稲場 道明
| 研究院自然科学系数学領域 | 教授 |
Last Updated :2025/05/10
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プロフィール情報
姓
稲場, イナバ名
道明, ミチアキ
■Ⅱ．研究活動実績
論文
- 査読あり, 英語, Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications, SIGMA (Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Application), Moduli Space of Factorized Ramified Connections and Generalized Isomonodromic Deformation, Michi-aki Inaba, 2023年03月22日, 19, 13, 研究論文（学術雑誌）, 国際誌, 10.3842/sigma.2023.013
- 査読あり, 英語, Asian Journal of Mathematics, International Press of Boston, Moduli space of irregular singular parabolic connections of generic ramified type on a smooth projective curve, Michi-aki Inaba, 2022年02月, 26, 1, 1, 36, 研究論文（学術雑誌）, 国際誌, 10.4310/ajm.2022.v26.n1.a1
- 査読あり, 英語, Bulletin des Sciences Mathématiques, Elsevier BV, Unfolding of the unramified irregular singular generalized isomonodromic deformation, Michi-aki Inaba, 2019年12月, 157, 102795, 102795, 研究論文（学術雑誌）, 10.1016/j.bulsci.2019.102795
- 査読あり, 英語, J. Math. Soc. Japan, Moduli of regular singular parabolic connections with given spectral type on smooth projective curves, Michi-aki Inaba; Masa-Hiko Saito, 2018年, 70, no. 3,, 879, 894, 研究論文（学術雑誌）, 10.2969/jmsj/76597659
- 査読あり, 英語, Kyoto Journal of Mathematics, Moduli of unramified irregular singular parabolic connections on a smooth projective curve, Michi-Aki Inaba; Masa-Hiko Saito, 2013年06月, 53, 2, 433, 482, 研究論文（学術雑誌）, 10.1215/21562261-2081261
- 日本語, 數學, 一般社団法人 日本数学会, 三角圏上における stability とモヂュライ, 稲場 道明, 2013年04月25日, 65, 2, 160, 173, 10.11429/sugaku.0652160
- 査読あり, 英語, Journal of Algebraic Geometry, Moduli of parabolic connections on curves and the Riemann-Hilbert correspondence, Michi-Aki Inaba, 2013年, 22, 3, 407, 480, 研究論文（学術雑誌）, 10.1090/S1056-3911-2013-00621-9
- 査読あり, 英語, ADVANCES IN MATHEMATICS, ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE, Smoothness of the moduli space of complexes of coherent sheaves on an abelian or a projective K3 surface, Michi-aki Inaba, 2011年07月, 227, 4, 1399, 1412, 研究論文（学術雑誌）, 10.1016/j.aim.2011.03.001
- 査読あり, 英語, JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN, MATH SOC JAPAN, Moduli of stable objects in a triangulated category, Michi-aki Inaba, 2010年04月, 62, 2, 395, 429, 研究論文（学術雑誌）, 10.2969/jmsj/06220395
- 査読あり, 英語, Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences, KYOTO UNIV, Moduli of stable parabolic connections, Riemann-Hilbert correspondence and geometry of Painlevé equation of type VI, part I, M.-A. Inaba; K. Iwasaki; M.-H. Saito, 2006年12月, 42, 4, 987, 1089, 研究論文（学術雑誌）, 10.2977/prims/1166642194
