研究者総覧
森藤 紳哉MORITOH Shinyaモリトウ シンヤ
| ■所属部署名 | 研究院自然科学系数学領域 | |||
| ■職名 | 教授 | |||
Last Updated :2024/04/15
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プロフィール情報
姓
森藤, モリトウ名
紳哉, シンヤ
学位
研究分野
経歴
- 2012年04月, 奈良女子大学研究院自然科学系数学領域教授
- 2011年08月, 2012年03月, 奈良女子大学理学部教授
- 2007年04月, 2011年07月, 奈良女子大学理学部准教授
- 2004年04月, 2007年03月, 奈良女子大学理学部助教授
- 1996年08月, 2004年03月, 奈良女子大学理学部講師
- 1995年04月, 1996年07月, 奈良女子大学理学部助手
学歴
担当経験のある科目（授業）
- パサージュ（５B）, 奈良女子大学
- 現代数物概論A, 奈良女子大学
- 数学物理の展開, 奈良女子大学
- キャリアデザイン・ゼミナールＡ（31）, 奈良女子大学
- 現象構造解析特論Ⅱ, 奈良女子大学
- 数学物理の歩き方, 奈良女子大学
- サイエンス・オープンラボⅠ（A），Ⅱ（A）, 奈良女子大学
- パサージュ（５A），（５B）, 奈良女子大学
- 微分積分学Ⅰ（A）, 奈良女子大学
- 線型代数学I演習, 奈良女子大学
- キャリアデザイン・ゼミナールＡ（２６）, 奈良女子大学
- 現象構造解析特論I, 奈良女子大学
- 解析概論I演習, 奈良女子大学
- 現代数学概論, 奈良女子大学
- 数学の展開, 奈良女子大学
- 数学の歩き方, 奈良女子大学
- 解析概論II演習, 奈良女子大学
- 実解析学演習, 奈良女子大学
- 実解析学, 奈良女子大学
- 解析概論Ⅰ, 奈良女子大学
- 数学入門, 奈良女子大学
- 積分論 II 演習, 奈良女子大学
- 積分論 II, 奈良女子大学
- 積分論 I 演習, 奈良女子大学
- 積分論 I, 奈良女子大学
- 調和解析学演習, 奈良女子大学
- 関数解析, 奈良女子大学
- 線型代数学概論IIA, 奈良女子大学
- 調和解析学, 奈良女子大学
- 線型代数学概論IA, 奈良女子大学
- 線型代数学III演習, 奈良女子大学
- 線型代数学III, 奈良女子大学
- 複素解析学演習, 奈良女子大学
所属学協会
学術貢献活動
- International Journal of Wavelet, Multiresolution and Information Processing, 査読等, 2021年02月
- 国際数理科学協会, 査読等, 2021年02月
- Osaka Journal of Mathematics, 査読等, 2020年07月
- International Journal of Applied and Computational Mathematics, 査読等, 2021年08月
- Integral Transforms And Special Functions, 査読等, 2021年07月
- Journal of Mathematical Sciences, 査読等, 2023年03月
- Integral Transforms And Special Functions, 査読等, 2022年09月
- The 34th International Symposium on Algorithms and Computation (ISAAC 2023), 査読等, 2024年03月
- Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, 査読等, 2023年12月
- Journal of Mathematical Sciences the University of Tokyo, 査読等, 2023年08月
Ⅱ．研究活動実績
論文
- 査読あり, 英語, PROCEEDINGS OF THE FIFTH INTERNATIONAL COLLOQUIUM ON DIFFERENTIAL EQUATIONS, Wavelet transforms in R(n) - Wave front sets and Besov, Triebel-Lizorkin spaces, S. MORITOH, 1995年, 257, 265, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
- 査読あり, 英語, TOHOKU MATHEMATICAL JOURNAL, Wavelet transforms in Euclidean spaces - Their relation with wave front sets and Besov, Triebel-Lizorkin spaces, S. Moritoh, We define a class of wavelet transforms as a continuous and microlocal version of the Littlewood-Paley decompositions. Hormander's wave front sets as well as the Besov and Triebel-Lizorkin spaces may be characterized in terms of our wavelet transforms., 1995年12月, 47, 4, 555, 565, 研究論文（学術雑誌）
- 査読あり, 英語, New trends in microlocal analysis (Tokyo, 1995), Springer, Tokyo, Wavelet transforms and operators in various function spaces, S.Moritoh, 1997年, 59, 68
