研究者総覧

柳沢 卓YANAGISAWA Takuヤナギサワ タク

所属部署名研究院自然科学系数学領域
職名教授
Last Updated :2022/10/06

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プロフィール情報

  • 柳澤, ヤナギサワ
  • 卓, タク

学位

  • 博士(理学), 北海道大学

研究キーワード

  • 非線型偏微分方程式

研究分野

  • 自然科学一般, 基礎解析学

経歴

  • 2010年12月, 奈良女子大学理学部教授
  • 2007年04月, 2010年11月, 奈良女子大学大学院人間文化研究科准教授
  • 2003年04月, 2007年03月, 奈良女子大学大学院人間文化研究科助教授
  • 1994年04月, 2003年03月, 奈良女子大学理学部助教授
  • 1991年07月, 1994年03月, 奈良女子大学理学部講師
  • 1986年10月, 1991年06月, 奈良女子大学理学部助手

学歴

  • 1985年04月, 1986年10月, 北海道大学大学院, 理学研究科博士後期課程, 数学専攻
  • 1983年04月, 1985年03月, 北海道大学大学院, 理学研究科博士前期課程, 数学専攻
  • 1979年04月, 1983年03月, 北海道大学, 理学部, 数学科

担当経験のある科目(授業)

  • 現代数物概論A, 奈良女子大学
  • 熱と波動の数学, 奈良女子大学
  • 数物科学における研究倫理, 奈良女子大学
  • グローバル理系女性育成国際サマーキャンプ, 奈良女子大学
  • パッサージュ31B(パズルやゲームの中の数学), 奈良女子大学
  • パッサージュ31A(パズルやゲームの中の数学), 奈良女子大学
  • 数学物理の歩き方, 奈良女子大学
  • 数学物理の展開, 奈良女子大学
  • 数物の展開, 奈良女子大学
  • 非線型偏微分方程式論, 奈良女子大学
  • 微分積分学I演習(A), 奈良女子大学
  • 数物の歩き方, 奈良女子大学
  • サイエンス・オープンラボⅡ(A), 奈良女子大学
  • サイエンス・オープンラボⅠ(A), 奈良女子大学
  • 非線型偏微分方程式論演習, 奈良女子大学
  • 現象構造解析特論II, 奈良女子大学
  • 現象構造解析特論Ⅰ, 奈良女子大学
  • 線形代数学Ⅰ(B), 奈良女子大学
  • 微分積分学Ⅰ演習(A), 奈良女子大学
  • 解析概論Ⅰ演習, 奈良女子大学
  • 線型代数学概論Ⅰ(A), 奈良女子大学
  • 卒業研究I, 奈良女子大学
  • 解析概論III演習, 奈良女子大学
  • 数学特別研究IV, 奈良女子大学
  • 数学特別研究II, 奈良女子大学
  • 数学特別セミナーI, 奈良女子大学
  • 卒業研究II, 奈良女子大学
  • 数学特別セミナーIII, 奈良女子大学
  • 数学特別研究III, 奈良女子大学
  • 数学特別研究I, 奈良女子大学
  • 解析概論I, 奈良女子大学
  • 数学アラカルト, 奈良女子大学
  • 解析概論II演習, 奈良女子大学
  • 数学特別セミナーII, 奈良女子大学
  • 博士論文執筆指導, 奈良女子大学
  • 数学特別研究IV, 奈良女子大学
  • 数学特別研究II, 奈良女子大学
  • 数学特別セミナーI, 奈良女子大学
  • 卒業研究II, 奈良女子大学
  • 非線型数学特論演習, 奈良女子大学
  • 数学特別研究III, 奈良女子大学
  • 数学特別研究I, 奈良女子大学
  • 数学特別セミナーIII, 奈良女子大学
  • 卒業研究I, 奈良女子大学
  • 数学通論I, 奈良女子大学
  • 数学の歩き方, 奈良女子大学
  • 数学の展開, 奈良女子大学
  • 現代数学概論, 奈良女子大学
  • 非線型数学特論, 奈良女子大学
  • 微分積分学概論IIA, 奈良女子大学
  • 非線型解析学演習, 奈良女子大学
  • 解析概論演習I, 奈良女子大学
  • 非線型解析学, 奈良女子大学
  • 解析概論IV演習, 奈良女子大学
  • 解析概論I演習, 奈良女子大学
  • 解析概論Ⅰ, 奈良女子大学
  • 専門職論(理学部), 奈良女子大学
  • 関数方程式, 奈良女子大学
  • 解析概論Ⅱ演習, 奈良女子大学
  • 積分論Ⅱ, 奈良女子大学
  • 積分論I, 奈良女子大学
  • 微分積分学概論IA, 奈良女子大学

