佐野 めぐみ
| 研究院自然科学系数学領域 | 准教授 |
Last Updated :2025/11/27
■researchmap
プロフィール情報
アバター
https://researchmap.jp/megumi_sano/avatar.jpg姓
佐野, サノ名
めぐみ, メグミ
経歴
- 2025年04月 - 現在, 奈良女子大学, 研究院 自然科学系 数学領域, 准教授
- 2022年02月 - 2025年03月, 広島大学, 大学院先進理工系科学研究科, 准教授
- 2021年10月 - 2022年03月, 東北大学（クロスアポイント）, 大学院理学研究科, 准教授
- 2020年04月 - 2022年01月, 広島大学, 大学院先進理工系科学研究科, テニュア・トラック准教授
- 2019年04月 - 2020年03月, 広島大学, 大学院工学研究科, テニュア・トラック准教授
- 2018年04月 - 2019年03月, 日本学術振興会, 特別研究員PD (所属機関：東京工業大学)
- 2016年04月 - 2018年03月, 日本学術振興会, 特別研究員DC2 (所属機関：大阪市立大学)
学歴
■Ⅱ．研究活動実績
論文
- 査読あり, to appear in NoDEA, Weighted Trudinger-Moser inequalities in the subcritical Sobolev spaces and their applications, Masahiro Ikeda; Megumi Sano; Koichi Taniguchi, 2025年06月, 研究論文（学術雑誌）
- 査読あり, Advances in Differential Equations, Khayyam Publishing, Inc, Compact embeddings for radial Sobolev spaces of two variable exponents and nonlinear elliptic problems with variable critical exponent, Takao Ohno; Megumi Sano; Tetsu Shimomura, 2025年05月01日, 30, 5/6, 研究論文（学術雑誌）, 10.57262/ade030-0506-237
- 査読あり, to appear in Proceedings of the American Mathematical Society, American Mathematical Society (AMS), A simple proof of attainability for the Sobolev inequality, Megumi Sano, 2025年02月12日, 10.1090/proc/17245
- 査読あり, Journal of Geometric Analysis, On Eigenvalue Problems Involving the Critical Hardy Potential and Sobolev Type Inequalities with Logarithmic Weights in Two Dimensions, Megumi Sano; Futoshi Takahashi, 2024年04月, 34, 4, 研究論文（学術雑誌）, 10.1007/s12220-024-01559-z
- 査読あり, 英語, JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS, On the compactness of the non-radial Sobolev space, Shuji Machihara; Megumi Sano, 2023年04月, 520, 1, 研究論文（学術雑誌）, 10.1016/j.jmaa.2022.126897
- 査読あり, Milan Journal of Mathematics, Springer Science and Business Media LLC, Improvements and Generalizations of Two Hardy Type Inequalities and Their Applications to the Rellich Type Inequalities, Megumi Sano, 2022年09月15日, 90, 2, 647, 678, 研究論文（学術雑誌）, 10.1007/s00032-022-00363-0
- 査読あり, Calculus of Variations and Partial Differential Equations, Springer Science and Business Media LLC, Critical Hardy inequality on the half-space via the harmonic transplantation, Megumi Sano; Futoshi Takahashi, 2022年08月, 61, 4, 研究論文（学術雑誌）, 10.1007/s00526-022-02265-w
- 査読あり, 英語, MATHEMATISCHE NACHRICHTEN, Finsler Hardy inequalities, Anna Mercaldo; Megumi Sano; Futoshi Takahashi, 2020年12月, 293, 12, 2370, 2398, 研究論文（学術雑誌）, 10.1002/mana.201900117