- 査読あり, 英語, Moduli Spaces and Arithmetic Geometry (Kyoto, 2004), Mathematical Society of Japan, Moduli of stable parabolic connections, Riemann-Hilbert correspondence and geometry of Painlevé equation of type VI, part II, Michi-aki Inaba; Katsunori Iwasaki; Masa-Hiko Saito, 2006年, 45, 387, 432, 研究論文（国際会議プロシーディングス）, 10.2969/aspm/04510387
- 査読あり, 英語, Seminaires et Congres, Dynamics of the sixth Painleve equation, Michiaki Inaba; Katsunori Iwasaki; Masa-Hiko Saito, 2006年, 14, 103, 167, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
- 査読あり, 英語, International Mathematics Research Notices, HINDAWI PUBLISHING CORPORATION, Bäcklund Transformations of the Sixth Painlevé Equation in Terms of Riemann-Hilbert Correspondence, M.-A. Inaba; K. Iwasaki; M.-H. Saito, 2004年, 1, 1, 30, 研究論文（学術雑誌）
- 査読あり, 英語, JOURNAL OF ALGEBRAIC GEOMETRY, AMER MATHEMATICAL SOC, On the moduli of stable sheaves on some nonreduced projective schemes, M Inaba, 2004年01月, 13, 1, 1, 27, 研究論文（学術雑誌）
- 査読あり, 英語, JOURNAL OF MATHEMATICS OF KYOTO UNIVERSITY, KINOKUNIYA CO LTD, Toward a definition of moduli of complexes of coherent sheaves on a projective scheme, M Inaba, 2002年10月, 42, 2, 317, 329, 研究論文（学術雑誌）
- 査読あり, 英語, NAGOYA MATHEMATICAL JOURNAL, DUKE UNIV PRESS, On the moduli of stable sheaves on a reducible projective scheme and examples on a reducible quadric surface, M-a. Inaba, 2002年06月, 166, 135, 181, 研究論文（学術雑誌）
- 査読あり, 英語, JOURNAL OF MATHEMATICS OF KYOTO UNIVERSITY, KINOKUNIYA CO LTD, Moduli of parabolic stable sheaves on a projective sheme, M Inaba, 2000年02月, 40, 1, 119, 136, 研究論文（学術雑誌）
講演・口頭発表等
- 稲場 道明, 国内, 日本数学会２０２５年度会 函数方程式論, 有理接続のモジュライ空間とパンルヴェ方程式の幾何学, 口頭発表（招待・特別）, 2025年03月18日, 2025年03月18日 - 2025年03月21日, 日本語
- Michi-aki Inaba, 国際, Asymptotic Expansion of tau-functions and Related Topics, Structure of the moduli space of rational connections and the isomonodromic deformation, 口頭発表（招待・特別）, 2025年02月17日, 2025年02月17日 - 2025年02月21日, 英語
- Michi-aki Inaba, Discussion Meeting on Bundles -2019, Unfolding of the unramified irregular singular generalized isomonodromic deformation, 2019年03月25日 - 2019年03月29日
- Michi-aki Inaba, "Quantum Fields, Geometry and Rep Theory" meeting at ICTS, Moduli space of regular singular parabolic connections and isomonodromic deformation, 2018年07月16日, 2018年07月16日 - 2018年07月27日, 英語
