杉本 佳弘
| 研究院自然科学系数学領域 | 准教授 |
Last Updated :2026/06/03
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プロフィール情報
姓
杉本名
佳弘
経歴
■Ⅱ．研究活動実績
論文
MISC
講演・口頭発表等
- 杉本佳弘, 奈良女子大学数学コース 談話会, スペクトル不変量とその応用, 2026年04月22日
- Yoshihiro Sugimoto, 2024 RIMS-IBSCGP Conference on Recent Developments in Symplectic Topology, Homological Lagrangian monodromy, 2024年11月04日, 2024年11月04日 - 2024年11月08日, IBS POSTECH Campus, 大韓民国, 国際会議
- 杉本佳弘, 第71回幾何学シンポジウム, Hamilton微分同相写像の非回帰性について, 2024年09月12日
- Yoshihiro Sugimoto, Pacific Rim Complex and Symplectic Geometry Conference, On the number of periodic orbits in Hamiltonian dynamics, 2022年08月, Kyoto University
- 杉本佳弘, トポロジープロジェクト研究集会、「接触構造、特異点、微分⽅程式及びその周辺」, ハミルトン⼒学系とその周期解について, 2022年02月
- 杉本佳弘, 幾何学セミナー, Hamilton ⼒学系の周期解について, 2021年06月, 東京都立大学
- Yoshihiro Sugimoto, Spring Day, Symplectic geometry and Hamiltonian dynamics, 2020年06月05日, National Taiwan University
- Yoshihiro Sugimoto, Taipei Postdoc Seminar, Symplectic topology and Hamiltonian dynamics, 2019年12月, National Taiwan University, 台湾
- Yoshihiro Sugimoto, Differential Geometry Seminar, Hamiltonian diffeomorphism groups and symplectic manifolds, 2019年11月, National Taiwan University
- Yoshihiro Sugimoto, East Asian Symplectic Conference, Denseness of non-autonomous Hamiltonian diffeomorphisms, 2019年10月01日, National Penghu University, 台湾
- 杉本佳弘, 新京都セミナー,, Hamilton 微分同相群の位相について, 2019年, 京都教育大学
- 杉本佳弘, 第65回幾何学シンポジウム, Spectral spread and non-autonomous Hamiltonian diffeomorphisms, 2018年08月, 東北大学
- 杉本佳弘, 幾何学セミナー, Spectral spread and autonomous Hamiltonian diffeomorphisms, 2017年, 東京都立大学
- Yoshihiro Sugimoto, Geometry and Dynamics Seminar, Hoferʼs metric and wrapped Floer homology, 2016年06月, Tel Aviv University, イスラエル国
- Yoshihiro Sugimoto, Workshop on Geometry and PhysicsFloer theory and Hamiltonian dynamics, Hoferʼs metric and wrapped Floer homology, 2016年05月, 東北大学
- Yoshihiro Sugimoto, Symplectic geometry seminar, Hoferʼs metric on the space of Lagrangian submanifolds and wrapped Floer homology, 2016年02月, ETH Zurich, スイス連邦
- 杉本佳弘, 日本数学会2015年度秋季総合分科会, Symplectic homologyを用いたpartial symplectic quasi-stateの構成とその応用, 2015年09月15日, 京都産業大学
- 杉本佳弘, 日本数学会2015年度秋季総合分科会, Lagrange部分多様体のHofer擬距離のenergy-capacity不等式, 2015年09月15日, 京都産業大学
共同研究・競争的資金等の研究課題
- 若手研究, 2026年04月 - 2031年03月, 26K16985, オービフォルドのフレアー理論の展開とシンプレクティック幾何学, 杉本 佳弘, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 奈良女子大学, 3900000, 3000000, 900000, kaken
- 特別研究員奨励費, 2021年03月 - 2024年02月, 22KJ2542, 擬正則曲線理論を用いたシンプレクティックトポロジーの研究, 杉本 佳弘, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 東京都立大学, 2080000, 1600000, 480000, 2022年度は、前年度に引き続きシンプレクティックトポロジーの研究を継続して行った。シンプレクティック幾何学に限らず、微分幾何学においてはリー群などの群作用が非常に重要な役割を担っている。これは、考えている空間に群に由来するある種の対称性を課すことにほかならない。シンプレクティック幾何学では、リー群のハミルトン作用がトーリック多様体の研究や量子化の問題などで重要な役割を果たしている。また、ある種のハミルトン群作用が存在すれば、作用しているシンプレクティック多様体のグロモフ・ウィッテン不変量や量子こホモロジー環を始めとしたシンプレクティック不変量の性質を知ることができる。与えられたシンプレクティック多様体にどのようなハミルトン作用が存在するか、あるいは存在しないのかという問題は重要である。私は、負に単調（negatively monotone）という種類のシンプレクティック多様体上のシンプレクティック微分同相写像やハミルトン微分同相写像のイテレーションの研究を行った。フレアーホモロジー理論を応用することにより、シンプレクティック微分同相写像とハミルトン微分同相写像がイテレーションを無限回行っても回帰性が存在しないことを証明した。これは、そのような微分同相写像は何らかのコンパクトな群の作用に由来することはあり得ないということを意味している。つまり、負に単調なシンプレクティック多様体がハミルトン多様体からは「極めて遠い」多様体であることを明らかにした。, kaken
- 特別研究員奨励費, 2016年04月22日 - 2018年03月31日, 16J01854, フレアー理論を用いたシンプレクティック幾何学の研究, 杉本 佳弘, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 京都大学, 1300000, 1300000, 0, シンプレクティック幾何学の研究、特にハミルトン微分同相群の位相をフレアー理論を応用して研究した。ハミルトン微分同相群には自励的とよばれる、時間によらないハミルトンベクトル場の積分として生成されるハミルトン微分同相写像のなす集合がある。Milnorが指摘したように、一般に微分多様体において、時間によらないベクトル場の積分としてあらわされる恒等写像とisotopicな微分同相写像の集合は非常に小さい。これは、一般の位相線形空間においては、逆関数定理が成り立たないことの重要な例である。
シンプレクティック幾何学の文脈でこれを言い換えると「ハミルトン微分同相群のなかで、自励的ではないハミルトン微分同相写像の成す部分集合はC-infinity位相あるいはHofer距離で定まる位相に関して稠密である」という予想になる。PolterovichとShelukhinは、Floer homologyのspectral spreadという概念を発明し、シンプレクティック多様体が閉多様体でかつsymplectically asphericalという条件を満たす場合、上記の予想が成り立つということを証明した。しかし、彼らの証明はConley予想を使ったのもであり、symplectically asphericalという条件がどうしても必要だった。
私は、Polterovich-Shelukhinの証明の一般化を研究した。私は、ハミルトン関数の摂動を工夫し、spectral spreadのアイデアを組み合わせることで、上記の予想を一般化した。つまり、一般の閉シンプレクティック多様体、及び一般のconvexなシンプレクティック多様体において上記の予想が成立することを証明した。, kaken