- 査読あり, 英語, 人間文化研究科年報, 奈良女子大学, An approach to Marcinkiewicz type interpolation theorem on weighted Lorentz spaces, 久保 美由紀; 森藤 紳哉, 2000年, 16, 259, 265, 研究論文（大学，研究機関等紀要）
- 査読あり, 英語, REVISTA MATEMATICA IBEROAMERICANA, Two-microlocal Besov spaces and wavelets, S Moritoh; T Yamada, We give a characterization of the two-microlocal Besov spaces in terms of the local Besov type conditions. As an easy consequence, we obtain the inclusions between the two-microlocal Besov spaces and the local Besov spaces. These results are natural extensions of those obtained by Jaffard and Meyer, who treated the pointwise Holder regularity in terms of two-microlocal estimates. The Daubechies wavelets play a key role throughout the paper., 2004年, 20, 1, 277, 283, 研究論文（学術雑誌）
- 査読あり, 英語, Banach and function spaces, Yokohama Publ., Yokohama, Interpolation theorems for block-Lorentz spaces, A.Gogatishvili; S.Moritoh; M.Niwa; T.Sobukawa, 2004年, 215, 223, 研究論文（学術雑誌）
- 査読あり, 英語, PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, Interpolation theorem on Lorentz spaces over weighted measure spaces, S Moritoh; M Niwa; T Sobukawa, In 1997 Ferreyra proved that it is impossible to extend the Stein-Weiss theorem in the context of Lorentz spaces. In this paper we obtain an interpolation theorem on Lorentz spaces over weighted measure spaces., 2006年, 134, 8, 2329, 2334, 研究論文（学術雑誌）
- 査読あり, 英語, CANADIAN MATHEMATICAL BULLETIN-BULLETIN CANADIEN DE MATHEMATIQUES, A Further Decay Estimate for the Dziubanski-Hernandez Wavelets, Shinya Moritoh; Kyoko Tomoeda, We give a further decay estimate for the Dziubanski-Hernandez wavelets that are band-limited and have subexponential decay. This is done by constructing an appropriate bell function and using the Paley-Wiener theorem for ulltradifferentiable functions., 2010年03月, 53, 1, 133, 139, 研究論文（学術雑誌）, 10.4153/CMB-2010-027-3
- 査読あり, 英語, PROCEEDINGS OF THE ROYAL SOCIETY OF EDINBURGH SECTION A-MATHEMATICS, An integral representation formula for logarithmic potentials and embeddings of Bessel-potential spaces, Shinya Moritoh; Yumi Tanaka, We give an integral representation formula for logarithmic Riesz potentials. This plays an essential role in proving the sharpness of the embeddings of Bessel-potential spaces, which have logarithmic exponents both in the smoothness and ill the underlying Lorentz-Zygmund spaces. These results are natural extensions of those obtained by Edmunds, Gurka, Opic and Trebels., 2009年, 139, 541, 549, 研究論文（学術雑誌）