所属学協会

  • 日本数学会
  • Japan Mathematical Sociaty

Ⅱ.研究活動実績

論文

  • 査読あり, 英語, The Journal of Geometric Analysis, The Helmholtz–Weyl decomposition of $$L^r$$ vector fields for two dimensional exterior domains, Matthias Hieber; Hideo Kozono; Anton Seyfert; Senjo Shimizu; Taku Yanagisawa, 2021年05月, 31, 5, 5146, 5165, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, The Journal of Geometric Analysis, A Characterization of Harmonic $$L^r$$-Vector Fields in Two-Dimensional Exterior Domains, Matthias Hieber; Hideo Kozono; Anton Seyfert; Senjo Shimizu; Taku Yanagisawa, 2020年12月, 30, 4, 3742, 3759, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, MANUSCRIPTA MATHEMATICA, Generalized Lax-Milgram theorem in Banach spaces and its application to the elliptic system of boundary value problems, Hideo Kozono; Taku Yanagisawa, We generalize the well-known Lax-Milgram theorem on the Hilbert space to that on the Banach space. Suppose that a(., .) is a continuous bilinear form on the product X x Y of Banach spaces X and Y, where Y is reflexive. If null spaces N-X and N-Y associated with a(., .) have complements in X and in Y, respectively, and if a(., .) satisfies certain variational inequalities both in X and in Y, then for every F is an element of N-Y(perpendicular to), i.e., F is an element of Y* with F(phi) = 0 for all phi is an element of N-Y, there exists at least one u is an element of X such that a(u,phi) = F(phi) holds for all phi is an element of Y with parallel to u parallel to(X) <= C parallel to F parallel to(Y)*. We apply our result to several existence theorems of L-r-solutions to the elliptic system of boundary value problems appearing in the fluid mechanics., 2013年07月, 141, 3-4, 637, 662, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, Archive for Rational Mechanics and Analysis, Global Compensated Compactness Theorem for General Differential Operators of First Order, Hideo Kozono; Taku Yanagisawa, Let A1(x, D) and A2(x, D) be differential operators of the first order acting on l-vector functions u = (u1, . . . , u1) in a bounded domain Ω ⊂ ℝn with the smooth boundary ∂Ω. We assume that the H1-norm, is equivalent to, where Bi = Bi(x, ν) is the trace operator onto ∂ Ω associated with Ai(x, D) for i = 1, 2 which is determined by the Stokes integral formula (ν: unit outer normal to ∂Ω. Furthermore, we impose on A1 and A2 a cancellation property such as A1A2′ = 0 and A2A1′ = 0, where Ai′ is the formal adjoint differential operator of Ai(i = 1, 2). Suppose that and converge to u and v weakly in L2(Ω), respectively. Assume also that and are bounded in L2(Ω). If either or is bounded in H1/2(∂Ω), then it holds that. We also discuss a corresponding result on compact Riemannian manifolds with boundary. © 2012 Springer-Verlag Berlin Heidelberg., 2013年, 207, 3, 879, 905, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, Lectures on Analysis of Nonlinear Partial Differential Equations: Part 3, \nMorningside Lectures in Mathematics, International Press, L^r Helmholtz Decomposition and Its Application to the Navier-Stokes Equations, 小薗英雄,柳沢卓, edited by Fanghua Lin and Ping Zhang, 2013年, 3, 237-290, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, MATHEMATISCHE ANNALEN, Leray's inequality in general multi-connected domains in R-n, Reinhard Farwig; Hideo Kozono; Taku Yanagisawa, Consider the stationary Navier-Stokes equations in a bounded domain whose boundary consists of L + 1 smooth (n - 1)-dimensional closed hypersurfaces I"(0), I"(1), . . . , I" (L) , where I"(1), . . . , I" (L) lie inside of I"(0) and outside of one another. The Leray inequality of the given boundary data beta on plays an important role for the existence of solutions. It is known that if the flux on I" (i) (nu: the unit outer normal to I" (i) ) is zero for each i = 0, 1, . . . , L, then the Leray inequality holds. We prove that if there exists a sphere S in Omega separating in such a way that I"(1), . . . , I" (k) (1 a parts per thousand broken vertical bar k a parts per thousand broken vertical bar L) are contained inside of S and that the others I" (k+1), . . . , I" (L) are outside of S, then the Leray inequality necessarily implies that gamma (1) + center dot center dot center dot + gamma (k) = 0. In particular, suppose that there are L spheres S (1), . . . , S (L) in Omega lying outside of one another such that I" (i) lies inside of S (i) for all i = 1, . . . , L. Then the Leray inequality holds if and only if gamma (0) = gamma (1) = center dot center dot center dot = gamma (L) = 0., 2012年09月, 354, 1, 137, 145, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, GAKUTO Internat. Ser. Math. Sci. Appl., Analyticity for higher order nonlinear dispersive equations, 林仲夫,友枝恭子,柳沢卓, 2010年, 32, 111-130, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, RIMS Kokyuroku Bessatsu B14, Global DIV-CURL Lemma in 3D bounded domains, 小薗英雄,柳沢卓, 2009年11月, 14, 27-33, 研究論文(研究会,シンポジウム資料等)
  • 査読あり, 英語, PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS, NONHOMOGENEOUS BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR STATIONARY NAVIER-STOKES EQUATIONS IN A MULTIPLY CONNECTED BOUNDED DOMAIN, Hideo Kozono; Taku Yanagisawa, We consider the stationary Navier-Stokes equations on a multiply connected bounded domain Omega in R(n) for n = 2, 3 under nonhomogeneous boundary conditions. We present a new sufficient condition for the existence of weak solutions. This condition is a variational estimate described in terms of the harmonic part of solenoidal extensions of the given boundary data; we prove it by using the Helmholtz-Weyl decomposition of vector fields over Omega satisfying adequate boundary conditions. We also study the validity of Leray's inequality for various assumptions about the symmetry of Omega., 2009年11月, 243, 1, 127, 150, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS, Global Div-Curl lemma on bounded domains in R-3, Hideo Kozono; Taku Yanagisawa, We consider a global version of the Div-Curl lemma for vector fields in a bounded domain Omega subset of R-3 with the smooth boundary partial derivative Omega. Suppose that {u(j)}(j=1)(infinity) and {upsilon(j)}(j=1)(infinity) converge to u and upsilon weakly in L-r(Q) and L-r'(Omega), respectively. where 1 < r < infinity with 1/r + 1/r' = 1. Assume also that {div u(j)}(j=1)(infinity) is bounded in L-q (Omega) for q > max{1, 3r/(3+ r)} and that {rot v(j)}(j=1)(infinity) is bounded in L-s(Omega) for s > max {1,3r'/(3 + r')}, respectively. If either {u(j) center dot v vertical bar partial derivative Omega}(j=1)(infinity) is bounded in W-1-1/q,W-q(partial derivative Omega), or {v(j) x v)vertical bar(a Omega)}(j=1)(infinity) is bounded in W-(1-1)/(S.S) (partial derivative Omega) (v: unit outward nomal to partial derivative Omega), then it holds that integral(u)(Omega)(j) dx -> integral(Omega) u . vdx. In particular, if either u(j) .v = 0 or v(j) x v = 0 on partial derivative Omega for all j = 1, 2.... is satisfied, then we have that integral(Omega)uj . v(j) dx -> integral Omega u . vdx. As an immediate consequence. we prove the well-known Div-Curl lemma for any open set in R-3. The Hemholtz-Weyl decomposition tor L-r (Omega) plays an essential role for the proof. (C) 2009 Elsevier Inc. All rights reserved., 2009年06月, 256, 11, 3847, 3859, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT, Leray's problem on the stationary Navier-Stokes equations with inhomogeneous boundary data, Hideo Kozono; Taku Yanagisawa, Consider the stationary Navier-Stokes equations in a bounded domain whose boundary consists of multi-connected components. We investigate the solvability under the general flux condition which implies that the total sum of the flux of the given data on each component of the boundary is equal to zero. Based on our Helmholtz-Weyl decomposition, we prove existence of solutions if the harmonic part of the solenoidal extension of the given boundary data is sufficiently small in L(3) compared with the viscosity constant., 2009年05月, 262, 1, 27, 39, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, INDIANA UNIVERSITY MATHEMATICS JOURNAL, L-r-variational Inequality for Vector Fields and the Helmholtz-Weyl Decomposition in Bounded Domains, Hideo Kozono; Taku Yanagisawa, We show that every L-r-vector field on Omega can be uniquely decomposed into two spaces with scalar and vector potentials, and the harmonic vector space via operators rot and div, where Omega is a bounded domain in R-3 with the smooth boundary partial derivative Omega. Our decomposition consists of two kinds of boundary conditions such as u . v|(partial derivative Omega) = 0 and u x v |(partial derivative Omega) = 0, where v denotes the unit outward normal to partial derivative Omega. Our results may be regarded as an extension of the well-known de Rham-Hodge-Kodaira decomposition of C-infinity-forms on compact Riemannian manifolds into L-r-vector fields on Omega. As an application, the generalized Blot-Savart law for the incompressible fluids in Omega is obtained. Furthermore, various bounds of u in L-r for higher derivatives are given by means of rot u and div u., 2009年, 58, 4, 1853, 1920, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS, Asymptotic behavior of solutions to the viscous Burgers equation, Taku Yanagisawa, We study the asymptotic behavior of solutions to the viscous Burgers equation by presenting a new asymptotic approximate solution. This approximate solution, called a diffusion wave approximate solution to the viscous Burgers equation of k-th order, is expanded in terms of the initial moments up to k-th order. Moreover, the spatial and time shifts are introduced into the leading order term to capture precisely the effect of the initial data on the long-time behavior of the actual solution. We also show the optimal convergence order in L-p-norm, 1 <= p <= infinity, of the diffusion wave approximate solution of k-th order. These results allow us to obtain the convergence of any higher order in L-p-norm by taking such a diffusion wave approximate solution with order k large enough., 2007年03月, 44, 1, 99, 119, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読無し, 英語, 数理解析研究所講究録, Hodge decomposition of L^r-vector fields on a bounded domain and its application to the Navier-Stokes equations, 柳沢卓, 2007年, 1536, 73-86
  • 査読あり, 英語, COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED MATHEMATICS, Zero-viscosity limit of the linearized Navier-Stokes equations for a compressible viscous fluid in the half-plane, ZP Xin; T Yanagisawa, The zero-viscosity limit for an initial boundary value problem of the linearized Navier-Stokes equations of a compressible viscous fluid in the half-plane is studied. By means of the asymptotic analysis with multiple scales, we first construct an approximate solution of the linearized problem of the Navier-Stokes equations as the combination of inner and boundary expansions. Next, by carefully using the technique on energy methods, we show the pointwise estimates of the error term of the approximate solution, which readily yield the uniform stability result for the linearized Navier-Stokes solution in the zero-viscosity limit. (C) 1999 John Wiley & Sons, Inc., 1999年04月, 52, 4, 479, 541, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, JOURNAL OF MATHEMATICS OF KYOTO UNIVERSITY, The initial boundary value problem for linear symmetric hyperbolic systems with boundary characteristic of constant multiplicity, M Ohno; Y Shizuta; T Yanagisawa, 1995年07月, 35, 2, 143, 210, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES, NOTE ON GLOBAL EXISTENCE FOR AXIALLY-SYMMETRICAL SOLUTIONS OF THE EULER SYSTEM, T SHIROTA; T YANAGISAWA, 1994年12月, 70, 10, 299, 304, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, TOHOKU MATHEMATICAL JOURNAL, THE TRACE THEOREM ON ANISOTROPIC SOBOLEV SPACES, M OHNO; Y SHIZUTA; T YANAGISAWA, The trace theorem on anisotropic Sobolev spaces is proved. These function spaces which can be regarded as weighted Sobolev spaces are particularly important when we discuss the regularity of solutions of the characteristics initialo boundary value problem for linear symmetric hyperbolic systems., 1994年09月, 46, 3, 393, 401, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES, A CONTINUATION PRINCIPLE FOR THE 3-D EULER EQUATIONS FOR INCOMPRESSIBLE FLUIDS IN A BOUNDED DOMAIN, T SHIROTA; T YANAGISAWA, 1993年03月, 69, 3, 77, 82, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES, THE INITIAL BOUNDARY-VALUE-PROBLEMS FOR LINEAR SYMMETRICAL HYPERBOLIC SYSTEMS WITH CHARACTERISTIC BOUNDARY, M OHNO; Y SHIZUTA; T YANAGISAWA, 1991年06月, 67, 6, 191, 196, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS, THE FIXED BOUNDARY-VALUE-PROBLEMS FOR THE EQUATIONS OF IDEAL MAGNETO-HYDRODYNAMICS WITH A PERFECTLY CONDUCTING WALL CONDITION, T YANAGISAWA; A MATSUMURA, The equations of ideal Magneto-Hydrodynamics are investigated concerning initial boundary value problems with a perfectly conducting wall condition. The local in time solution is proved to exist uniquely, provided that the normal component of the initial magnetic field vanishes everywhere or nowhere on the boundary., 1991年, 136, 1, 119, 140, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES, INITIAL BOUNDARY-VALUE PROBLEM FOR THE EQUATIONS OF IDEAL MAGNETO-HYDRO-DYNAMICS WITH PERFECTLY CONDUCTING WALL CONDITION, T YANAGISAWA; A MATSUMURA, 1988年06月, 64, 6, 191, 194, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES, MIXED PROBLEMS FOR QUASI-LINEAR SYMMETRICAL HYPERBOLIC SYSTEMS, S KAWASHIMA; T YANAGISAWA; Y SHIZUTA, 1987年09月, 63, 7, 243, 246, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, Hokkaido Mathematical Journal, The initial boundary value problem for the equations of ideal magneto-hydrodynamics, Taku Yanagisawa, 1987年, 16, 3, 295, 314, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, Journal of Functional Analysis, L^r-Helmholtz-Weyl decomposition for three dimensional exterior domains, Matthias Hieber; Hideo Kozono; Anton Seyfert; Senjo Shimizu; Taku Yanagisawa, 2021年10月, 281, 8, 109144, 109144, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, Calculus of Variations and Partial Differential Equations, Stationary Navier–Stokes equations under inhomogeneous boundary conditions in 3D exterior domains, Matthias Hieber; Hideo Kozono; Anton Seyfert; Senjo Shimizu; Taku Yanagisawa, 2021年07月, 60, 5, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, The Journal of Geometric Analysis, A Characterization of Harmonic L^r-Vector Fields in Three Dimensional Exterior Domains, Matthias Hieber; Hideo Kozono; Anton Seyfert; Senjo Shimizu; Taku Yanagisawa, 2022年05月19日, 32, 研究論文(学術雑誌)

