研究者総覧

森藤 紳哉MORITOH Shinyaモリトウ シンヤ

所属部署名研究院自然科学系数学領域
職名教授
Last Updated :2022/10/06

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プロフィール情報

  • 森藤, モリトウ
  • 紳哉, シンヤ

学位

  • 修士(数理科学), 東京大学
  • 博士(数理科学), 東京大学

研究分野

  • 自然科学一般, 基礎解析学

経歴

  • 2012年04月, 奈良女子大学研究院自然科学系数学領域教授
  • 2011年08月, 2012年03月, 奈良女子大学理学部教授
  • 2007年04月, 2011年07月, 奈良女子大学理学部准教授
  • 2004年04月, 2007年03月, 奈良女子大学理学部助教授
  • 1996年08月, 2004年03月, 奈良女子大学理学部講師
  • 1995年04月, 1996年07月, 奈良女子大学理学部助手

学歴

  • 1993年, 東京大学, 数理科学研究科, 数理科学
  • 1991年, 東京大学, 理学部, 数学

担当経験のある科目(授業)

  • パサージュ(5B), 奈良女子大学
  • 現代数物概論A, 奈良女子大学
  • 数学物理の展開, 奈良女子大学
  • キャリアデザイン・ゼミナールA(31), 奈良女子大学
  • 現象構造解析特論Ⅱ, 奈良女子大学
  • 数学物理の歩き方, 奈良女子大学
  • サイエンス・オープンラボⅠ(A),Ⅱ(A), 奈良女子大学
  • パサージュ(5A),(5B), 奈良女子大学
  • 微分積分学Ⅰ(A), 奈良女子大学
  • 線型代数学I演習, 奈良女子大学
  • キャリアデザイン・ゼミナールA(26), 奈良女子大学
  • 現象構造解析特論I, 奈良女子大学
  • 解析概論I演習, 奈良女子大学
  • 現代数学概論, 奈良女子大学
  • 数学の展開, 奈良女子大学
  • 数学の歩き方, 奈良女子大学
  • 解析概論II演習, 奈良女子大学
  • 実解析学演習, 奈良女子大学
  • 実解析学, 奈良女子大学
  • 解析概論Ⅰ, 奈良女子大学
  • 数学入門, 奈良女子大学
  • 積分論 II 演習, 奈良女子大学
  • 積分論 II, 奈良女子大学
  • 積分論 I 演習, 奈良女子大学
  • 積分論 I, 奈良女子大学
  • 調和解析学演習, 奈良女子大学
  • 関数解析, 奈良女子大学
  • 線型代数学概論IIA, 奈良女子大学
  • 調和解析学, 奈良女子大学
  • 線型代数学概論IA, 奈良女子大学
  • 線型代数学III演習, 奈良女子大学
  • 線型代数学III, 奈良女子大学
  • 複素解析学演習, 奈良女子大学

所属学協会

  • 日本数学会

学術貢献活動

  • International Journal of Wavelet, Multiresolution and Information Processing, 査読等, 2021年02月
  • 国際数理科学協会, 査読等, 2021年02月
  • Osaka Journal of Mathematics, 査読等, 2020年07月
  • International Journal of Applied and Computational Mathematics, 査読等, 2021年08月
  • Integral Transforms And Special Functions, 査読等, 2021年07月