- 査読あり, 英語, MATHEMATICAL INEQUALITIES & APPLICATIONS, COMPARISON OF INTEGRAL AND DISCRETE OSTROWSKI'S INEQUALITIES IN THE PLANE, Shinya Moritoh; Yumi Tanaka, A comparison of integral and discrete Ostrowski's inequalities in the plane is considered. An integral inequality is described by Legendre's elliptic integrals. A natural discrete analogue of the inequality is also given. The main point is to find a suitable decomposition of the radius in polar coordinates., 2015年01月, 18, 1, 125, 132, 研究論文（学術雑誌）, 10.7153/mia-18-08
- 査読あり, 英語, RIMS Kokyuroku Bessatsu, Detection of singularities in wavelet and ridgelet analyses, MORITOH Shinya, 2016年, B57, 1, 13
- 査読あり, 英語, Annual Report of Graduate School of Human Culture, Nara Women's Univ., Further research on wavelet inversion formula, S.Moritoh; N.Takemoto, 2018年03月, 33, 107, 111, 研究論文（大学，研究機関等紀要）
- 査読あり, 英語, Integral Transforms and Special Functions, Expressing Hilbert and Riesz transforms in terms of wavelet transforms, S. Moritoh; N. Takemoto, 2023年, 34, 5, 365, 370, 研究論文（学術雑誌）
MISC
- 英語, 関数空間論とその周辺，RIMS Kôkyûroku, RIMS, Two-microlocal analysis の新たな展開に向けて
- 査読無し, その他, 数学と物理学の研究交流シンポジウム 報告書, ラドン変換とその応用, 森藤紳哉, 2004年, 6, 9, 会議報告等
- 日本語, 数学, 連載 ICM 98，部門別報告 解析学, 森藤紳哉, 1999年, 51, 2, 197, 200, 会議報告等
- 査読無し, 英語, Multidimensional Stockwell transform and timefrequency analysis, RIMS Kôkyûroku, Two-microlocal estimates in wavelet theory and related function spaces, S. Moritoh, 2021年04月
- 査読無し, 英語, 実解析学シンポジウム 2011, Embeddings of Bessel-potential spaces, and Lorentz-Karamata spaces, 森藤紳哉, 2012年, 43, 32, 36
- 査読無し, 英語, 実解析学シンポジウム 2010, Radon transform and its application, 森藤紳哉, 2011年, 42, 55, 56
- 査読無し, 日本語, Harmonic analysis and nonlinear partial differential equations (Japanese) (Kyoto, 1999), RIMS Kôkyûroku, FBI transforms and function spaces. (Japanese), S.Moritoh, 2000年, 1162, 36, 42
- 査読無し, 日本語, Harmonic analysis and nonlinear partial differential equations (Japanese) (Kyoto, 1997), RIMS Kôkyûroku, Wavelet transforms and harmonic analysis (on a spherical surface). (Japanese), S.Moritoh, 1998年, 1059, 36-39
- 査読無し, 英語, Generalized functions and differential equations (Japanese) (Kyoto, 1994), RIMS Kôkyûroku, Wavelet transforms and pseudodifferential operators, S.Moritoh, 1996年, 935, 87-102
- 査読無し, 英語, 数理解析研究所講究録, 京都大学, MICROLOCAL PROPERTY OF PSEUDODIFFERENTIAL OPERATORS IN CASE OF WAVE FRONT SETS DEFINED BY WAVELET TRANSFORMS, 森藤 紳哉, 1996年, 937, 937, 75, 84
講演・口頭発表等
- 森藤紳哉, RIMS 共同研究「関数空間論とその周辺」, Two-microlocal analysis の新たな展開に向けて, 2019年12月, 日本語
- 森藤紳哉, 2019 RIMS共同研究「多次元Stockwell 変換と時間周波数解析」, Two-microlocal estimates in wavelet theory and related function spaces, 2019年11月, 日本語
- 森藤紳哉, 広島微分方程式研究会, ウェーブレットの逆変換公式と関連する話題, 2017年10月, 日本語, 広島大学
- 森藤紳哉; 竹本奈央, 2017 日本数学会 秋季総合分科会, ウェーブレットの逆変換公式について, 2017年09月, 日本語, 国内会議