共同研究・競争的資金等の研究課題
- 基盤研究(A), 2022年04月01日 - 2027年03月31日, 22H00094, 代数幾何と可積分系の融合 - モジュライ理論とパンルヴェ型方程式, 齋藤 政彦; 山田 泰彦; 岩木 耕平; 望月 拓郎; 吉岡 康太; Rossman W.F; 稲場 道明; 光明 新, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 神戸学院大学, 41340000, 31800000, 9540000, kaken
- 基盤研究(C), 2019年04月 - 2024年03月, 19K03422, 接続のモジュライ空間と一般モノドロミー変形, 稲場 道明, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 京都大学, 2600000, 2000000, 600000, １．不分岐不確定接続のモジュライ空間上の一般モノドロミー保存変形のunfoldingの構成についての論文を完成させ、Bulletin des Sciences Mathematiquesに掲載された。射影直線上の不分岐不確定線形常微分方程式に対する一般モノドロミー保存変形は、神保・三輪・上野理論として広く知られている。これを一般種数の曲線上の不確定接続のモジュライ空間上にも拡張することができ、Boalch, Hurtubise, Inaba-Saitoなどの論文において、それぞれの文脈で構成されている。この一般モノドロミー保存変形は接続のモジュライ空間上で代数的な微分方程式を定めるが、その本来の意味は、不確定接続が定めるストークスデータ(一般モノドロミー)が一定になる部分と捉えられる。曲線上の因子の退化に対し、ストークスデータのunfolding理論がHurtubise, Lambert, Rousseauによって構築されていた。この理論に動機づけられて、確定から不確定に退化する接続のモジュライ空間の族の上で、不確定一般モノドロミー保存変形を確定接続のモジュライ空間上に拡張することを試みた。実際にはunfolded Stokes dataを一定に保つことはほぼ不可能で、因子の周りのある種のデータに応じて一般モノドロミー保存変形のunfoldingを構成する仕組みを作ることができた。今回の理論の整備に伴い、不分岐不確定接続のモジュライ空間上の一般モノドロミー保存変形が可積分条件を満たすことの見通しの良い証明も与えることができた副産物もある。
２．frame付接続のモジュライ空間上のシンプレクティック構造と、モジュライ空間上の
大域的代数関数についての、Biswas氏、光明氏、齋藤氏との共同研究を始め、概ね結果が出て、現在原稿作成中である。, kaken - 基盤研究(C), 2014年04月01日 - 2019年03月31日, 26400043, 可積分系と導来圏のモジュライ理論, 稲場 道明; 齋藤 政彦; 阿部 健; 望月 拓郎; 吉岡 康太; 光明 新, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 京都大学, 3250000, 2500000, 750000, 代数曲線上で不確定特異点を持つ接続のモジュライ空間の構成を行った．特に分岐不確定接続のモジュライ問題は定式化自体が難しいが，genericな分岐不確定接続に対し，その定式化に成功し，モジュライ空間が非特異でシンプレクティック構造を持つことを示すことができた．
一方，不分岐不確定接続のモジュライ空間は代数的にも構成は比較的容易で，神保・三輪・上野の理論に基づく一般モノドロミー保存変形を代数的に構成することができる．これを確定特異接続のモジュライ空間に変形して，解析的な意味で局所的に持ち上げるという研究も手掛けることができた．, kaken - 特別研究員奨励費, 2015年11月09日 - 2018年03月31日, 15F15318, ベクトル束理論を通じた超局面に沿った対数的ベクトル場の自由性と安定性の研究, 稲場 道明; PONS-LLOPIS JOAN FRANCISCO, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 京都大学, 2300000, 2300000, Pons-Llopis氏は，自らのACM層の基礎的研究を発展させるために，Miro-Roig氏，Malaspina氏，Faenzi氏などとそれぞれコンタクトを取って共同研究を実行し，多くの研究成果を導いた．
まず第一にBallico, Huh, Malaspinaとの共著論文で，重複度２重の射影平面上のACM層の分類を行った．さらにm重射影平面に拡張した場合に，階数１のUlrich層は直線束のテンソルを除いて重複度m-1の射影平面のイデアル層に限ることを示した．第二に，Aprodu, Huh, Malaspinaとの共著論文において，最小次数を持つ非特異射影多様体上のUlrichベクトル束の記述を行い，特に有理scroll上のUlrich束の分類的記述を行った．この研究結果を導く際に，連接層の導来圏のfull exceptional collectionに対するorthogonalcomplementの存在を用いるという導来圏の手法を使った見通しよい記述が出来ている．第三に，Miro-Roigとの共同研究で，種数２以上の楕円曲面上で，ある特別な安定Ulrichベクトル束の族の構成を行った．