MISC

  • 査読無し, 日本語, 数理解析研究所講究録, 定常MHD方程式に対する境界値問題, 柳沢卓, 2014年07月, 1905, 40-52
  • 査読無し, 日本語, 研究集会PPM2010報告集 \n偏微分方程式と現象:PDEs and Phenomena in Miyazaki 2010, 多重連結領域における定常Navier-Stokes方程式の境界値問題, 柳沢卓, 2011年, PPM2010-10, 1-9
  • 査読無し, 日本語, 日本数学会2010年度年会函数方程式論分科会講演アブストラクト, Helmholtz-Weyl分解とその応用, 柳沢卓, 2010年03月, 122-131
  • 査読無し, 日本語, 数理解析研究所講究録, On the paper "Blows Ups of Complex Solutions of the 3D Navier-Stokes Systems and RG Method" by Ya Sinai and et al., 柳沢卓, 2008年, 1600, 132-146
  • 査読無し, 日本語, 数理解析研究所講究録, 理想磁気流体力学の方程式系の初期値境界値問題, 柳沢卓; 松村昭孝, 1990年, 734, 91-105

書籍等出版物

  • Advances in Nonlinear Partial Differential Equations and Stochastics (Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences Vol.48), World Scientific, 柳沢卓, 編集, 1998年01月, 英語, 査読無し, その他