- 査読あり, 英語, NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS, Minimization problem associated with an improved Hardy-Sobolev type inequality, Megumi Sano, 2020年11月, 200, 研究論文（学術雑誌）, 10.1016/j.na.2020.111965
- 査読あり, 英語, MATHEMATICAL INEQUALITIES & APPLICATIONS, REMARKS ON A LIMITING CASE OF HARDY TYPE INEQUALITIES, Megumi Sano; Takuya Sobukawa, 2020年10月, 23, 4, 1425, 1440, 研究論文（学術雑誌）, 10.7153/mia-2020-23-102
- 査読あり, 英語, Applicable Analysis, Weighted Hardy's inequality in a limiting case and the perturbed Kolmogorov equation, Megumi Sano; Futoshi Takahashi, 2019年, 98, 10, 1875, 1888, 研究論文（学術雑誌）, 10.1080/00036811.2018.1471208
- 査読あり, 英語, Journal of Differential Equations, Extremal functions of generalized critical Hardy inequalities, Megumi Sano, 2019年, 267, 4, 2594, 2615, 研究論文（学術雑誌）, 10.1016/j.jde.2019.03.024
- 査読あり, 英語, Journal of Function Spaces, Strauss’s Radial Compactness and Nonlinear Elliptic Equation Involving a Variable Critical Exponent, Hashizume Masato; Sano Megumi, 2018年, 2018, Article ID 5497172, 1, 13, 研究論文（学術雑誌）, 10.1155/2018/5497172
- 査読あり, 英語, MATHEMATICAL INEQUALITIES & APPLICATIONS, SCALING INVARIANT HARDY TYPE INEQUALITIES WITH NON-STANDARD REMAINDER TERMS, Megumi Sano, 2018年01月, 21, 1, 77, 90, 研究論文（学術雑誌）, 10.7153/mia-2018-21-06
- 査読あり, 英語, DIFFERENTIAL AND INTEGRAL EQUATIONS, SOME IMPROVEMENTS FOR A CLASS OF THE CAFFARELLI-KOHN-NIRENBERG INEQUALITIES, Megumi Sano; Futoshi Takahashi, 2018年01月, 31, 1-2, 57, 74, 研究論文（学術雑誌）
- 査読あり, 英語, CALCULUS OF VARIATIONS AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, Scale invariance structures of the critical and the subcritical Hardy inequalities and their improvements, Megumi Sano; Futoshi Takahashi, 2017年06月, 56, 3, 研究論文（学術雑誌）, 10.1007/s00526-017-1166-0
- 査読あり, 英語, ELECTRONIC JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS, SUBLINEAR EIGENVALUE PROBLEMS WITH SINGULAR WEIGHTS RELATED TO THE CRITICAL HARDY INEQUALITY, Megumi Sano; Futoshi Takahashi, 2016年08月, 2016, 研究論文（学術雑誌）
- 査読あり, 英語, GEOMETRIC PROPERTIES FOR PARABOLIC AND ELLIPTIC PDE'S, Improved Rellich Type Inequalities in R-N, Megumi Sano; Futoshi Takahashi, 2016年, 176, 241, 255, 研究論文（国際会議プロシーディングス）, 10.1007/978-3-319-41538-3_14
- 査読あり, 英語, Scientiae Mathematicae Japonicae, A mean value property for polycaloric functions, Megumi Sano, 2015年, 78, 1, 103, 112, 研究論文（学術雑誌）
受賞
共同研究・競争的資金等の研究課題
- 若手研究, 2023年04月01日 - 2028年03月31日, 23K13001, 調和移植が拓く臨界型変分問題の解析, 佐野 めぐみ, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 広島大学, 4680000, 3600000, 1080000, kaken