Ⅱ.研究活動実績

論文

  • 査読あり, 英語, Annual Report of Graduate School of Human Culture, Nara Women's Univ., Further research on wavelet inversion formula, S.Moritoh; N.Takemoto, 2018年03月, 33, 107, 111, 研究論文(大学,研究機関等紀要)
  • 査読あり, 英語, RIMS Kokyuroku Bessatsu, Detection of singularities in wavelet and ridgelet analyses, MORITOH Shinya, 2016年, B57, 1, 13
  • 査読あり, 英語, MATHEMATICAL INEQUALITIES & APPLICATIONS, COMPARISON OF INTEGRAL AND DISCRETE OSTROWSKI'S INEQUALITIES IN THE PLANE, Shinya Moritoh; Yumi Tanaka, A comparison of integral and discrete Ostrowski's inequalities in the plane is considered. An integral inequality is described by Legendre's elliptic integrals. A natural discrete analogue of the inequality is also given. The main point is to find a suitable decomposition of the radius in polar coordinates., 2015年01月, 18, 1, 125, 132, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, CANADIAN MATHEMATICAL BULLETIN-BULLETIN CANADIEN DE MATHEMATIQUES, A Further Decay Estimate for the Dziubanski-Hernandez Wavelets, Shinya Moritoh; Kyoko Tomoeda, We give a further decay estimate for the Dziubanski-Hernandez wavelets that are band-limited and have subexponential decay. This is done by constructing an appropriate bell function and using the Paley-Wiener theorem for ulltradifferentiable functions., 2010年03月, 53, 1, 133, 139, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, PROCEEDINGS OF THE ROYAL SOCIETY OF EDINBURGH SECTION A-MATHEMATICS, An integral representation formula for logarithmic potentials and embeddings of Bessel-potential spaces, Shinya Moritoh; Yumi Tanaka, We give an integral representation formula for logarithmic Riesz potentials. This plays an essential role in proving the sharpness of the embeddings of Bessel-potential spaces, which have logarithmic exponents both in the smoothness and ill the underlying Lorentz-Zygmund spaces. These results are natural extensions of those obtained by Edmunds, Gurka, Opic and Trebels., 2009年, 139, 541, 549, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, Interpolation theorem on Lorentz spaces over weighted measure spaces, S Moritoh; M Niwa; T Sobukawa, In 1997 Ferreyra proved that it is impossible to extend the Stein-Weiss theorem in the context of Lorentz spaces. In this paper we obtain an interpolation theorem on Lorentz spaces over weighted measure spaces., 2006年, 134, 8, 2329, 2334, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, REVISTA MATEMATICA IBEROAMERICANA, Two-microlocal Besov spaces and wavelets, S Moritoh; T Yamada, We give a characterization of the two-microlocal Besov spaces in terms of the local Besov type conditions. As an easy consequence, we obtain the inclusions between the two-microlocal Besov spaces and the local Besov spaces. These results are natural extensions of those obtained by Jaffard and Meyer, who treated the pointwise Holder regularity in terms of two-microlocal estimates. The Daubechies wavelets play a key role throughout the paper., 2004年, 20, 1, 277, 283, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, Banach and function spaces, Yokohama Publ., Yokohama, Interpolation theorems for block-Lorentz spaces, A.Gogatishvili; S.Moritoh; M.Niwa; T.Sobukawa, 2004年, 215, 223, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, Annual Report of Graduate School of Human Culture, Nara Women's Univ., An approach to Marcinkiewicz type interpolation theorem on weighted Lorentz spaces, S.Moritoh; M.Niwa, 2000年, 16, 259, 265, 研究論文(大学,研究機関等紀要)
  • 査読あり, 英語, New trends in microlocal analysis (Tokyo, 1995), Springer, Tokyo, Wavelet transforms and operators in various function spaces, S.Moritoh, 1997年, 59, 68
  • 査読あり, 英語, TOHOKU MATHEMATICAL JOURNAL, Wavelet transforms in Euclidean spaces - Their relation with wave front sets and Besov, Triebel-Lizorkin spaces, S. Moritoh, We define a class of wavelet transforms as a continuous and microlocal version of the Littlewood-Paley decompositions. Hormander's wave front sets as well as the Besov and Triebel-Lizorkin spaces may be characterized in terms of our wavelet transforms., 1995年12月, 47, 4, 555, 565, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, PROCEEDINGS OF THE FIFTH INTERNATIONAL COLLOQUIUM ON DIFFERENTIAL EQUATIONS, Wavelet transforms in R(n) - Wave front sets and Besov, Triebel-Lizorkin spaces, S. MORITOH, 1995年, 257, 265, 研究論文(国際会議プロシーディングス)