第四に，Malaspina, Marchesiとの共著論文として，特別な３次元Fano多様体である旗多様体F=F(0,1,2)上のインスタントンベクトル束の記述を，8c_2(E)-3次元の族として構成した．これのjumping conicのなすスキームはF上のヒルベルトスキーム上の因子として具体的に記述される．第五に，任意の射影多様体がACM層の台となるかという予想に関連して，Faenziとの共著論文において，射影空間内の可約かつ非退化なACM閉部分スキームが非有界な次元のACM層の族を持つための条件を分類，決定した．, kaken - 基盤研究(S), 2012年05月31日 - 2017年03月31日, 24224001, 代数幾何と可積分系の融合と深化, 齋藤 政彦; 山田 泰彦; 太田 泰広; 望月 拓郎; 吉岡 康太; 野海 正俊; 野呂 正行; 小池 達也; 稲場 道明; 森 重文; 向井 茂; 岩崎 克則; 金子 昌信; 原岡 喜重; 並河 良典; 石井 亮; 藤野 修; 細野 忍; 松下 大介; 阿部 健; 入谷 寛; 戸田 幸伸; 中島 啓; 中村 郁; 谷口 隆; 小野 薫; ラスマン ウェイン; 三井 健太郎; 佐野 太郎, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 神戸大学, 123370000, 94900000, 28470000, 不分岐な不確定特異点を持つ接続のモジュライ空間の構成，リーマン・ヒルベルト対応の研究により，対応するモノドロミー保存変形の幾何学を確立した．また，混合ツイスターＤ加群の理論の整備，可積分系の幾何学的研究において種々の成果を得た．高次元代数幾何学においては，端末的3次元射影多様体のある種の端収縮射の分類や, コンパクトケーラー多様体の標準環の有限生成性などの基本的結果のほか，モジュライ理論，シンプレクテック多様体に関する種々の成果を得た．量子コホモロジーの数学的定式化や，ミラー対称性の数学的理解についても大きな成果を得た．また，代数多様体の層の導来圏に関する研究においても種々の成果を得た．, kaken
- 基盤研究(A), 2010年04月01日 - 2015年03月31日, 22244003, モジュライ空間と算術多様体の幾何の構築と展開, 森脇 淳; 向井 茂; 中島 啓; 並河 良典; 吉川 謙一; 望月 拓郎; 吉岡 康太; 川口 周; 藤野 修; 阿部 健; 稲場 道明, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 京都大学, 46930000, 36100000, 10830000, ６つのグループにおけるモジュライ空間と算術多様体に関する幾何の構築と展開は世界的な業績を上げたと言える．例えば，分担者の望月拓郎は2014年のソウルにおける世界数学者会議において名誉ある全体会議の招待講演者に選ばれ，最近の成果の発表を行った．また，本研究費で進めたパリ・バルセロナ・京都を中心とする都市間国際シンポジウムは毎年順調に開催され，国際共同研究に繋がっている．例えば，研究代表者の森脇とグルノーブル大学フーリエ研究所のChen氏の共同研究の成果は本としてまとめられつつある．, kaken
- 基盤研究(S), 2007年 - 2011年, 19104002, 代数幾何と可積分系の融合と新しい展開, 齋藤 政彦; 野海 正俊; 吉岡 康太; 山田 泰彦; 太田 泰広; 山川 大亮; 深谷 賢治; 稲場 道明; 高崎 金久; 森 重文; 向井 茂; 岩崎 克則; 金子 昌信; 原岡 喜重; 並河 良典; 石井 亮; 藤野 修; 細野 忍; 松下 大介; 吉永 正彦; 小池 達也; 望月 拓郎; 入谷 寛; 原下 秀士; 戸田 幸伸; 深谷 賢治; 岩崎 克則; 細野 忍, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 神戸大学, 99190000, 76300000, 22890000, 確定特異点および不分岐な不確定特異点を許す代数曲線上の安定放物接続のモジュライ空間を構成し,対応するリーマン・ヒルベルト対応の基本性質を示した.これにより線形微分方程式のモノドロミー保存変形によって得られる非線形微分方程式の幾何学的パンルヴェ性を厳密に示し,モノドロミー保存変形の幾何学を確立し,高階パンルヴェ型方程式の岡本初期値空間の理論が可能になった.高次元双有理幾何学,ミラー対称性に関わる幾何学の研究の進展と合わせて,代数幾何と可積分系の深い関係が明らかになりつつある., kaken
- 基盤研究(B), 2006年 - 2009年, 18340010, 安定層のモジュライ空間の研究, 吉岡 康太; 齋藤 政彦; 山田 泰彦; 野海 正俊; 中島 啓; 松下 大介; 稲場 道明; 中島 啓; 松下 大介; 稲場 道明, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 神戸大学, 17110000, 13900000, 3210000, Donaldson型不変量に関し壁超え公式と爆発公式を示した。またK理論的類似を定式化し壁超え公式を得た。フーリエ向井変換と安定性の関係について研究し、満足できる関係を得た。またその応用としてアーベル曲面上の安定層のモジュライの構造を調べた。, kaken
