梅垣（市原）　由美子Umegaki Ichihara Yumikoウメガキ（イチハラ）　ユミコ

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プロフィール情報

• 姓

  梅垣, ウメガキ

• 名

  由美子, ユミコ

学位

• 博士（数理学）, 名古屋大学

研究分野

• 自然科学一般, 代数学

経歴

• 2010年, 2022年03月, -:奈良女子大学理学部数学科・准教授
• 2010年, 2010年, :広島大学大学院工学研究科情報工学専攻・准教授
• 2007年, 2010年, :広島大学大学院工学研究科情報工学専攻・助教
• 2003年, 2007年, :広島大学大学院工学研究科情報工学専攻・助手
• 2002年, 2003年, :日本学術振興会特別研究員 PD
• 2022年04月, 9999年, 奈良女子大学, 理学部 数物科学科, 教授

学歴

• 2002年, 名古屋大学, 日本国

所属学協会

• 日本数学会

Ⅱ．研究活動実績

論文

• 査読あり, 英語, “Topics in Number Theory”, Proceedings of a Conference organized by the Institute of Mathematical Sciences, On the value-distribution of symmetric power L-functions, 147, 167
• 査読あり, 英語, Advanced Studies in Pure Mathematics, Bicubic number fields with large class numbers, Yasuko Morita; Atsuki Umegaki; Yumiko Umegaki, 2020年, 84, 335, 351, 研究論文（学術雑誌）
• 査読あり, 英語, Rocky Mountain Journal of Mathematics, Quartic fields with large class numbers, Atsuki Umegaki; Yumiko Umegaki, 2020年, 50, 1, 267, 280, 研究論文（学術雑誌）, 10.1216/RMJ-2020-50-1-267

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• 査読あり, 英語, Journal of Number Theory, On the density function for the value-distribution of automorphic L-functions, Kohji Matsumoto; Yumiko Umegaki, 2019年, 198, 176, 199, 研究論文（学術雑誌）, 10.1016/j.jnt.2018.10.008

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• 査読あり, 英語, International Journal of Number Theory, On the value-distribution of the difference between logarithms of two symmetric power L-functions, Kohji Matsumoto; Yumiko Umegaki, 2018年08月, 14/ 07, 2045, 2081, 研究論文（学術雑誌）, 10.1142/S1793042118501245

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• 査読あり, 英語, JOURNAL OF NUMBER THEORY, The first moment of L-functions of primitive forms on Gamma(0)(p(alpha)) and a basis of old forms, Yumiko Ichihara, We consider the first moment of. the value of automorphic L-functions at an arbitrary point on the critical line, a sum over primitive forms weighted by their Petersson's norm. In this paper, we obtain an asymptotic formula for it when weight k is an even integer satisfying 0 < k < 12 or k = 14 and level is p(alpha), where p is a prime number. This formula yields a lower bound of the number of primitive forms, whose L-functions do not vanish at that point. (C) 2010 Elsevier Inc. All rights reserved., 2011年02月, 131, 2, 343, 362, 研究論文（学術雑誌）, 10.1016/j.jnt.2010.07.012

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• 査読無し, 日本語, 数理解析研究所講究録, 京都大学, Non-vanishing of the value of L-functions attached to primitive forms at a fixed point on the critical line, 市原 由美子, 2010年, 1710, 29, 41

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• 査読あり, 英語, LITHUANIAN MATHEMATICAL JOURNAL, Estimates of a certain sum involving coefficients of cusp forms in weight and level aspects, Y. Ichihara, We consider the sum of coefficients which are in the Dirichlet series expansion of symmetric square L-functions. In this paper, we obtain two estimates of this sum in weight and level aspects. These imply two estimates of the sum of the n(2)th Fourier coefficients of cusp forms., 2008年06月, 48, 2, 188, 202, 研究論文（学術雑誌）, 10.1007/s10986-008-9003-y