講演・口頭発表等

  • 柳沢卓, Maximal regularity and nonlinear PDE (RIMS, Kyoto), On the spaces of harmonic L^r-vector fields over exterior domains, 2019年03月, 英語, RIMS, Kyoto University, Kyoto, Japan, 国際会議
  • 柳沢卓, Mathematical Fluid Mechanics and Related Topics (Tokyo Institute of Technology, Tokyo), A geometric characterization of the space of harmonic L^r-vector fields over exterior domains, 2018年09月, 英語, Yasuhi Taniuchi et.al., Tokyo Institute of Technology, Ookayama Campus, 国際会議
  • 柳沢卓, ミニシンポジュウム(北海道情報大学), Arithmetic-Geometric mean and Newton's method, 2018年09月, 日本語, 北海道江別市 北海道情報大学EDタワー, 国内会議
  • 柳沢卓, The 35th Kyushu Symposium on Partial Differential Equations (Hakata, Fukuoka), Characterization of the space of harmonic vector fields over exterior domains, 2018年01月, 英語, Shuichi Kawashima, Yoshiyuki Kagei, et.al., Nishijin Plaza, Kyushu University, 国際会議
  • 柳沢卓, 第6回岐阜数理科学研究会(岐阜大学サテライトキャンパス,岐阜市), 外部領域上の調和ベクトルのなす空間について, 2017年08月, 日本語, 岐阜大学サテライトキャンパス 多目的講義室, 国内会議
  • 柳沢卓, The Navier-Stokes Equations and Related Topics (Nagoya University, Nagoya), On the existence and stability of stationary solutions of MHD equations under the inhomogeneous boundary conditions, 2016年03月, 英語, Nagoya University, Nagoya, 国際会議
  • 柳沢卓, RIMS Workshop on Mathematical Analysis in Fluid and Gasdynamics, On the stability of stationary solutions to the MHD equations with large boundary data, 2015年07月, 英語, RIMS, Kyoto University, Kyoto, 国際会議
  • 柳沢卓, 第4回弘前非線形方程式研究会, The solvability and stability of boundary value problems for stationary MHD equations, 2014年12月, 日本語, 堤誉志雄,伊藤成治,津田谷公利,山本征法,岡部考宏, 弘前大学創立50周年記念会館「岩木ホール」, 国内会議
  • 柳沢卓, Classical Problems and New Trends in Mathematical Fluid Dynamics on occasion of Professor Konstantin Pileckas' 60th birthday, The boundary value problem for stationary MHD equations, 2014年10月, 英語, Amann, Galdi, Rautmann, Solonnikov 他, Ferrara, Italy, 国際会議
  • 柳沢卓, ICM 2014 Satellite Conference, Mathematical Theory of Gases and Fluids and Related Applications, The solvability and stability of boundary value problems for stationary MHD equations, 2014年08月, 英語, Donho Chae, Tai-Ping Liu, Hisashi Okamoto, Chung-Ang University, Seoul, Korea, 国際会議
  • 柳沢卓, Fluid Dynamics and Electromagnetism: Theory and Numerical Approximation on occasion of Prof. Paolo Secchi and Alberto Valli 60th birthday, The stability of stationary solutions to the MHD equations under the inhomogeneous boundary condition, 2014年06月, 英語, L. Berselli et. al., Levico Terme, Trento, Italy, 国際会議
  • 柳沢卓, 大阪市大・大阪府大合同「第19回南大阪応用数学セミナー」, 定常MHD方程式に対する非斉次境界値問題について, 2014年06月, 日本語, 高橋太,壁谷喜継 他, 大阪府立大学中百舌鳥キャンパス数理工学科B9棟111号室, 国内会議
  • 柳沢卓, Recent Advances in PDEs and Applications on occasion of Professor Hugo Beirao da Veiga's 70th birthday, Solvability of boundary value problems of the stationary MHD systems, 2014年02月, 英語, V. A. Solonnikov, P. Secchi 他, Levico Terme, Trento, Italy, 国際会議
  • 柳沢卓, Mathematical Analysis of Nonlinear Partial Differential Equations -In honor of Professor Shuichi Kawashima on his sixtieth birthday-, On the solvability of boundary value problems for the stationary MHD equations with inhomogeneous boundary conditions, 2013年11月, 英語, Yoshiyuki Kagei et.al, Kyushu University Nishijin Plaza, Japan, 国際会議
  • 柳沢卓, RIMS研究集会「非圧縮性粘性流体の数理解析」, Boundary value problems for stationary MHD equations, 2013年11月, 英語, 菱田俊明、柴田良弘、清水扇丈, 京都大学数理解析研究所, 国際会議
  • 柳沢卓, Nonlinear Wave Equation and Fluid Mechanics\n-In honor of Professor Thomas C. Sideris on his sixtieth birthday-, On the solvability Navier-Stokes equations with nonhomogeneous boundary condition, 2013年08月, 英語, Ogawa Takayoshi et.al., Muroran Institute of Technology, Muroran, Japan, 国際会議
  • 柳沢卓, 語ろう数理解析, 非斉次境界条件下での定常Navier-Stokes方程式の境界値問題をめぐって, 2012年01月, 日本語, 名和,石渡,松本他, 京都大学理学部, 国内会議
  • 柳沢卓; Taku Yanagisawa, Partial Differential Equations in Mathematical Physics and their Numerical Approximation, Boundary value problems of the stationary MHD equations and Navier-Stokes equations with Coriolis force, 2011年09月, 英語, Hugo Beirao da Veiga, A, Valli, Levico Terme (Trento), Italy, 国際会議
  • 柳沢卓; Taku Yanagisawa, The 4th MSJ-SI: Nonlinear Dynamics in Partial Differential Equations, Applications of Hodge decomposition to mathematical fluid dynamics, 2011年09月, 英語, 日本数学会, 川島秀一他, Kyushu Univ. Hakata, Japan, 国内会議
  • 柳沢卓, International Conference on Fluid and Gas Dynamics, On global compensated compactness theorem, 2011年09月, 英語, Yong Zhou, Wuxing Hotel, Jinhua, China, 国際会議
  • 柳沢卓; Taku Yanagisawa, 7th Internatinal Congress on Industrial and Applied Mathematics, Minisimposium "Recent topics on mathematical analysis for the Navier-Stokes equations", On the stationary boundary value problems of the Navier-Stokes equations with in and out flow on the boundary, 2011年07月, 英語, Shin'ya Matsui and Yoshikazu Giga, Vancouver, BC, Canada, 国際会議
  • 柳沢卓; Taku Yanagisawa, International Conference on Mathematical Fluid Mechanics and Biomedical Applications, The solvability of stationary Navier-Stokes equations with inhomogeneous boundary data, 2011年06月, 英語, G.Galdi, Hugo Beirao da Veiga, A. Robertson他, Ponta Delgada, Azores, Portugal, 国際会議
  • 柳沢卓; Taku Yanagisawa, International Workshop on Interaction between Mathematics and Fluid Mechanics, The stationary Navier-Stokes equations under the inhomogeneous boundary conditions, 2011年03月, 英語, 鈴木貴,河原源太, 大阪大学基礎工学部, 国内会議
  • 柳沢卓; Taku Yanagisawa, The 3rd Nagoya Workshop on Differential Equations, On global compensated compactness theorem, 2011年02月, 英語, 杉本充,菱田俊明, 名古屋大学理1号館, 国内会議
  • 柳沢卓; Taku Yanagisawa, 偏微分方程式と数理物理学(PDE and Mathematical Physics), Global compensated compactness theorem and its applications, 2010年11月, 英語, 千原浩之他, 京都大学芝蘭会館別館, 国内会議
  • 柳沢卓, 偏微分方程式と現象:PDEs and Phenomena in Miyazaki 2010, 多重連結領域における定常Navier-Stokes方程式の境界値問題, 2010年11月, 日本語, 辻川他, 宮崎大学工学部, 国内会議
  • 柳沢卓, PDE白田記念会ミニシンポジウム, 熱方程式とモーメント問題, 2010年08月, 日本語, 佐藤剛, 北海道大学大学院理学研究科, 国内会議
  • 柳沢卓; 柳澤卓, 青葉山勉強会(第5回), 調和ベクトル場と流体力学等に現れる定常解, 2010年06月, 日本語, 久保英夫, 東北大学情報科学研究科, 国内会議
  • 柳沢卓; 柳澤 卓, 乱流場と非線形構造-数学と流体力学の融合を目指して-, ベクトル場の分解定理とその流体力学への応用, 2010年04月, 日本語, 金田行雄,小薗英雄,石原卓, 東北大学 数理科学記念館, 国内会議
  • 柳沢卓, 日本数学会2010年度年会函数方程式論分科会特別講演, Helmholtz-Weyl分解とその応用, 2010年03月, 日本語, 日本数学会, 慶応義塾大学, 国内会議
  • 柳沢卓; Taku Yanagisawa, Linear and Nonlinear Waves, No.7, Asymptotic behavior of solutions to the viscous Burgers equation, 2009年11月, 英語, T.Nishitani, N.Hayashi, and H.Sunagawa, 大津市, 国内会議