- 基盤研究(B), 2023年04月01日 - 2027年03月31日, 23K25781, 非コンパクト型変分問題の爆発・消失現象と領域・作用素の特異幾何構造の相関, 高橋 太; 石渡 通徳; 内免 大輔; 壁谷 喜継; 小野寺 有紹; 橋詰 雅斗; 佐野 めぐみ, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 大阪公立大学, 15730000, 12100000, 3630000, 本研究課題では、変分法の直接法が適用される変分問題のうち、その最小化列や近似解の列の相対コンパクト性が、方程式のスケール変換不変性に基づく爆発現象や、領域の非有界性に基づく消失現象によって喪失し得る「非コンパクト型」の変分問題を取り扱い、近似解の列がコンパクト性を喪失する関数解析的なメカニズムと、変分問題の設定されている領域の特異的な幾何構造、及び汎関数に含まれる微分作用素やポテンシャル関数の特異構造との関係を定量的に解明することを目的とする。より具体的には、以下に掲げる課題について研究を推進する。
(1)非正則領域上での臨界 Sobolev 型方程式の爆発解析、及び臨界 Hardy 不等式に関わる最小化問題の達成可能性
(2)主部の微分作用素が準線形、非等方、非斉次である臨界 Sobolev 型方程式の爆発解析(3)体積有限非有界領域上での変分問題と消失現象による非コンパクト性
本年度は研究分担者の佐野めぐみ氏と推進していた重み付き積分平均がゼロとなる関数に対する2次元臨界型 Hardy 不等式の解析が進展し、研究論文として取りまとめ、専門誌で公刊することができた。また、多年にわたり国際共同研究を推進しているミラノ大学のグループと 13th AIMS (at Wilmington) で Special Session を組織し、国内外の研究者を招聘して関数不等式にかかわる変分問題についての研究動向情報の交換を行った。, kaken - 基盤研究(B), 2023年04月01日 - 2027年03月31日, 23H01084, 非コンパクト型変分問題の爆発・消失現象と領域・作用素の特異幾何構造の相関, 高橋 太; 石渡 通徳; 内免 大輔; 小野寺 有紹; 壁谷 喜継; 橋詰 雅斗; 佐野 めぐみ, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 大阪公立大学, 15730000, 12100000, 3630000, kaken
- 基盤研究(B), 2019年04月 - 2023年03月, 19H01800, 臨界型変分問題における領域の幾何の影響-解空間大域構造とコンパクト性喪失機構-, 高橋 太, 日本学術振興会, 基盤研究(B), 0, 0, 0, 本研究課題では、Sobolev 不等式、Hardy 不等式などの関数不等式の最良定数を定める最小化問題や Trudinger-Moser 不等式に由来する変分問題など、その近似解の列の相対コンパクト性がアプリオリには期待できない「臨界型変分問題」を取り扱い、解空間の大域的構造、及び近似解の列がコンパクト性を喪失する機序について研究することを目的としている。特に本研究課題では、変分問題の解空間（エネルギー汎関数の臨界点の集合）の大域的構造や近似解の列の非コンパクト性が、領域の境界の曲率や形状、滑らかさなどの微分幾何学的性質にどのように影響されるのかを定量的に解明することを目指す。より具体的には、以下の課題について新しく結果を得ることを目的とする。
(1) 種々の Trudinger-Moser 型不等式に付随する変分汎関数の臨界点集合の大域的構造と領域の微分幾何学的性質との相関、特に領域が凸な場合の最大化関数の一意性の成否
(2) 種々の Hardy 型不等式に付随する最小化問題の最小化列のコンパクト性喪失メカニズムと領域の幾何との相関
(3) 臨界変分構造を持つ種々の楕円型方程式に対する特異領域上での爆発解析
本年度は研究分担者の佐野めぐみ氏との共同研究により、調和移植を利用した半空間での臨界型 Hardy 不等式の導出に尽力し、結果を得て共著論文を投稿、既に掲載受理の通知を受けている。また、Finsler 多様体の中ではもっとも単純な Finsler-Minkowski 空間（ユークリッド空間に Finsler ノルムを備えたもの）での Sobolev 不等式、Hardy 不等式、Trudinger-Moser 不等式などの各種の関数不等式に調和移植の方法を適用し、Finsler radial 関数に対して新規な関数不等式の導出とその達成可能性に関する論文を作成した。, 競争的資金, kaken - 2019年04月 - 2023年03月, 研究代表者, 臨界型関数不等式の最良定数に付随する変分問題, 佐野 めぐみ, 日本学術振興会, 若手研究, 0, 0, 0, 競争的資金
- 2017年04月 - 2022年03月, 散逸型方程式における特異非線形構造の解析, 柳田 英二, 日本学術振興会, 基盤研究(A), 0, 0, 0, 競争的資金
- 2021年08月 - 2022年02月, 研究代表者, 臨界指数をもつ変分問題及び偏微分方程式の研究, 大阪市立大学数学研究所, 2021年度 共同利用・共同研究（C）, 大阪市立大学
- 2018年04月 - 2019年03月, 研究代表者, 臨界型変分問題に付随する非コンパクト現象及び関連する諸問題の解析（途中辞退）, 佐野 めぐみ, 日本学術振興会, 日本学術振興会特別研究員奨励費(PD), 0, 0, 0, 競争的資金
- 2016年04月 - 2018年03月, 研究代表者, 臨界Hardy不等式に付随する最小化問題と楕円型偏微分方程式の研究, 佐野 めぐみ, 日本学術振興会, 日本学術振興会特別研究員奨励費(DC2), 0, 0, 0, 競争的資金