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• 査読あり, 英語, KYUSHU JOURNAL OF MATHEMATICS, On the Siegel-Tatuzawa theorem for a class of L-functions, Yumiko Ichihara; Kohji Matsumoto, We consider an effective lower bound of the Siegel-Tatuzawa type for general L-functions with three standard assumptions. We further assume three hypotheses in this paper that are essential in developing our argument. Under these assumptions and hypotheses, we prove a theorem of Siegel-Tatuzawa type for general L-functions. In particular, we prove such a theorem for symmetric power L-functions under certain assumptions., 2008年03月, 62, 1, 201, 215, 研究論文（学術雑誌）, 10.2206/kyushujm.62.201

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• 査読無し, 日本語, 数理解析研究所講究録, 京都大学, Euler 積で定義される L 関数の Siegel-Tatuzawa の定理について, 市原 由美子, 2006年, 1511, 74, 81

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• 査読無し, 日本語, 数理解析研究所講究録, 京都大学, Hilbert cusp form に付随する L 関数の収束性, 市原 由美子, 2004年, 1384, 37, 41

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• 査読あり, 英語, JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN, On Riesz mean for the coefficients of twisted Rankin-Selberg L-functions, Y Ichihara, Rankin obtained the asymptotic formula for the sum of coefficients of Rankin-Selberg L-series associated with a cusp form and a trivial character. Ivic-Matsumoto-Tanigawa studied the error term in it by using a mean value formula which is yielded from the Voronoi formula of the Riesz mean. In this paper, we consider more general Rankin-Selberg L-series, It is associated with two cusp forms and a non-trivial character mod d. Ivic-Matsumoto-Tanigawa's method cannot be applied directly to our case. We consider the sum of coefficients of twisted Rankin-Selberg L-series by a modification of their method., 2003年01月, 55, 1, 81, 100, 研究論文（学術雑誌）, 10.2969/jmsj/1196890843

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• 査読あり, 英語, Japanese Journal of Mathematics, The evaluation of the sum over arithmetic progressions for the coefficients of the Rankin-Selberg series, Yumiko Ichihara, 2003年, 29, 2, 297, 314, 研究論文（学術雑誌）, 10.4099/math1924.29.297

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• 査読無し, 日本語, 数理解析研究所講究録, 京都大学, Rankin-Selberg L 関数の zero-free region --- Siegel-Tatuzawa 型の定理について ---, 市原 由美子, 2002年, 1274, 53, 61

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• 査読あり, 英語, ANALYTIC NUMBER THEORY, The evaluation of the sum over arithmetic progressions for the coefficients of the Rankin-Selberg series II, Y Ichihara, 2002年, 6, 173, 182, 研究論文（国際会議プロシーディングス）, 10.1007/978-1-4757-3621-2_11

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• 査読無し, 日本語, 数理解析研究所講究録, 京都大学, On Riesz mean for the coefficients of the twisted Rankin-Selberg L-function, 市原 由美子, 2001年, 1219, 235, 244

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• 査読無し, 日本語, 数理解析研究所講究録, 京都大学, The evaluation of the sum over arithmetic progressions for the coefficients of the Rankin-Selberg series, 市原 由美子, 2000年, 1160, 110, 118

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• 査読あり, 英語, ACTA ARITHMETICA, The Siegel-Walfisz theorem for Rankin-Selberg L-functions associated with two cusp forms, Y Ichihara, 2000年, 92, 3, 215, 227, 研究論文（学術雑誌）, 10.4064/aa-92-3-215-227

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• 査読無し, 日本語, 数理解析研究所講究録, 京都大学, 2 つの cusp form の Fourier 係数の積に対する算術級数の素数定理と Rankin-Selberg L 関数の zero-free region, 市原 由美子, 1999年, 1091, 27, 35

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• 査読無し, 日本語, 中部数理フォーラム, ２つの cusp form の Fourier 係数の積に対する算術級数の素数定理と Rankin-Selberg L 関数の zero-free region, 市原 由美子, 1998年, 4, 39, 50
• 査読あり, 英語, “Topics in Number Theory”, Proceedings of a Conference organized by the Institute of Mathematical Sciences, Chennai and IIT Ropar during 22–25th December, 2017, On the Occasion of the 130th Birth Anniversary of Srinivasa Ramanujan, edited by Tapas Chatterjee and Sanoli Gun, Lecture Notes Series Number 26, On the value-distribution of symmetric power L-functions, Kohji Matsumoto; Yumiko Umegaki, 2020年, 147, 167, 研究論文（国際会議プロシーディングス）