  • 柳沢卓, 第2回CESセミナー, 境界層方程式について, 2009年11月, 日本語, 笹山,松井, 早稲田大学理工学部, 国内会議
  • 柳沢卓; Taku Yanagisawa, Conference on "Mathematical Physics and PDEs", On the stationary Navier-Stokes equations in a 3D bounded domain under the nonhomogeneous boundary condition, 2009年09月, 英語, Hugo Beirao da Veiga, Alberto Valli, Levico Terme(Trento, Italy), 国際会議
  • 柳沢卓; Taku Yanagisawa, PDE seminar at Zhejiang Normal University, Leray's problems on the stationary Navier-Stokes equations with inhomogeneous boundary data I, 2009年05月, 英語, Yong Zhou, Zhejiang Normal University, Jinhua, China, 国際会議
  • 柳沢卓; Taku Yanagisawa, PDE seminar at Zhejiang Normal University, Leray's problems on the stationary Navier-Stokes equations with inhomogeneous boundary data II, 2009年05月, 英語, Yong Zhou, Zhejiang Normal University, Jinhua, China, 国際会議
  • 柳沢卓; Taku Yanagisawa, PDE seminar at Zhejiang Normal University, Leray's inequality in 3D domains, 2009年05月, 英語, Yong Zhou, Zhejiang Normal University, Jinhua, China, 国際会議
  • 柳沢卓, Topics of Fluid Dynamics, Blow-up criteria for smooth solutions of 3-D compressible Euler equations on a bounded domain, 2009年04月, 英語, Paolo Secchi, Brescia University, Italy, 国際会議
  • 柳沢卓; Taku Yanagisawa, Series of Lectures at Pisa University (Parts I and II), Leray's problems on the stationary Navier-Stokes equations with inhomogeneous boundary data I, II, 2009年03月, 英語, Hugo Beirao da Veiga, Pisa University, Italy, 国際会議
  • 柳沢卓; Taku Yanagisawa, Series of lectures at Pisa University (Part III), Leray's inequality in 3D domains, 2009年03月, 英語, Hugo Beirao da Veiga, Pisa University, 伊, 国際会議
  • 柳沢卓; Taku Yanagisawa, Series of lectures at Pisa University (Part IV), Global DIV-CURL lemma, 2009年03月, 英語, Hugo Beirao da Veiga, Pisa University、伊, 国際会議
  • 柳沢 卓, 早稲田大学PDEセミナー, Sinai等によるNavier-Stokes方程式に関する研究の紹介, 2008年11月, 日本語, 柴田良弘 小澤徹, 国内会議
  • 柳沢 卓, Nonlinear PDE Workshop at Sendai, Blow-up criteria of smooth solutions for 3-D compressible Euler equations in a bounded domain, 2008年11月, 日本語, 谷内靖,石毛和弘,鈴木友之, 東北大学青葉山キャンパス数理科学記念館, 国内会議
  • 柳沢卓, The Banach Center Conference: Parabolic and Navier-Stokes Equations 2008, Helmholtz-Weyl decomposition and its application to compressible Euler flows on a bounded domain, 2008年09月, 英語, H.Amann, Y.Shibata,, Bedlewo, Poland, 国際会議
  • 柳沢卓, Workshop on Mathematical Fluid Dynamics, Global DIV-CURL Lemma on bounded domains, 2008年09月, 英語, H.Amann, Darmstadt, Germany, 国際会議
  • 柳沢卓; Taku Yanagisawa, PDE Seminar, Konstanz University, A decomposition theorem of L^r-vector fields over a bounded domain and its application, 2008年09月, 英語, R. Racke, Konstanz University, Konstanz, Germany, 国際会議
  • 柳沢卓; Taku Yanagisawa, Navier-Stokes equations:Classical and generalized models, Leray's problem on the stationary Navier-Stokes equations and Leray's inequality, 2008年09月, 英語, H.Beirao da Veiga, Centro di Recerca Matematica Ennio De Giorgi, Scoula Normale Superiore di Pisa, Pisa, Italy, 国際会議
  • 柳沢 卓, 大阪大学水曜セミナー, Global DIV-CURL lemma on bounded domains in \R^3, 2008年07月, 日本語, 松村昭孝, 阪大 理学部, 国内会議
  • 柳沢 卓, 第2回奈良偏微分方程式研究会, Leary's problem on the stationary Navier-Stokes equations and Leray's inequality, 2008年06月, 日本語, 柳沢 卓, 奈良女子大学, 国内会議
  • 柳沢卓, PDE Seminar at Fachbereich Mathematik, Technische Universitat Darmstadt, Leray's problem on the stationary Navier-Stokes equations and Leray's inequality, 2008年06月, 英語, Reihard Farwig, Darmstadt, Germany, 国際会議
  • 柳沢 卓, 第1回RIMS合宿型セミナー「数理流体力学:抽象論と計算力学的手法の融合」, A Decomposition Theorem and its application to fluid dynamics, 2008年03月, 日本語, 岡本久(京大数理解析研), 神戸インスティチュ-ト, 国内会議
  • 柳沢 卓, 若手による流体力学の基礎方程式研究集会, Sinai 等によるNavier-Stokes方程式に関する最近の研究の紹介, 2008年01月, 日本語, 小薗英雄他, 名古屋大学大学院多元数理科学研究科, 国内会議
  • 柳沢 卓, RIMS研究集会「繰りこみ群の数理科学での応用」, On the paper "Blow Ups of Complex Solutions of the 3D Navier-Stokes System and RG Method" by Ya Sinai et al., 2007年09月, 日本語, 伊東 恵一(摂南大学・工学部), 京都大学数理解析研究所, 国内会議
  • 柳沢 卓, 第32回偏微分方程式論札幌シンポジウム, Leray's problem for the stationary Navier-Stokes equations and the harmonic vector fields II, 2007年08月, 英語, 小澤他, 北海道大学, 国際会議
  • 柳沢卓; Taku Yanagisawa, Second Workshop on Nonlinear Partial Differential Equations: Analysis, Computation and Application, Decomposition theorems of vector fields and the application to the Navier-Stokes equations, 2007年06月, 英語, Seung Yeal Ha, Yong Jung Kim, Seoul National University, Korea, 国際会議
  • 柳沢 卓, 神戸大学解析セミナー, On flux problems for the stationary Navier-Stokes equation, 2007年06月, 日本語, 足立、高岡, 神戸大学, 国内会議
  • 柳沢 卓, 非線形解析セミナー, The flux problem for stationary Navier-Stokes eqautions in a bounded domain with a mutiply connected boundary, 2007年05月, 日本語, 谷 温之, 慶応大学, 国内会議
  • 柳沢 卓, Nonlinear PDE seminar (Osaka University), Existence of solutions of nonhomogeneous boundary value problem for stationary Navier-Stokes equations in a bounded domain Nonlinear PDE seminar (Osaka University), 2006年12月, 日本語, 松村 昭孝, 国内会議
  • 柳沢 卓, 第2回 流体と保存則の研究集会, Nonhomogeneous boundary value problems for the stationary Navier Stokes equations in a multiply connected domain, 2006年10月, 日本語, 西畑 伸也, 東京 (東京工業大学), 国内会議
  • 柳沢 卓, 北海道情報大学偏微分方程式セミナー, 粘性Burgers方程式の解の長時間漸近挙動, 2006年09月, 日本語, 松井 伸也, 札幌 (北海道情報大学), 国内会議
  • 柳沢卓; Taku Yanagisawa, RIMS研究集会 「流体と気体の数学解析」, Hodge decomposition of L^r vector fields on a bounded domain and its application to the Navier Stokes equations, 2006年07月, 英語, 隠居良行, 京都, 国際会議
  • 柳沢 卓, Nolinear PDE seminar (Osaka University), Asymptotic behavior of solutions to the viscous Burgers equation, 2006年05月, 日本語, 松村 昭孝, 大阪大学, 国内会議
  • 柳沢 卓, 第3回非線形偏微分方程式研究集会, 有界領域上の調和形式の構成とHodge分解定理, 2006年03月, 日本語, 三沢 正史、菱田 俊明, 富山県氷見市, 国内会議
  • 柳沢卓; Taku Yanagisawa, 2006 Korea-Japan Conference on Partial Differential Equations, On the decomposition theorem of L^r-vector fields on a bounded domain, 2006年03月, 英語, HI Jun Choe, Hideo Kozono, Yonsei University, Seoul, Korea, 国際会議
  • 柳沢 卓, 解析学談話会(函館みらい大学), ベクトル場の分解定理に関連する幾つかの不等式について, 2006年02月, 日本語, 上見練太朗, 函館, 国内会議
  • 柳沢 卓, 北大 PDE Seminar, 有界領域上のベクトル場のHodge分解定理, 2005年11月, 日本語, 小澤 徹, 札幌, 国内会議
  • 柳沢卓; Taku Yanagisawa, The Fourth International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis, Asymptotic behavior of solutions to the viscous Burgers eqaution with degenerate initial moments, 2005年07月, 英語, W. Takahashi, T. Tanaka, Okinawa, Japan, 国際会議