MISC

  • 英語, 関数空間論とその周辺,RIMS Kôkyûroku, RIMS, Two-microlocal analysis の新たな展開に向けて
  • 査読無し, その他, 数学と物理学の研究交流シンポジウム 報告書, ラドン変換とその応用, 森藤紳哉, 2004年, 6, 9, 会議報告等
  • 日本語, 数学, 北廣男:オーリッチ空間とその応用,岩波数学叢書,2009, 森藤紳哉, 2012年, 64, 4, 415, 420, 書評論文,書評,文献紹介等
  • 日本語, 数学, 連載 ICM 98,部門別報告 解析学, 森藤紳哉, 1999年, 51, 2, 197, 200, 会議報告等
  • 査読無し, 英語, Multidimensional Stockwell transform and timefrequency analysis, RIMS Kôkyûroku, Two-microlocal estimates in wavelet theory and related function spaces, S. Moritoh, 2021年04月
  • 査読無し, 英語, 実解析学シンポジウム 2011, Embeddings of Bessel-potential spaces, and Lorentz-Karamata spaces, 森藤紳哉, 2012年, 43, 32, 36
  • 査読無し, 英語, 実解析学シンポジウム 2010, Radon transform and its application, 森藤紳哉, 2011年, 42, 55, 56
  • 査読無し, 日本語, Harmonic analysis and nonlinear partial differential equations (Japanese) (Kyoto, 1999), RIMS Kôkyûroku, FBI transforms and function spaces. (Japanese), S.Moritoh, 2000年, 1162, 36, 42
  • 査読無し, 日本語, Harmonic analysis and nonlinear partial differential equations (Japanese) (Kyoto, 1997), RIMS Kôkyûroku, Wavelet transforms and harmonic analysis (on a spherical surface). (Japanese), S.Moritoh, 1998年, 1059, 36-39
  • 査読無し, 英語, Generalized functions and differential equations (Japanese) (Kyoto, 1994), RIMS Kôkyûroku, Wavelet transforms and pseudodifferential operators, S.Moritoh, 1996年, 935, 87-102
  • 査読無し, 英語, 数理解析研究所講究録, 京都大学, MICROLOCAL PROPERTY OF PSEUDODIFFERENTIAL OPERATORS IN CASE OF WAVE FRONT SETS DEFINED BY WAVELET TRANSFORMS, 森藤 紳哉, 1996年, 937, 937, 75, 84