MISC

• 日本語, 文明21, 愛知大学国際コミュニケーション学部, 数独の数学, 2020年年3月, 44, 69, 97

講演・口頭発表等

• 梅垣由美子, 国内, 解析数論セミナー, Primitive form に付随する Symmetric square L 関数の対数値に関する M 関数, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等, 日本語
• 国際, 京都大学数理解析研究所, 共同研究事業「解析数論の諸問題と展望」, On the value-distribution of the difference between logarithms of two symmetric power L-functions, 口頭発表（一般）
• 国内, 2010年度数学・物理学・情報科学の研究交流シンポジウム, 解析を用いた数論, 口頭発表（一般）
• Kohji Matsumoto, 国際, Aspects of universality 2016 (Univ. of Wurzburg, GERMANY), On the value-distribution of the difference between logarithms of two symmetric power L-functions, 口頭発表（一般）
• 梅垣 敦紀; 梅垣 由美子, 国内, 愛知数論セミナー, 類数の大きな 4 次拡大体について, 口頭発表（一般）, 2019年07月13日, その他
• 梅垣 由美子, 国際, Various Aspects of Multiple Zeta Function, On the value-distribution of the difference between logarithms of two symmetric power L-functions., 口頭発表（一般）, 2017年08月25日, その他
• 国内, 愛知数論セミナー, 保型 L 関数の対数値の平均と密度関数に関する考察, 2017年04月22日, その他
• 国際, 京都大学数理解析研究所, 共同研究事業「解析整数の諸問題と展望」, On the value-distribution of the difference between logarithms of two symmetric power L-functions, 口頭発表（一般）, 2016年11月02日, その他
• 国内, 早稲田整数論セミナー, 保型 L 関数の対数値の平均と密度関数, 口頭発表（一般）, 2015年07月31日, その他
• 国際, The 15th. Joint Workshop on Number Theory between Japan and Taiwan, Non-vanishing of the automorphic L-functions at the point on the critical line., 口頭発表（一般）, 2010年03月19日, その他
• 第 2 回ゼータ若手研究集会, primitive form に対する保型 L 関数の critical line 上の点における first moment, 2009年02月21日, その他
• 国内, 第二回数論女性の集まり, 保型 L 関数の non-vanishing theorem, 口頭発表（一般）, 2009年05月09日, その他
• 国際, CONFERENCE IN NUMBER THEORY (Carleton Univ. CANADA), The first moment of the value of automorphic L-functions over primitive forms on the critical line., 口頭発表（一般）, 2009年06月27日, その他
• 日本数学会・代数学分科会, Cusp form に付随する L 関数の 1/2+it における first moment, 2009年09月24日, その他
• 国際, 京都大学数理解析研究所, 共同研究事業「解析整数およびその周辺の諸問題」, Non-vanishing of the value of the L-functions attached to primitive forms on the critical line., 口頭発表（一般）, 2009年10月14日, その他
• 国際, French-Japanese Winter School on Zeta and L-functions, Estimates of a certain sum involving coefficients of cusp forms in weight and level aspects., 口頭発表（一般）, 2008年01月08日, その他
• 第一回数論女性の集まり, Siegel-Tatuzawa の定理について, 2008年05月17日, その他
• 国内, 日本数学会・代数学分科会, Siegel-Tatuzawa 型の定理について, 口頭発表（一般）, 2004年03月28日, その他
• 国際, 京都大学数理解析研究所, 共同研究事業「解析的整数論とその周辺」, On the Siegel-Tatuzawa theorem for a class of L-functions, 2004年10月19日, その他
• 整数論シンポジウム, いくつかの L 関数の係数和の評価について, 2003年03月, その他
• 国際, 京都大学数理解析研究所, 共同研究事業「解析的整数論とその周辺」, The convergence of L-functions associated with Hilbert cusp form, 2003年09月29日, その他
• 下関数論小研究集会, Rankin-Selberg L 関数の Siegel zero について, 2002年01月, その他
• Nishi Waseda Seminar on Number Theory, The evaluation of the sum over arithmetic progressions for the coefficients of the Rankin-Selberg series., 2001年09月, その他
• 国内, 日本数学会・代数学分科会, Rankin-Selberg L 関数における Siegel-Tatuzawa の定理について, 口頭発表（一般）, 2001年10月03日, その他
• 国際, 京都大学数理解析研究所, 共同研究事業「解析的整数論の新しい展開」, An analogue of the Siegel-Tatuzawa theorem for Rankin-Selberg L-functions, 口頭発表（一般）, 2001年11月26日, その他