共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(B)), 2019年02月07日, 2023年03月31日, 18KK0072, 流体力学の近代数学解析, 清水 扇丈; 小薗 英雄; 柳沢 卓; 筒井 容平; 高田 了, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(B)), 京都大学, 17680000, 13600000, 4080000, 小薗-柳沢-清水は, ドイツDarmstadt工科大学のHieber教授とSeyfert博士との国際共同研究で, 2次元外部領域におけるLr-調和ベクトル場, すなわち発散ゼロおよび回転ゼロを満たすベクトル場の次元を決定した. ベクトル場が満たす方程式により, 法線方向が0である境界条件を課した空間Xrと, 接線方向が0である境界条件を課した空間Vrを考察する必要がある. 2次元の場合には, 90度回転させるとXrとVrは等しくなるため次元も等しく, 2より大きく無限未満のrに対しては空洞の個数に等しく, 1より大きく2以下の間のrに対しては空洞の個数-1であることを証明した. 2は2次元のPoisson方程式の斉次Dirichlet境界問題の弱解の可解性の閾値である. 2次元および3次元の外部領域に対するHelmholtz-Weyl型直和分解定理, すなわちLrベクトル場を, その調和部分, ベクトルポテンシャル, スカラーポテンシャルに分解する定理を上記5名の共同研究として導き, 口頭発表を行った. 清水は, イタリアCampania大学のMaremonti教授との国際共同研究で, 3次元外部領域における減衰しない初期値に対する初期値-境界値問題を考察した. 本質的有界, かつコンパクトな台を持つ無限回微分可能な関数空間で発散ゼロの空間を空間1階微分のLp (p>3)ノルムで完備化した空間に属する任意の大きさの初期値に対して, 時間大域的な弱解が存在することを証明した. 筒井は, 局所平滑化作用素に対する疎性上界についての成果を得た. 高田は, Hieber教授とArizona state大学のMahalov教授との国際共同研究で, 回転成層流体に対する3次元粘性 Boussinesq 方程式の時間周期問題を考察し,時間周期解および時間概周期解の存在と一意性を証明した.
  • 奨励研究, 2019年, 2019年, 19H00131, 幼小一貫した資質・能力を育成する「育ちの履歴カリキュラム」に関わる研究, 松田 登紀; 柳沢 卓; 飯島 貴子; 柿元 みはる; 辻岡 美希; 角田 三友紀; 鎌内 菜穂; 越智 裕子; 福西 まゆみ, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 奨励研究, 奈良女子大学, 470000, 470000, 0, 本研究では、幼小一貫した実践から「育成したい資質・能力」を描き出す3歳~5歳の「育ちの履歴カリキュラム」を編成するにあたり、教師の意図や願いが視覚的に読み取れるようデザイン開発を行うことを目的とした。 カリキュラムをデザインする過程において、以下の成果が見られた。(1)実践者が無自覚であった資質・能力の観点を記録写真に再発見することになり、実践でより資質・能力を意識するきっかけとなる、(2)実践写真を基に他者と対話をすることにより、自らの保育観を自覚することにつながる、(3)写真は公開した時から見る側の経験に理解を委ねる特性をもつ。, url
  • 基盤研究(C), 2015年04月01日, 2018年03月31日, 15K04957, 流体及び電磁流体力学に現れる境界値問題の数学的構造の解明, 柳沢 卓, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 奈良女子大学, 4680000, 3600000, 1080000, 流体及び電磁流体力学に現れる幾つかの境界値問題を対象に,次の3点の数学的連関を明らかにすることを目指して研究を進めた:(i) 方程式の非線型構造,(ii) 境界条件の設定,(iii) 領域の幾何構造.具体的な研究成果は以下の通りである. (1)非斉次境界条件下の定常MHD方程式の境界値問題に対して,その弱解の存在と安定性を示した.(2)3次元外部領域上のr乗可積分な調和ベクトル場全体のなす空間の,領域位相不変量による特徴づけを与えた.この結果は,外部領域上のHodge分解定理を構築する際の基礎となると考える., url
  • 基盤研究(C), 2012年04月01日, 2015年03月31日, 24540173, 分解定理に基づく流体及び電磁気現象の統一的解析方法の展開, 柳沢 卓, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 奈良女子大学, 4940000, 3800000, 1140000, 磁気流体力学方程式の定常的境界値問題に対して,我々の提出した分解定理に基づく解析手法を適用しその実効性と問題点を明らかにしました.具体的には,非斉次境界条件下での弱解の存在定理を示しましたが,その中でNavier-Stokes方程式に対して用いてきた分解定理に基づく解析手法の問題点が幾つか明らかになり,今後の研究課題が明確になりました.更に,定常解の安定性解析にも分解定理に基づく解析手法が有効であることを示唆する結果を得ることもできました., url
  • 基盤研究(C), 2012年04月01日, 2015年03月31日, 24540400, 数学的に予言される2次元点渦系平均場方程式のm点爆発解の動力学的理解, 八柳 祐一; 羽鳥 尹承; 柳沢 卓; 大塚 浩史, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 静岡大学, 5070000, 3900000, 1170000, Nagasaki-Suzukiらによって数学的に予言されている,円形境界を有する2次元非粘性Euler方程式において,逆温度β=-8πm(m:自然h数)でm点爆発する平衡解を,動力学的に解釈するのが,本研究の目的である。 点渦系は,Euler方程式の第2項,div(uω)の効果により速い緩和を実現する。速い緩和の後,点渦群は,渦度の等高線と流れ関数の等高線が並行,すなわちdiv(uω)=0で特徴付けられる状態へ達する。この状態では,温度が異なる小領域が系内に散在し,各小領域の中では衝突項の効果はゼロになること,系の対称性により遅い緩和よりも更に遅い緩和がある可能性を発見した。, url
  • 基盤研究(B), 2011年04月01日, 2015年03月31日, 23340036, エネルギー散逸的非線形保存則の解の時間大域構造, 松村 昭孝; 茶碗谷 毅; 小田中 紳二; 西原 健二; 西畑 伸也; 柳沢 卓; 柘植 直樹; 庵原 隆雄, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(B), 大阪大学, 11830000, 9100000, 2730000, 解のアプリオリ評価を得るための様々な重み付きエネルギー法を工夫することにより、エネルギー散逸構造を持つ非線形保存則系、特に、流束関数が凸でないときの単独粘性保存則、理想気体の方程式系、消散的波動方程式、半導体方程式系、大規模力学系などの解の時間大域構造の解析に大きな進展を得た。応用上大切な量子効果を考慮した半導体方程式系については、その定常解を求める実用的な数値計算法を提案することが出来た。, url
  • 基盤研究(C), 2009年, 2011年, 21540179, 領域の位相的性質に依存する流体及び電磁気現象の数学的構造の解明, 柳沢 卓, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 奈良女子大学, 3510000, 2700000, 810000, 流体や電磁気に関わる現象には、その現象の生ずる領域の位相的性(すなわち、境界の連結成分の数や、穴の個数等)に強く依存すると思われる問題が多く現れます。本研究では、このような領域の位相的性質に依存する流体及び電磁気現象の奥に潜む数学的構造の解明を目指して、ベクトル場の分解定理と特異摂動法に基づく新たな解析手法の検討を行いました。, url