- 森藤紳哉, Harmonic Analysis and its Applications in Tokyo 2017, Some variations on wavelet reconstruction formulae, 2017年08月, 英語, 日本大学, 国際会議
- 森藤紳哉, 上智大学談話会, Some transformations in analysis: Fouirer, wavelet, and Radon, 2017年07月, 日本語
- 森藤紳哉, 上智大学数学談話会, フーリエ，ウェーブレット，及びラドン変換を用いた解析学, 2017年07月, 日本語, 上智大学
- 森藤紳哉, Harmonic Analysis and its Applications in Beijing 2016, Comparison of integral and discrete Ostrowski's inequalities, 2016年09月, 英語, 中国, 国際会議
- 森藤紳哉, Seminar on Function Spaces, Friedrich-Schiller University, A limiting case of the Arino-Muckenhoupt inequality, 2015年12月, 英語, ドイツ, 国際会議
- 森藤紳哉, 2015 日本数学会 年会, オストロフスキーの不等式と幾つかの例_x0001_, 2015年03月, 日本語, 明治大学
- 森藤紳哉, RIMS Symposium on "Several aspects of microlocal analysis", Detection of singularities in wavelet and ridgelet analyses, 2014年10月, 英語, 国内会議
- 森藤紳哉, 2014 日本数学会 秋季総合分科会, オストロフスキーの不等式とその離散化, 2014年09月, 日本語, 広島大学, 国内会議
- 森藤紳哉, Workshop on Infinite Dimensional Analysis Buenos Aires 2014, Some roles of function spaces in wavelet theory\n-- detection of singularities --, 2014年07月, 英語, アルゼンチン, 国際会議
- 森藤紳哉, 代数解析学と局所凸空間, Two-microlocal spaces and ridgelets: detection of line singularities, 2014年02月, 日本語, 日本大学
- 森藤紳哉, 2013 日本数学会 秋季総合分科会, Microlocal Besov spaces and dominating mixed smoothness, 2013年09月, 日本語, 愛媛大学, 国内会議
- 森藤紳哉, 湧源クラブ関西夏の地方会2013, ウェーブレット解析30年, 2013年08月, 日本語
- 森藤紳哉, 2013 日本数学会 年会, Besov-Triebel-Lizorkin 空間に類似した函数空間の非等方化について, 2013年03月, 日本語, 京都大学
- 森藤紳哉, 湧源クラブ 関西クリスマス会, フーリエやウェーブレットを用いた解析, 2012年12月, 日本語, 国内会議
- 森藤 紳哉, 調和解析セミナー, Szemeredi の定理に関する概観, 2012年12月, 日本語, 東京大学, 国内会議
- 森藤紳哉, International Workshop on Functional Analysis, Smoothness of functions and the Weyl-Stone-Titchmarsh-Kodaira theorem, 2012年10月, 英語, ルーマニア, 国際会議
- 森藤紳哉, 2012 日本数学会 秋季総合分科会, Mulholland's inequality revisited, 2012年09月, 日本語, 九州大学, 国内会議
- 森藤紳哉, 2012 日本数学会 年会, Embeddings of Bessel-potential spaces, and Lorentz?Karamata spaces, 2012年03月, 日本語, 東京理科大学, 国内会議
- 森藤 紳哉, 調和解析セミナー, フーリエ級数論に於けるギブス現象についての概観, 2011年12月, 日本語, 大阪大学, 国内会議
- 森藤紳哉, Harmonic Analysis and its Applications at Nara 2011, Smoothness of functions and the Weyl-Stone-Titchmarsh-Kodaira theorem, 2011年11月, 英語, 日本 国際奈良学セミナーハウス, 国際会議
- 森藤紳哉, 実解析学シンポジウム 2011, Embeddings of Bessel-potential spaces, and Lorentz-Karamata spaces, 2011年11月, 日本語, 信州大学
- 森藤紳哉, ハーディー空間などに関する最近の研究について, ソボレフ型の埋蔵定理とロレンツ・カラマタ空間, 2011年09月, 日本語, 東京大学, 国内会議
- 森藤紳哉, 2011 日本数学会 秋季総合分科会, 函数の滑らかさと固有函数展開, 2011年09月, 日本語, 国内会議
- 森藤 紳哉, 2011 日本数学会 年会, 函数の滑らかさと固有函数展開, 2011年03月, 日本語, 国内会議
- 森藤紳哉, Seminar on Function Spaces, Friedrich-Schiller University, Function spaces and convergence of Fourier series, 2010年12月, 英語, ドイツ, 国際会議
- 森藤紳哉, 調和解析セミナー, Marcinkiewicz Centenary Conference から幾つかの話題 --- Kerman, Sinnamon らの話題 ---, 2010年12月, 日本語, 日本大学, 国内会議