• 国際, 京都大学数理解析研究所, 共同研究事業「解析数論の展望と諸問題」, On Riesz mean for the coefficients of the twisted Rankin-Selberg L-functions, 口頭発表（一般）, 2000年10月27日, その他
• 国内, 日本数学会・代数学分科会, Rankin-Selberg L 関数の係数の和に関する評価について, 口頭発表（一般）, 1999年03月25日, その他
• 国内, 日本数学会・代数学分科会, Rankin-Selberg series の係数 c_n に関する \sum_{n \leq x, n\eqiv a (p)} c_n の評価, 口頭発表（一般）, 1999年09月28日, その他
• 京都大学数理解析研究所, 共同研究事業「解析数論とその周辺」, The evaluation of the sum over arithmetic progressions for the coefficients of the Rankin-Selberg series., 口頭発表（一般）, 1999年11月, その他
• 国内, 日本数学会・代数学分科会, The Siegel-Walfisz theorem for Rankin-Selberg L-functions associated with two cusp forms, 口頭発表（一般）, 1998年10月02日, その他
• 国際, 京都大学数理解析研究所, 共同研究事業「解析数論と数論諸分野の交流」, The Siegel-Walfisz Theorem for Rankin-Selberg L-functions associated with two cusp forms., 口頭発表（一般）, 1998年10月19日, その他
• 国内, 大阪大学整数論・保型形式セミナー, old form の空間の基底と保型 L 関数の central point における零の位数について, 口頭発表（一般）, 2010年10月15日, その他
• 国際, 整数論シンポジウム（早稲田大学）, 保型 L 関数の critical line 上の点における non-vanishing について, 口頭発表（一般）, 2010年03月19日, その他
• 国内, 数論研究会（奈良女子大学）, Primitive form に付随する L 関数の non-vanishing について, 口頭発表（一般）, 2010年01月12日, その他
• 国内, 早稲田大学整数論セミナー, Primitive form に付随する L 関数の critical line 上の点での non-vanishing について, 口頭発表（一般）, 2009年11月20日, その他
• 国際, Summer Number Theory Seminar (Queen's Univ. CANADA), On the non-vanishing and order of the zero at 1/2 for L-functions attached to cusp forms, 口頭発表（一般）, 2009年08月26日, その他
• 国際, 西早稲田数論セミナー, The first moment of the automorphic L-functions over primitive forms, 口頭発表（一般）, 2009年02月02日, その他
• 国内, 数論セミナー（明治学院大学）, primitive form に対する保型 L 関数の central line 上の点における first moment, 口頭発表（一般）, 2009年01月31日, その他
• 国内, 高知大学数論セミナー, primitive form に付随する L 関数の non-vanishing theorem について, 口頭発表（一般）, 2008年12月06日, その他
• 国内, 解析数論セミナー（名古屋大学）, 保型 L 関数の係数評価 (weight aspect) に関しての Voronoi formula と reflection principle, 口頭発表（一般）, 2007年07月11日, その他
• 国内, 代数学セミナー（九州大学）, Euler 積で定義される L 関数の Siegel の零点について, 口頭発表（一般）, 2004年11月19日, その他
• 国内, 早稲田大学整数論セミナー, Siegel-Tatuzawa の定理について, 口頭発表（一般）, 2004年06月04日, その他
• 国内, 代数学セミナー（広島大学）, Siegel-Tatuzawa の定理について, 口頭発表（一般）, 2003年12月12日, その他
• 国内, 整数論セミナー（東京都立大学）, The convergence of L-functions associated with Hilbert cusp forms, 口頭発表（一般）, 2003年06月23日, その他
• 国内, 早稲田大学整数論セミナー, Rankin-Selberg L 関数の zero について, 口頭発表（一般）, 2002年05月24日, その他
• 整数論・保型形式セミナー（大阪大学）, Rankin-Selberg L 関数に対する Siegel-Tatuzawa の定理について, 口頭発表（一般）, 2001年05月18日, その他
• 国内, 数論セミナー（明治学院大学）, Rankin-Selberg L 関数における Siegel-Tatuzawa の定理の証明について, 口頭発表（一般）, 2001年05月12日, その他
• 国内, 早稲田大学整数論セミナー, On Riesz mean for the coefficients of the twisted Rankin-Selberg series, 口頭発表（一般）, 1999年11月19日, その他
• 数論セミナー（明治学院大学）, Rankin-Selberg series の係数の合同条件付き部分和の評価について, 1999年04月24日, その他
• 保型形式月例セミナー（東京大学）, The Siegel-Walfisz Theorem for Rankin-Selberg L-functions associated with two cusp forms, 1998年10月17日, その他
• 早稲田大学整数論セミナー, The Siegel-Walfisz Theorem for Rankin-Selberg L-functions associated with two cusp forms, 1998年09月18日, その他
• 数論セミナー（明治学院大学）, The Siegel-Walfisz Theorem for Rankin-Selberg L-functions associated with two cusp forms, 1998年06月20日, その他
• 梅垣由美子, 解析数論セミナー, primitive form に付随する Symmetric square L 関数の対数値に関する M 関数, 2022年06月29日, その他