- 基盤研究(C), 2006年 - 2008年, 18540034, 代数幾何学における導来圏の研究, 石井 亮; 土基 善文; 稲場 道明; 上原 北斗; 島田 伊知朗; 木村 俊一, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 広島大学, 4060000, 3400000, 660000, A型クライン特異点の極小解消上の例外集合に台を持つ連接層の導来圏に関して, Bridgelandの定義した安定性条件の空間を決定し, 特にそれが連結かつ単連結であることを示した. また, ダイマー模型にそれぞれ適当な条件を課すと, 付随する箙の表現のモジュライ空間が, 対応する3次元特異点のクレパント解消になり, 箙の道代数はその非可換クレパント解消であることを示した. 特殊McKay対応との関係も明らかにした., kaken
- 基盤研究(B), 2005年 - 2008年, 17340009, 数論的多様体の代数的K理論の研究, 竹田 雄一郎; 田口 雄一郎; 佐藤 栄一; 稲場 道明; 朝倉 政典; 中島 徹; 朝倉 政典; 中島 徹, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 九州大学, 6090000, 5400000, 690000, 本研究の目的は、キューブや代数サイクルといった幾何的な対象を用いて、代数的K理論の元を構成する方法を確立することであった。得られた結果は次のとおりである。(1)楕円曲面上の一次や二次のキューブで、そのBott-Chern形式がKronecker-Eisenstein級数を用いて表されるものを構成した。(2)Goncharovにより定義された代数的サイクル上の積分が、レギュレーター写像に一致することの証明を考案した。(3)Goncharovによる代数的サイクル上の積分をBlochのポリログサイクルに対して計算して、それがポリログ関数を用いて表わされることを示した。, kaken
- 若手研究(B), 2006年 - 2007年, 18740011, 導来圏のモジュライ問題と可積分系の幾何学, 稲場 道明, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 京都大学, 2000000, 2000000, 射影直線上の4点で確定特異点を持つ階数2の放物接続のモジュライ空間が、丁度パンルベ第6方程式の岡本初期値空間と一致するという結果を数年前に出した。これの証明は、直接的に示すのは困難であるため、一旦モジュライ空間のコンパクト化をして、放物φ接続のモジュライ空間というものを考え、これがパンルベ6型の岡本・パンルベ対と同型であることを示した。本年度はこれを非正則特異点を持つ放物接続の場合に考えようと試みた。実際考えたのは、射影直線上の3点で確定特異点を持ち、1点で非正則特異点を持つ放物接続のモジュライ空間についてであるが、この場合も、モジュライ空間をコンパクト化して岡本・パンルベ対との同型を与えるのが筋の良い方法と思われた。実際射影直線上の3点で確定特異点を持ち、1点で非正則特異点を持つ放物φ接続のモジュライ空間から2次のヒルゼブルフ曲面への射が構成できることまではわかった。しかし、この放物φ接続のモジュライ空間はどうやら特異点を持つようであり、パンルペ5型方程式の初期値空間のコンパクト化である岡本・パンルベ対との同型を作ることは不可能なようである。, kaken
- 基盤研究(B), 2004年 - 2007年, 16340049, パンルヴェ方程式の幾何学と大域解析, 岩崎 克則; 梶原 健司; 神本 丈; 齋藤 政彦; 稲場 道明; 原岡 喜重; 津田 照久; 高野 恭一; 吉田 正章, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 九州大学, 9030000, 8400000, 630000, パンルヴェ方程式,特にパンルヴェ第VI方程式とその一般化であるガルニエ系に対して,代数幾何学と力学系理論の立場からさまざまの研究成果が得られた.それらは,主として代数幾何学に基づくパンルヴェ力学系の法則の確立と,主として力学系理論に基づくパンルヴェ力学系の大域的現象の解明からなる.
より具体的には,法則面では,モデュライ理論に基づくパンルヴェ力学系の相空間の建設,リーマン・ヒルベルト対応の確立,ベックルント変換のリーマン・ヒルベルト対応による特徴づけ,リッカチ解と特異点理論との密接な関係の解明,ハミルトン構造の自然な導入などからなる.
現象面では,パンルヴェカ学系の非線形モノドロミーがほとんどすべてのループに沿ってカオス的であることを示したことが著しい.すなわち,位相的エントロピーの正値性の証明,鞍型双曲的最大エントロピー確率不変測度の構成,エントロピーの計算アルゴリズムの確立,周期解の個数の指数増大性の証明などである.
これらの結果は,従来,可積分系理論的にのみ研究されることが普通であったパンルヴェ方程式が実はカオス系であったことを示したものであり,今後の研究動向に意識改革を引き起こすものと期待している.
以上の研究成果は,この補助金を有効に利用した共同研究,研究集会への出席,研究交流の賜物である.また,この補助金を利用して,上記の研究成果を国内外のさまざまの研究集会,学会等で発表公表した.
本研究により,パンルヴェ方程式の幾何学を展開し,それによってパンルヴェ力学系の大域的な現象の解明を推し進めるという当初の目的について大きな進展を得た.この成果を基盤として,今後の研究の更なる発展が期待される., kaken - 連接層の導来圏のモジュライ構造の研究, 0, 0, 0, 競争的資金
- Study on the moduli structure of the derived category of choerent sheaves, 0, 0, 0, 競争的資金