  • 基盤研究(B), 2007年, 2010年, 19340037, 粘性や緩和効果を考慮した非線形保存則の解の時間大域構造, 松村 昭孝; 茶碗谷 毅; 小田中 紳二; 西原 健二; 西畑 伸也; 柳沢 卓; 小松 玄; 柘植 直樹; 庵原 隆雄; 小田中 紳二; 西原 健二; 西畑 伸也; 柳沢 卓; 柘植 直樹, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(B), 大阪大学, 11960000, 9200000, 2760000, 解のアプリオリ評価を得るための新たな重み付きエネルギー法を幾つか提案することに成功しこれにより、流束関数が凸でないときの単独粘性保存則、粘性理想気体の方程式系、消散的波動方程式などの解の長時間挙動の解析に大きな進展を得た。また、半導体方程式の各種モデルに対し、定常解の存在と一意性、漸近安定性、各種の物理パラメータに関する方程式間の階層構造、さらには数値計算法について大きな進展を見た。, url;url
  • 基盤研究(S), 2003年, 2007年, 15104001, 非線形偏微分方程式の大域的可解性と解の漸近挙動に関する統一理論, 小薗 英雄; 高木 泉; 柳田 英二; 小川 卓克; 柳澤 卓; 中村 誠; 石毛 和弘; 松村 昭孝; 林 仲夫; 堤 誉志雄, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(S), 東北大学, 79300000, 61000000, 18300000, 1. 外部領域におけるNavier-Stokes方程式の非斉次初期値-境界値問題に対する超弱解を構成Navier-Stokes方程式の弱解の一意性や正則性はSerrinにより提唱されたスケール不変である関数空間が重要な役割を果たすことが知られている。この関数空間は弱解に対して何の微分可能性も課していないことが本質的である。そこで、本研究では3次元空間内の外部領域において、その境界上で与えられた非斉次関数が通常のtrace classより粗い関数であるときに、スケール不変空間に属するNavier-Stokes方程式の超弱解の時間局所的な一意存在を示した。 2. Navier-Stokes方程式の弱解の正則性の新たな指標 Navier-Stokes方程式に対する通常のLeray-Hopfのエネルギークラスにおける、乱流解の正則性に対する新たな指標を与えた。実際、乱流解の運動エネルギーが、時間変数に関して指数1/2以上のHoelder連続関数であれば、正則性が成り立つことを証明した。 3. 一様C^2級の非コンパクトな境界を有する非有界領域におけるHelmholtz-Weyl分解 領域の境界が非コンパクトである2次元平面内の非有界領域においては、直交分解定理が成立するL^2-空間を除いて、L^rベクトル場のHelmholtz-Weyle型直和分解定理は一般には成り立たないことが知られている。そこで本研究では、n-次元空間内の一様C^2級の非コンパクトな境界を有する非有界領域上にLebesgue空間の和集合と共通集合からなる新たな可積分ベクトル値関数空間を導入し、Helmholtz-Weyl分解が成り立つことを証明した。応用として、それらの関数空間上でのStokes作用素が定義できる。
  • 基盤研究(C), 2001年, 2003年, 13640173, 特異摂動極限として流体及び電磁気学に現れる双曲系境界値問題, 柳沢 卓, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 奈良女子大学, 1500000, 1500000, 次にあげる流体及び電磁気学に現れる具体的な特異摂動極限問題の考察を通して,解決すべき問題点の明確化と,その解決に向けて必要な数学的理論の構築を行った。 1.「境界のある領域における圧縮性Navier-Stokes流の非粘性極限に関する研究」 漸近解析的手法を用いて上記問題を考察する際に必要となる,Prandt1方程式の初期境界値問題の存在定理を示すことを目標に考察を進めた。この結果,Fokker-Planck型方程式を線型化方程式として採用することにより,従来より良い評価式が得ることが出来たが,所謂「解の微分可能性の損失」という現象が現れることも分かった。従って,今後はこの「解の微分可能性の損失」を取り込んた形の存在定理の可能性を探っていく予定である。 2,「非圧縮性Navier-Stokes方程式の解の滑らかさと渦度の関係に関する研究」 3次元有界領域における非圧縮性Navier-Stokes方程式の解の滑らかさと渦度との関係を与える,あるa-priori評価を示した。更に,有界領域上の非圧縮ベクトル場に対する拡張されたBiot-Savartの定理をGreen関数を伴った形で示すことが出来た。 3.「Maxwell方程式に対する初期境界値間題の完全導体壁極限について」 3次元空間のある領域外で電気伝導度を無限大にするという特異摂動極限問題を考えることにより,完全導体壁の境界条件を満足するMaxwell方程式の初期境界値問題の解を構成できないか,という問題を考察した。この結果,既存の定理では仮定されていた初期値のサポートが境界に接していないという条件を,より自然な高次の適合条件に弱めることができた。
  • 基盤研究(C), 1999年, 2001年, 11640211, Navier-Stokes方程式に現われる特異摂動の解析, 松井 伸也; 柳沢 卓, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 北海道情報大学, 3700000, 3700000, 粘性流体を記述する基礎方程式Navier--Stokes方程式の特異摂動を研究するため,Navier--Stokes方程式の構造の解析およびその特異摂動方程式としてのPrandtl方程式の構造の解析を計画した. 共同研究者の柳沢先生(奈良女子大学)とは,Prandtl方程式の特異解・(非圧縮性)Navier--Stokes方程式の解の微分可能性・圧縮性Navier--Stokes方程式のゼロ粘性極限について,様々な議論を行った.具体的な論文にはならなかったが,Prandtl方程式についてのお互いの認識,特に非定常Prndtl方程式の解の存在定理の予想しうる形について等,を新たにしたものがあった. また儀我先生(北海道大学),石村先生(一橋大学)とも共同研究を行い次の結果を得た. 儀我先生とは,有界な初期値から始まるNavier--Stokes方程式の解について,今まで知られていなかった解の時間的局所存在・一意性・2次元の時間的大域解の存在を示した.さらに半線形放物型方程式のBlow up rateを複雑なBoot strap methodを使い計算した(準備中).直接流体とは関係のない方程式であるが,この研究が放物型方程式の解にたいする特異性解析の解析手段を得ることに役に立つ事は疑いようの無いことである. 石村先生とはPrandtl方程式の自己相似解(Blasius解)が爆発する場合を取り扱い,詳しいBlow up rateを計算した(投稿中). なお投稿中の論文は (with N.Ishimura) On blowing--up solutions of the Blasius equation である. 準備中の論文は (with Y.Giga and T.Sasayama) Blow up rate for a semilinear heat equation with subcritical nonlinearityである.
  • 萌芽的研究, 1999年, 2000年, 11874028, 特異摂動極限として流体及び電磁気学に現れる双曲系境界値問題, 柳沢 卓, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 萌芽的研究, 奈良女子大学, 2200000, 2200000, 流体力学に現れる準線型対称双曲系の典型例である圧縮性オイラー方程式に対する初期境界値問題を,特異摂動極限として捉えるための枠組みとして,物理的にも自然で重要な問題である,半空間における圧縮性粘性流体の非粘性極限問題を取り上げ、以下の点を明らかにした。 1.以前,線型化問題に対して適用した多重スケール変換を用いた漸近解析法により,圧縮性粘性流体の近似解を内部展開項と境界層展開項の和として求めた。この際,境界層展開において非線型問題として現れてくるのは,質量密度と流体速度の法線成分の第1項目に対する常微分方程式の2点境界値問題と,流体速度の接線成分の第1項目に対するPrandtl方程式の初期境界値問題である。この2つの非線型問題の存在定理を示すことが次の目標となる。しかし,Prandtl方程式の初期境界値問題に対しては接線微分のエネルギー評価を示すことが困難なことから,通常のソボレフ空間での解の存在定理を示すことは難しいと考えていた。しかし,最近,従来Prandtl方程式の線型化を行なうときに低階項と見なしてきた項を主要部に取り入れることにより,線型Fokker-Planck方程式と類似の評価が成り立ち,これを用いれば接線微分の(1未満の)分数階微分の評価は得られることがわかった。今後,この評価により非線型性をどこまでコントロールできるかを検討していきたい。 2.初期値が境界条件との適合条件を満たすことを用いて、上で(形式的に)構成した近似解の境界層展開項の第1項目に対する一様評価を,時間を十分短く限ることにより示すことができた。このことを用いて誤差項の一様評価が得られるかどうか考察を進めたい。