共同研究・競争的資金等の研究課題

• 基盤研究(C), 2022年04月01日, 2027年03月31日, 22K03267, ゼータ関数、多重ゼータ関数の値分布論, 松本 耕二; 梅垣 由美子; 峰 正博, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 名古屋大学, 4290000, 3300000, 990000, kaken

  対象リソースIRI
• 若手研究(B), 2011年04月28日, 2019年03月31日, 23740020, 保型Ｌ関数の零点の位数と特殊値, 梅垣 由美子, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 若手研究(B), 奈良女子大学, 4030000, 3100000, 930000, L 関数やその対数関数の特殊値を調べることやその応用を目的として研究を行った。値分布の手法はリーマンのゼータ関数やディリクレの L 関数に対して既に導入されていた研究であるが、既存の議論や手法を見直し・拡張することで、保型 L 関数へ適用を可能とすることができた。また L 関数の対数関数の特殊値の研究の応用にも取り組み、4 次代数拡大の場合と 9 次代数拡大の場合に類数が大きい体が無限に存在することを考察した結果を得た。, kaken

  対象リソースIRI
• 基盤研究(B), 2013年04月01日, 2018年03月31日, 25287002, 多重ゼータ関数、多重保型L関数の代数的および解析的挙動の研究, 松本 耕二; 小森 靖; 津村 博文; 金子 昌信; 大野 泰生; 東海林 まゆみ; 古庄 英和; 山崎 義徳; 梅垣 由美子; 中村 隆, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(B), 名古屋大学, 18070000, 13900000, 4170000, 本研究で扱った多重級数は、オイラーザギエ型の多重ゼータ関数と、それを含む大きなクラスであるルート系のゼータ関数、またそれらに保型形式のフーリエ係数を乗せたもの、などである。ルート系のゼータ関数や、さらに一般にリー群に付随する多重ゼータ関数の構造論と関数関係式、双曲線関数を含む多重級数の値の計算、多重ゼータ関数の零点分布の数値計算、保型形式のフーリエ係数を乗せた二重ゼータ関数の二種類の関数等式の証明、また特異点解消型多重ゼータ関数という概念の導入と、関連して p 進多重ゼータ関数の理論の展開などが研究期間中に彫られた主要な成果である。, kaken