- 森藤 紳哉, 実解析学シンポジウム 2010, Radon transform and its application, 2010年11月, 日本語, 九州工業大学, 国内会議
- 森藤紳哉, Nagoya DE Seminar, 名大微分方程式セミナー, リジレット変換とその応用, 2010年11月, 日本語, 名古屋大学, 国内会議
- 森藤紳哉, School on Nonlinear Analysis, Function Spaces and Applications 9, An integral representation formula for potentials, \nembeddings of Bessel-potential spaces, and Lorentz-Karamata spaces, 2010年09月, 英語, チェコ, 国際会議
- 森藤紳哉, 2010 日本数学会 秋季総合分科会, Marcinkiewicz 型の補間定理に関連する不等式, 2010年09月, 日本語, 国内会議
- 森藤紳哉, The J\'ozef Marcinkiewicz Centenary Conference, Some analogues of the Komatsu interpolation theorem of\nMarcinkiewicz type, 2010年06月, 英語, ポーランド, 国際会議
- 森藤紳哉, 2010 日本数学会 年会, 対数的ポテンシャルに対する積分表示とベッセル・ポテンシャル空間の埋め込み，及びロレンツ・カラマタ空間, 2010年03月, 日本語, 国内会議
- 近藤恵夢; 森藤紳哉, 国内, 第38回調和解析セミナー, 非増加関数に対する重み付きハーディー型の不等式について, 2023年03月10日, 2023年03月09日, 2023年03月10日, 日本語
- 森藤紳哉, 国内, 代数解析日大研究集会「Recent topics in algebraic analysis」, ロレンツ空間と補間定理：Calder\'on-Hunt-Komatsu の定理と Ovchinnikov の定理を巡って, 口頭発表（招待・特別）, 2023年03月09日, 2023年03月07日, 2023年03月09日, 日本語
- 近藤恵夢; 森藤紳哉, 国内, RIMS共同研究「関数空間論とその周辺」, 非増加関数に対する重み付きハーディー型の不等式について, 2023年02月13日, 2023年02月13日, 2023年02月15日, 日本語
- 近藤恵夢; 森藤紳哉, 2024 日本数学会 年会, 非増加関数に対する重み付き Hardy の不等式と doubling condition につ いて, 2024年03月19日, 2024年03月17日, 2024年03月20日, 日本語
- 森藤紳哉, 第39回調和解析セミナー, Carleson's proof of Carleman's inequality and an application to weighted Hardy's inequality, 2024年03月08日, 2024年03月06日, 2024年03月08日, 日本語
- 森藤紳哉, 筑波ウェーブレット研究集会, ウェーブレット逆変換を巡って, 2023年11月12日, 2023年11月11日, 2023年11月12日, 日本語
共同研究・競争的資金等の研究課題
- 基盤研究(C), 2021年04月, 2026年03月, 研究代表者, ウェーブレットとラドン変換を用いた函数空間論の新たな展開, 森藤紳哉, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 奈良女子大学
- 基盤研究(C), 2019年04月, 2023年03月, 19K03653, 生体分子の動力学計算に対する階層的データマイニングの開拓と薬理の動的機構への応用, 戸田 幹人; 森藤 紳哉; 鎌田 真由美, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 奈良女子大学, 4420000, 3400000, 1020000, 本研究の目的は、生体分子に対する分子動力学シミュレーションを中心的な対象として、階層的なデータマイニングの手法を発展させ、生体機能の分子的起源に関して、分子内非平衡性に基く動力学な見方を発展させることである。数理的な手法の面では特に、ウェーブレット変換の拡張と、次元縮約との組み合わせによって、新たな解析手法を発展させることを課題とする。本年度はこの面に関する成果として、ウェーブレット主成分解析という新たな解析手法を開発したことが挙げられる。この手法では、時々刻々と変化する集団運動を抽出するために、まず、ウェーブレット変換で得られる多自由度系のスペクトルに対して、時間窓による移動平均によって分散・共分散行列を求める。この行列は、自由度と周波数成分を組み合わせた複合添字を持っており、集団運動に寄与する自由度および周波数成分を一挙に抽出できる。これが本手法の新規性の第１の点である。次に、この分散・共分散行列の固有値・固有ベクトルの時間変化に見られる特徴を調べる。一般に非平衡現象では、分散・共分散行列の固有値・固有ベクトルは、緩やかな時間変化を示す時間帯と、不連続的な遷移を示す時刻がある。後者の不連続的な時間変化では、第１固有値と第２固有値の時間変化にレベル反発が生じ、第１固有ベクトルと第２固有ベクトルの入れ替わりが起きることが予想される。これは物理や化学において、非断熱遷移における量子状態の入れ替わりや、分子の形成における結合性軌道と反結合性軌道の入れ替わりに見られる現象からアイデアを得たものである。しかしデータサイエンスでは、このアイデアは従来あまり応用されていない。このアイデアの応用が、本手法の新規性の第２の点である。本年度はこの手法を、生体分子のような大自由度系へのテストケースとして、多自由度ハミルトン写像のモデル系を対象に検証し、その有効性を確認した。, kaken