共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 基盤研究(C), 2021年04月, 2026年03月, 研究代表者, ウェーブレットとラドン変換を用いた函数空間論の新たな展開, 森藤紳哉, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 奈良女子大学
  • 基盤研究(C), 2019年04月, 2023年03月, 19K03653, 生体分子の動力学計算に対する階層的データマイニングの開拓と薬理の動的機構への応用, 戸田 幹人; 森藤 紳哉; 鎌田 真由美, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 奈良女子大学, 4420000, 3400000, 1020000, 本研究の目的は、生体分子に対する分子動力学シミュレーションを中心的な対象として、階層的なデータマイニングの手法を発展させ、生体機能の分子的起源に関して、分子内非平衡性に基く動力学な見方を発展させることである。数理的な手法の面では特に、ウェーブレット変換の拡張と、次元縮約との組み合わせによって、新たな解析手法を発展させることを課題とする。本年度はこの面に関する成果として、ウェーブレット主成分解析という新たな解析手法を開発したことが挙げられる。この手法では、時々刻々と変化する集団運動を抽出するために、まず、ウェーブレット変換で得られる多自由度系のスペクトルに対して、時間窓による移動平均によって分散・共分散行列を求める。この行列は、自由度と周波数成分を組み合わせた複合添字を持っており、集団運動に寄与する自由度および周波数成分を一挙に抽出できる。これが本手法の新規性の第1の点である。次に、この分散・共分散行列の固有値・固有ベクトルの時間変化に見られる特徴を調べる。一般に非平衡現象では、分散・共分散行列の固有値・固有ベクトルは、緩やかな時間変化を示す時間帯と、不連続的な遷移を示す時刻がある。後者の不連続的な時間変化では、第1固有値と第2固有値の時間変化にレベル反発が生じ、第1固有ベクトルと第2固有ベクトルの入れ替わりが起きることが予想される。これは物理や化学において、非断熱遷移における量子状態の入れ替わりや、分子の形成における結合性軌道と反結合性軌道の入れ替わりに見られる現象からアイデアを得たものである。しかしデータサイエンスでは、このアイデアは従来あまり応用されていない。このアイデアの応用が、本手法の新規性の第2の点である。本年度はこの手法を、生体分子のような大自由度系へのテストケースとして、多自由度ハミルトン写像のモデル系を対象に検証し、その有効性を確認した。
  • 基盤研究(C), 2013年04月, 2016年03月, 25400138, 様々な函数空間における一般化されたフーリエ展開とウェーブレット展開の比較, 森藤 紳哉, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 奈良女子大学, 2470000, 1900000, 570000, 函数の「滑らかさ」とフーリエ係数の「大きさ」の相関関係の研究であった.ワイル・ストーン・ティッチマーシュ・小平の一般的な展開定理を用いた研究である.(1)附随する密度函数についての条件の一般化,(2)対応する固有値分布の問題,(3)ウェーブレット的発想を取り入れること,これら3点に大別される.重み付きベゾフ空間に於ける不等式の問題に還元することがポイントの一つである.本研究は,オーソドックスな問題意識に由来するものであり,古典的な計算手法を縦横無尽に扱い得るかがポイントとなる.そのような意味での知識の集積が今後への糧となり得る., url
  • 基盤研究(C), 2012年04月, 2016年03月, 24540184, 計算調和解析ー関数近似と離散表現, 岡田 正已; 森藤 紳哉; 上野 敏秀; 澤野 嘉宏; 立澤 一哉, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 首都大学東京, 5070000, 3900000, 1170000, 不規則に配置された点での観測値から元々の関数を、よく再現する不規則サンプリングの方法を研究した。 特に新しいのは、多次元ユークリッド空間内の無限に広がった不規則配置点上でのサンプリング近似における正定型関数を用いる方法を数学的に確証したことであり、その数理解析と近似誤差評価式の確立、さらに、その応用可能性について納得できる結果が得られたことである。 理論的な側面では、整数格子点での古典的なサンプリング定理を、必ずしも帯域制限のない関数に適用できるように一般化したときの近似誤差評価と同じオーダーの近似度が得られることを示すことができた。そこでは、多変数の多項式近似についての新たな知見が鍵となった。, url
  • 2011年04月, 2012年03月, 重み付きヒルベルト不等式と函数空間論, 森藤紳哉, 奈良女子大学, 奈良女子大学科学研究費補助金獲得推進費, 奈良女子大学
  • 2010年04月, 2011年03月, 調和解析学の研究, 森藤紳哉, 奈良女子大学, 奈良女子だ学研究推進プロジェクト経費