  対象リソースIRI
• 若手研究(B), 2007年, 2010年, 19740015, 保型形式から見る類数公式とL関数の特殊値, 市原 由美子, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 若手研究(B), 奈良女子大学, 4020000, 3300000, 720000, 素数冪レベルのcusp fromの空間を調べ、一部のold formの空間の直交基底を決定することができた。その結果の一つの貢献としてprimitive formに付随するL関数のnon-vanishingを調べることができた。, kaken

  対象リソースIRI
• 若手研究(B), 2004年, 2006年, 16740018, 解析数論の保型L関数への応用, 市原 由美子, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 若手研究(B), 広島大学, 2200000, 2200000, 今年度は特に類数の研究として、二次形式の類数をフーリエ係数に持つような、ある具体的なテータ関数を、ある正則保型形式の空間に移し、それを具体的な基底で書くことによって、類数やディルクレL関数などの研究をすることに重点を置いた。その準備として、ペイ氏によって求められたアイゼンシュタイン級数からなる空間の基底を検証した結果、一部にミスが見つかったので、まずはそれを修正する必要があった。修正することで正確な形で基底を求ることができ、実際に計算機で検証することで正しいものが導けたことを確認できた。現在、その修正して得られた基底を利用して、あるテータ関数を書き表すことで類数に関係する有効な情報を得るために幾つかの考察を行っているところである。これは上智大学の梅垣敦紀氏との共同研究となっている。また、類数の評価に関しては、今年度、ジーゲルアイゼンシュタイン級数を利用することで慶応大学の水野義紀氏が得た評価もあり、この結果との関連も今後の課題となる。また、こういった研究を後にどのように有効活用していくかの準備や勉強として、近畿大学の尾崎学氏と上智大学の梅垣敦紀氏との情報交換が活発に行われた。もう1つの研究対象であったL関数の特殊値がディリクレ級数の係数となっている、ゴールドフェルド氏とホフシュティン氏の導入した級数の拡張に関する研究については、彼らの仕事を研究しつつ、現在得られている多くの結果を調べ、拡張の可能性を模索している段階である。, kaken

  対象リソースIRI
• 特別研究員奨励費, 2002年, 2003年, 02J03151, ランキン・セルバーグL関数の解析数論的研究とその応用, 市原 由美子, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費, 2400000, 2400000, 保型形式からつくられるL関数として一変数保型形式のランキン・セルバーグL関数を扱い、保型形式のフーリエ係数に関する研究を進めてきた。これにより、今まで多くの一変数保型形式のフーリエ係数の情報を得ることができた。これはL関数の特殊値の研究など様々な研究の基本となる一つの情報である。 従って、多変数保型形式であるヒルベルト保型形式のL関数の研究に対して、最初に必要となるものはヒルベルト保型形式のフーリエ係数の情報である。しかし、一変数の場合と違い、ヒルベルト保型形式についてはフーリエ係数の大きさに関するラマヌジャン予想が一般的に解決しておらず、一変数保型形式を扱うより困難がある。しかし、ラマヌジャン予想が成立していなくても、解析数論的にヒルベルト保型形式のL関数を調べる(例えばs=1におけるL関数の特殊値の評価など)ために十分なフーリエ係数の情報が得られることを示すことができた。この結果はまだ限られた場合のヒルベルト保型形式に関してのものであるので、より一般的にこの議論を進めていくことが今後の課題であり、有益な情報につながると期待できる。 さて、L関数に関する大事な問題は多くあるが、最も重要なものの一つが零点の問題である。私はランキン・セルバーグL関数の零点の研究に取り組んできた。それはランキン・セルバーグL関数自体への興味と、より一般的にGL(N)のL関数の性質を研究するための準備という意味もある。 ランキン・セルバーグL関数について、ジーゲル・竜沢の定理というジーゲルの零点の問題に関する定理を証明したことを切っ掛けに、今年度、より一般的にシンメトリックL関数についてジーゲル・竜沢の定理を証明することができ、更にこれを拡張し、一般のL関数に対するジーゲル・竜沢の定理の議論を確立することができた。この結果は今年の春の学会と3月にカナダのクイーンズ大学で発表をする予定である。, kaken

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