- 基盤研究(C), 2013年04月, 2016年03月, 25400138, 様々な函数空間における一般化されたフーリエ展開とウェーブレット展開の比較, 森藤 紳哉, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 奈良女子大学, 2470000, 1900000, 570000, 函数の「滑らかさ」とフーリエ係数の「大きさ」の相関関係の研究であった．ワイル・ストーン・ティッチマーシュ・小平の一般的な展開定理を用いた研究である．（１）附随する密度函数についての条件の一般化，（２）対応する固有値分布の問題，（３）ウェーブレット的発想を取り入れること，これら3点に大別される．重み付きベゾフ空間に於ける不等式の問題に還元することがポイントの一つである．本研究は，オーソドックスな問題意識に由来するものであり，古典的な計算手法を縦横無尽に扱い得るかがポイントとなる．そのような意味での知識の集積が今後への糧となり得る．, url;kaken
- 基盤研究(C), 2012年04月, 2016年03月, 24540184, 計算調和解析ー関数近似と離散表現, 岡田 正已; 森藤 紳哉; 上野 敏秀; 澤野 嘉宏; 立澤 一哉, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 首都大学東京, 5070000, 3900000, 1170000, 不規則に配置された点での観測値から元々の関数を、よく再現する不規則サンプリングの方法を研究した。 特に新しいのは、多次元ユークリッド空間内の無限に広がった不規則配置点上でのサンプリング近似における正定型関数を用いる方法を数学的に確証したことであり、その数理解析と近似誤差評価式の確立、さらに、その応用可能性について納得できる結果が得られたことである。 理論的な側面では、整数格子点での古典的なサンプリング定理を、必ずしも帯域制限のない関数に適用できるように一般化したときの近似誤差評価と同じオーダーの近似度が得られることを示すことができた。そこでは、多変数の多項式近似についての新たな知見が鍵となった。, url;kaken
- 2011年04月, 2012年03月, 重み付きヒルベルト不等式と函数空間論, 森藤紳哉, 奈良女子大学, 奈良女子大学科学研究費補助金獲得推進費, 奈良女子大学
- 2010年04月, 2011年03月, 調和解析学の研究, 森藤紳哉, 奈良女子大学, 奈良女子だ学研究推進プロジェクト経費
- 若手研究(B), 2004年, 2006年, 16740076, ウェーブレット変換の関数空間,偏微分方程式への応用, 森藤 紳哉, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 若手研究(B), 奈良女子大学, 3300000, 3300000, 当研究の目的は主に,端的に述べるならば,フーリエ解析的に定義される函数空間の様々な性質を明らかにし,その応用を展開することであった.本研究期間中の当初2年間にわたるF.B.I.変換とウェーブレット変換を用いた解析,すなわち相空間上の解析が今年度(=最終年度)にも充分に継承された.まず,重みつき函数空間にも関係する超可微分函数の範疇で,メイエ型のウェーブレットの減衰度を考察することができたのは望外の成果であった.超可微分函数,Paley-Wienerの定理,ルジャンドル変換の具体的計算などをKomatsu, Mandelbrojt, Hormander, Ehrenpreis達に従う形で当研究課題のひとつであるウェーブレット研究へと繋げることができたのである.この研究は,例えばKoosisの対数的積分やHavin-Jorickeの不確定性原理にも並行する数学であり,今後の展開も期待できる.次いで,ウェーブレット変換に対応するCalderon-Toeplitz作用素についての考察をBoutet de Monvel-Guilleminに従って行うこともできた.さらに研究実施計画にも述べた形で最新の図書の購入及びそれらをトータルに用いた研究の充実も計られた.また,国内外の研究者達との対話,特にイェーナ(ドイツ)の数学者H.Triebelとの交流も実現した.彼地の函数空間セミナーでは先述の超可微分函数とウェーブレットに関する研究を紹介することもできた.そして我々の減衰度評価が定量的であったことに対して「定性的なものにしてはどうか」なる質問も受け(11月〜12月),この問に答えた研究もある.補間空間論との関連で行ってきたOrlicz空間の研究も有効たり得るとの示唆も受けた.一昨年度,本研究者が彼地に持ち込んだBesov空間の2-microlocal版の新たな展開が理論物理等との関連において見られるかもしれないことも分かった.以上で本研究課題の概要報告を終えたいと思います., kaken
- 若手研究(B), 2001年, 2002年, 13740097, ウェーブレット変換の偏微分方程式、関数空間への応用と補間空間論, 森藤 紳哉, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 若手研究(B), 奈良女子大学, 2400000, 2400000, 函数空間論,補間空間論,ウェーブレットそして偏微分方程式への応用が研究テーマであるが,その概要は以下の通りである。 1.当初定義された((Littlewood-Paley分野(1の分解)の超局所版としての)ウェーブレット変換を再考することにより変換そのものの評価を得ることができた。前年度考察されたF.B.I.変換(ウェーブレット変換にパラメータがひとつ附加された変換)に対しても同様の評価を得た。これらにより従来の函数空間論,超局所解析を見通しのよいものに仕上げることができると思われる。 2.補間空間論における問題(重みつきLorentz空間の補間定理を与えよ)に対して,前年度のものとは異なる観点から(例えばblock-Lorentz空間を用いて)アプローチした。いくつかは共同研究である。 3.2-microlocal Besov空間とウェーブレットについて共同研究を行った。これは函数空間の「局所理論」の動機付けとなる。 4.具体的実績は4つの論文を現在投稿中であり,ドイツ(イェナ)でも講演を行った。(さらに,投稿準備中の論文もある。), kaken