  • 若手研究(B), 2004年, 2006年, 16740076, ウェーブレット変換の関数空間,偏微分方程式への応用, 森藤 紳哉, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 若手研究(B), 奈良女子大学, 3300000, 3300000, 当研究の目的は主に,端的に述べるならば,フーリエ解析的に定義される函数空間の様々な性質を明らかにし,その応用を展開することであった.本研究期間中の当初2年間にわたるF.B.I.変換とウェーブレット変換を用いた解析,すなわち相空間上の解析が今年度(=最終年度)にも充分に継承された.まず,重みつき函数空間にも関係する超可微分函数の範疇で,メイエ型のウェーブレットの減衰度を考察することができたのは望外の成果であった.超可微分函数,Paley-Wienerの定理,ルジャンドル変換の具体的計算などをKomatsu, Mandelbrojt, Hormander, Ehrenpreis達に従う形で当研究課題のひとつであるウェーブレット研究へと繋げることができたのである.この研究は,例えばKoosisの対数的積分やHavin-Jorickeの不確定性原理にも並行する数学であり,今後の展開も期待できる.次いで,ウェーブレット変換に対応するCalderon-Toeplitz作用素についての考察をBoutet de Monvel-Guilleminに従って行うこともできた.さらに研究実施計画にも述べた形で最新の図書の購入及びそれらをトータルに用いた研究の充実も計られた.また,国内外の研究者達との対話,特にイェーナ(ドイツ)の数学者H.Triebelとの交流も実現した.彼地の函数空間セミナーでは先述の超可微分函数とウェーブレットに関する研究を紹介することもできた.そして我々の減衰度評価が定量的であったことに対して「定性的なものにしてはどうか」なる質問も受け(11月〜12月),この問に答えた研究もある.補間空間論との関連で行ってきたOrlicz空間の研究も有効たり得るとの示唆も受けた.一昨年度,本研究者が彼地に持ち込んだBesov空間の2-microlocal版の新たな展開が理論物理等との関連において見られるかもしれないことも分かった.以上で本研究課題の概要報告を終えたいと思います.
  • 若手研究(B), 2001年, 2002年, 13740097, ウェーブレット変換の偏微分方程式、関数空間への応用と補間空間論, 森藤 紳哉, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 若手研究(B), 奈良女子大学, 2400000, 2400000, 函数空間論,補間空間論,ウェーブレットそして偏微分方程式への応用が研究テーマであるが,その概要は以下の通りである。 1.当初定義された((Littlewood-Paley分野(1の分解)の超局所版としての)ウェーブレット変換を再考することにより変換そのものの評価を得ることができた。前年度考察されたF.B.I.変換(ウェーブレット変換にパラメータがひとつ附加された変換)に対しても同様の評価を得た。これらにより従来の函数空間論,超局所解析を見通しのよいものに仕上げることができると思われる。 2.補間空間論における問題(重みつきLorentz空間の補間定理を与えよ)に対して,前年度のものとは異なる観点から(例えばblock-Lorentz空間を用いて)アプローチした。いくつかは共同研究である。 3.2-microlocal Besov空間とウェーブレットについて共同研究を行った。これは函数空間の「局所理論」の動機付けとなる。 4.具体的実績は4つの論文を現在投稿中であり,ドイツ(イェナ)でも講演を行った。(さらに,投稿準備中の論文もある。)
  • 基盤研究(C), 2019年04月, 2023年03月, 19K03653, 生体分子の動力学計算に対する階層的データマイニングの開拓と薬理の動的機構への応用
  • 基盤研究(C), 2021年04月, 2026年03月, 研究代表者, ウェーブレットとラドン変換を用いた函数空間論の新たな展開, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
  • 基盤研究(C), 2019年04月, 2023年03月, 19K03653, 生体分子の動力学計算に対する階層的データマイニングの開拓と薬理の動的機構への応用, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C)

Ⅲ.社会連携活動実績

1.公的団体の委員等(審議会、国家試験委員、他大学評価委員,科研費審査委員等)

  • 日本数学会, 全国区代議員(実函数論分科会), 2017年03月, 2019年02月, 学協会
  • 日本数学会, 数学 編集委員会編集委員, 2015年07月, 2019年06月, 学協会
  • 日本数学会, 京都支部 全国区代議員(評議員), 2012年03月, 2014年02月, 学協会
  • 日本数学会, 数学通信 編集委員会編集委員, 2012年03月, 2013年02月, 学協会
  • 日本数学会, 実函数論分科会委員会委員, 2017年03月, 2023年02月, 学協会
  • 日本数学会, 実函数論グループ幹事, 2010年10月, 2013年11月, 学協会


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