- 基盤研究(C), 2019年04月, 2023年03月, 19K03653, 生体分子の動力学計算に対する階層的データマイニングの開拓と薬理の動的機構への応用
- 基盤研究(C), 2021年04月, 2026年03月, 研究代表者, ウェーブレットとラドン変換を用いた函数空間論の新たな展開, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
- 基盤研究(C), 2019年04月, 2023年03月, 19K03653, 生体分子の動力学計算に対する階層的データマイニングの開拓と薬理の動的機構への応用, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
- 基盤研究(C), 2019年04月, 2023年03月, 19K03653, 生体分子の動力学計算に対する階層的データマイニングの開拓と薬理の動的機構への応用, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
- 基盤研究(C), 2021年04月, 2026年03月, 研究代表者, ウェーブレットとラドン変換を用いた函数空間論の新たな展開, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
- 基盤研究(B), 1999年, 2001年, 11440037, 調和解析学の研究及びその偏微分方程式への応用, 新井 仁之; 勘甚 裕一; 小澤 徹; 谷島 賢二; 森藤 紳哉; 野口 潤次郎; 黒田 成俊, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 東京大学, 10000000, 10000000, 新井は負曲率多様体上の調和解析の研究を進めた.Mを完備単連結リーマン多様体でその断面曲率K_Mが-∞<-κ^2_2【less than or equal】K_M【less than or equal】-κ^2_1<0をみたすものとする.ただしここでκ_1>0,κ_2>0は定数である.このような多様体上のラプラシアンをはじめある条件をみたす2階楕円型調和関数の境界挙動,Hardy空間,BMO, Carleson測度,Greenポテンシャルに関する結果をえ,負曲率多様体上の調和解析の基礎理論を築くことに成功した.またこの中の幾つかの結果はL^∞でも成り立つことがわかったが,まだ係数に滑らかさを課している結果もある.この条件をはずすことが当面の課題である.さらにこれらの結果を用いて退化楕円型調和測度の問題の研究を行なった.,小澤は非線型シュレディンガー方程式非線形波動方程式,非線型クライン・ゴルドン方程式.,非線型ディラック方程式の初期値問題・散乱問題を中心に函数空間論・調和解析学的手法を用いて研究し,新たな結果を得た.谷島はシュレーディンガー作用素に対する散乱理論における波動作用素のソボレフ空間W^
- 基盤研究(B), 1997年, 1999年, 09554001, 多重ウェーブレット理論とその応用, 長瀬 道弘; 内田 素夫; 杉本 充; 西谷 達雄; 芦野 隆一; 藤原 彰夫; 大和 健二; 井川 満; 守本 晃; 森藤 伸哉, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 大阪大学, 3800000, 3800000, 本研究は歴史的には工学の諸問題の定式化において基本的な役割を担うウェーブレット理論の関数解析的な研究と、その実用的な分野へのより一般的な適用可能性について探るというものである。 現在のウェーブレット理論は1980年代の初頭に始まったと言えるが、当初はこの理論は主として空間次元が1の場合が扱われまたその発生の歴史的経緯から、ただ一つのウェーブレット関数で関数を展開することが目的とされ、従って、ただ一つのウェーブレット関数を構成するあるいは探すことが大きな問題であった。しかしその応用例や考え方が進歩するにつれて、応用目的に応じて二つ以上のウェーブレット関数を用いて関数展開を考えることも大切であることが認識されるようになった。この研究課題では、基本的には二つ以上のウェーブレット関数を用いて関数の展開を行い、その理論を画像解析などに適用しようと試みた。 研究初年度には、応用数学の典型である確率論が電信電話などの信号理論と密接に関連していることなど数学理論と工学の諸問題とに関連について研究のために応用数学者との研究交流を行った。 ウェーブレット理論は、応用数学としては時間周波数解析とよばれる手法が基本手段であるが、これは実関数論あるいは関数解析では超局所解析と呼ばれるものであるが、これを用いて(超)関数を画像として描くことなどを試みた。 ウェーブレット理論は超局所解析を通して、擬微分作用素論や偏微分方程式論などと密接な関連を持っている。擬微分作用素論に関しては、係数の滑らかさが大きくない場合の強形ゴールディング不等式などでより一般的な結果を得た。また偏微分方程式においても、双曲型偏微分方程式の初期値問題の解の特異性の問題に関しての結果などが得られている。これらの結果を、(多重)ウェーブレット理論を用いて再考し具体的な問題に偏微分方程式論を適用する可能性を探ることは今後の問題であろう。, kaken
- 奨励研究(A), 1997年, 1998年, 09740106, ウェーブレット変換の偏微分方程式論、及び、関数空間論への応用, 森藤 紳哉, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 奈良女子大学, 2000000, 2000000, Hormanderによる線型偏微分方程式論(超局所解析)を多様体上で展開すべく,先ずは球面をはじめとする(性質の良い)多様体上のウェーブレット変換を定義した。もともとウェーブレット変換はユークリッド空間上であったとはいえ,超函数の特異性をその余接バンドル上で捉えるのに適したものであることが私の研究で判っていたという背景がある。 さらに,超函数の滑らかさをBesov-Triebel-Lizorkinの枠組で捉え,ある種の作用素に関する様々な性質(特異性の伝播など)もそれらの枠組での滑らかさで捉えることに成功した。, kaken
- 奨励研究(A), 1996年, 1996年, 08740105, ウェーブレット交換の偏微分方程式論,及び,関数空間論への応用, 森藤 紳哉, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 奈良女子大学, 1000000, 1000000, Hormanderによる線型偏微分方程式論の肝要な点は、超函数の特異性を底空間上のみならず、その余接ハンドル上で捉えることにある。これが波面集合の概念であるが=これは、解析性に着目された佐藤幹夫先生による特異性スペクトルのC^∞-versionである=一方、工学で盛んに使われ出したウェーブレット変換も、ユークリッド空間R上であるとはいえ、その余接ハンドル=相空間=上への変換に他ならない事に気付いた私は、Hormander流の超局所解析を展開する第一歩として、多変数のウェーブレット変換=これはユークリッド空間R^n(n≧2)の余接バンドル上への変換となるべく、ウェーブレットにある種の条件が課された変換である=を定義した。この新たなウェーブレット変換によって定義される波面集合とHormander流の波面集合との比較を様々の滑らかさのレベルで=最も広い枠組の一つである所のBesov-Triebel-Lizorkinの意味での滑らかさで=行い、あるクラスの擬微分作用素の擬微局所性の簡明な証明を与える事に成功した。私の次なる研究の準備状況としては、第一に、球面S^n上のウェーブレット変換を定義し、これを用いて球面S^n上の函数空間=Besov-Triebel-Lizorkin空間=の特徴付けを行った。そして、このウェーブレット変換が「表現論」と密接な関係を持っている事も分かって来た。第二に、偏微分方程式の解の特異性の伝播に関する研究は、以下の段階まで進んだ。即ち、Hormanderが当初扱った作用素に対してはCordobaとFeffermanによるウェーブパケット変換を用いた結果が既にあるが、私のウェーブレット変換を用いた準備的研究は、彼らの結果を含んだ形で、ごく最近仕上がった。ユークリッド空間R^n上のみならず、「一般の」多様体上で(何らかの群の作用を持つ多様体上で)上記の議論を展開することに関しては、私のウェーブレット変換も出来上がってみればLittlewood-Paley理論の連続的かつ超局所版になっているので、いわば多様体上のLittlewood-Paley理論を展開することが重要であり、表現論の立場からのアプローチが極めて有効に働くことが分かって来た。, kaken
- 一般研究(C), 1995年, 1995年, 07640212, 退化双曲型方程式の初期境界値問題, 坂本 礼子; 森藤 紳哉; 薮田 公三; 高橋 世知子; 柳沢 卓; 静田 靖; 宮武 貞夫, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 奈良女子大学, 2100000, 2100000, 2階双曲型方程式が境界で退化するとき、その退化の仕方に応じて問題設定は大きく変わってくることが知られている、本研究においてはある一つの型に限定して、高次導関数を含めたエネルギー不等式を得ることに成功した。これは同じ型の非線型方程式についての局所的解析を可能にするものである。高階の方程式について同様な型が抽出できるかどうかについては今後の課題となっている。, kaken
- 一般研究(C), 1995年, 1995年, 07640045, 保型形式の数論及び幾何的側面の研究, 上田 勝; 鴨 浩靖; 加古 富志雄; 森藤 紳哉; 小林 治; 武田 好史, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 奈良女子大学, 2100000, 2100000, (1)前年度までの研究で、有限環Z/nZ上の行列群SL_2(Z/nZ)の特殊なタイプの表現が、重さ半整数の保型形式のフーリエ係数と密接に関係する事が知られていた。今年度はこの事実を用いて、重さ半整数の保型形式のより詳細な分析を行った。 より具体的に言えば、重さk+1/2の保型形式は、重さ2Kの保型形式と対応づけられるが、これを更に、より本質的な、重さ2kのNewFormとの対応に置き換えるという事である。この分析のためには、重さ半整数の保型形式のフーリエ係数がいつゼロになるかを、望むように調節する事が必要になる。フーリエ係数のゼロになる場所のずれにより,それらを互いに分離するのである。その調整の道具として、上に述べた既約表現とフーリエ係数の対応関係を使う事を試み,これが大変有効な道具である事がわかり,これにより,当面の課題であった、重さ半整数の保型形式のNewformの存在を確定することが出来た。 (2)1995年10月7-8日の二日間、このテーマに関する研究集会を開き、これからの研究の方針の相談、ならびに討論と研究成果の効果、発表を行った。 この場で、上に述べた成果と、保型形式を新しいタイプの無限積から構成するBorcherdsの方法との関係や、特殊な楕円曲線、3次元微分多様体の族との関りが指摘され、これからの研究の方向についての有益な指針が得られた. 特に後者の微分多様体との関係はこれからの発展が大いに期待できる研究方向であり,来年以降も,保型形式と代数幾何学,微分幾何学との関係の確立を視野にいれた研究を続行する予定である., kaken
- 基盤研究(C), 2021年04月, 2026年03月, 研究代表者, ウェーブレットとラドン変換を用いた函数空間論の新たな展開, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C)