  • 基盤研究(B), 1997年, 1999年, 09440061, 線型および準線型対称双曲系の特性的境界値問題, 静田 靖; 山本 真弓; 友枝 謙二; 笠原 皓司; 篠田 正人; 柳沢 卓, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(B), 6900000, 6900000, (1)線型対称双曲系に対する特性的境界値問題の解の正則性定理は境界行列のランクが一定という条件の下でほぼ最終的と思われる結果を既に得ていたがその証明の改良をいくつかの点で行った。例えば境界行列のランクは境界上でのみ一定なのであって境界を少し離れるともはやランクは一定でない。その為に問題を局所化して半空間に移して規準化するという方法を取るのだが結果として時間について「局所」的な解が先ず得られるのである。それを時間について延長する事によって与えられた時間間隔[O,T]上の解を得るのだがそのことの証明は以前はやや不十分であったと思う。他にもいくつかの改良点がある。従って理論としては漸く完成の域に達したと思う。 (2)吸収効果をともなった半線形・非線形拡散方程式に現れる自由境界問題の一つであるサポートの分離現象を再現する数値解析法を構成した。その結果、サポートが分離するための十分条件を求める事ができた。これら条件は、半線形の場合は比較定理によって、非線形の場合は用いた差分法から得られるいくつかの評価式によってそれぞれ得られている。さらに、吸収項のない非線形拡散方程式ではサポートがある時間動かないという現象(waiting time)が見られる。このwaiting timeについての上からと下からの評価を差分式を用いて与えた。なお、以上の結果を数値的に調べるにあたっては、無限精度計算法の考えを用いて行った。
  • 基盤研究(C), 1996年, 1996年, 08640201, 流体力学にあらわれる対称双曲系の特性的境界値問題, 静田 靖; 篠田 正人; 藪田 公三; 宮武 貞夫; 坂本 礼子; 柳沢 卓, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 奈良女子大学, 2400000, 2400000, 静田は線型対称双曲系に対する特性的境界値問題の解が時間について強連続であることを示す際に用いる論法を整理し従来のものと比べて新らしい見通しのよい証明を得た.結果は平成8年7月アテネで開かれた第2回非線型解析国際会議で発表した.坂本は半空間におけるTricomi型方程式の境界値問題を研究し幾つかの結果を得た.宮武は2次元空間でのNavier-Stokes方程式の定常問題に関するKolmogarovの問題を考察し解の分岐を具体的な方法で示すことによって分岐曲線が分岐点において凸であることを証明した.この結果は平成9月3月リスボンで開かれた応用解析に関する国際会議で発表された.藪田は特異積分作用素について研究を行った.篠田はパーコレーションに関する新らしい結果を得て、平成8年9月に奈良女子大学数学教室で行われた非線PDE研究集会で発表した.柳沢は平成8年10月から文部省在外研究員としてヨーロッパに滞在し、特性根の多重度が一定でない場合の対称双曲系に関する結果についてイタリー及びドイツの大学に招かれて講演を行った.
  • 一般研究(C), 1995年, 1995年, 07640212, 退化双曲型方程式の初期境界値問題, 坂本 礼子; 森藤 紳哉; 薮田 公三; 高橋 世知子; 柳沢 卓; 静田 靖; 宮武 貞夫, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 一般研究(C), 奈良女子大学, 2100000, 2100000, 2階双曲型方程式が境界で退化するとき、その退化の仕方に応じて問題設定は大きく変わってくることが知られている、本研究においてはある一つの型に限定して、高次導関数を含めたエネルギー不等式を得ることに成功した。これは同じ型の非線型方程式についての局所的解析を可能にするものである。高階の方程式について同様な型が抽出できるかどうかについては今後の課題となっている。
  • 奨励研究(A), 1995年, 1995年, 07740107, 流体及び電磁流体力学にあらわれる対称双曲系の特性的境界値問題, 柳沢 卓, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 奨励研究(A), 奈良女子大学, 1000000, 1000000, 1.特性的境界値問題特有の現象である「解の法線方向微分の滑らかさの消失」がおこる物理的例として、非線型Maxwell方程式に対するある初期値境界値問題も考えられることがわかった。今後、他の物理的例をさがすことと共に、どの様な方程式と境界条件の関わりにより、この滑らかさの消失がおこるのかを明らかにしていきたい。 2.浅水波方程式.圧縮性Euler方程式の初期値境界値問題を考察するとき、境界で特性根の重複度が一定でない場合が、自然に現われる。本研究では、この様な場合でも、いくつかの制約条件の下では、通常のSobolev空間におけるエネルギー評価が可能となることを明らかにした。しかし、L^2-解の一意的存在を保障する「弱解=強解」なる事実を示すことがまだ出来ていないので、この点を中心に更に研究を進めていきたい。 3.線型圧縮性粘性流体の半平面における非粘性極限に対する考察を進めた。境界層の出現を取り込んだ形での近似解を構成した。
  • 一般研究(C), 1994年, 1994年, 06640240, 特異積分論とその応用, 薮田 公三; 柳沢 卓; 坂本 礼子; 宮武 貞夫; 高橋 世知子; 藤田 収, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 一般研究(C), 奈良女子大学, 2100000, 2100000, 1.交付申請書で記した、特異積分論自身の発展に対する寄与として、次の新しい知見を得た。 (1)ベクトル値特異積分であるリトルウッド・ベ-リ-のg函数及びマルチンキ-ヴィッツの函数に対して、リプシッツ空間での有界性に関して、最良の指数1まで成り立つことを論証できた。今までは1/2であったが、見方の見直しと新工夫によって、困難を克服できた。(研究発表論文の一番目に記したもの) (2)(1)での方法を援用して、中国の陸善鎮氏が工夫していた函数空間(中心型一般化リプシッツ空間)でも(1)と同様の結果が成立することを示せた。(研究発表論文の2番目に記したもの、陸善鎮氏、C-MTan氏と共著) (3)(1)に関連して、ル-ジンの面積積分とgラムダ函数に対応するマルチンキ-ヴィッツ函数に対して、p乗可積分空間での有界性に関して、(1)の場合と異なってpにも限界があることを確認出来た。これは昨年末の調和解析セミナーでも部分的に発表したが、今春の学会で発表する。 2.特異積分論の応用面では、直接的なものではないが、オイラー方程式、対称双曲型方程式系に対する初期値境界値問題に対する新知見も得られた。
  • 奨励研究(A), 1993年, 1993年, 05740095, 正値対称系に対する極大非負な境界値問題, 柳沢 卓, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 奨励研究(A), 奈良女子大学, 1000000, 1000000, 1.境界が重複度一定で特性的な場合の対称双曲系に対する初期値境界値問題に関して。 1)極大非負な境界条件の下で、上記問題の解が高階の可微分性まで含めて滑らかであることを示し、この結果を発表論文リスト[3]にまとめた。又、このとき重みつきの非等方的ソボレフ空間の、トレース定理を明らかにすることが重要となるので、この部分を発表論文リスト[2]としてまとめた。 2)特に初期条件に対する「適合性」について論ずるときには、Dで求めた解の時間変数に関する強連続性を示すことが必要となる。この時間変数に関する強連続性を、Majdaのコ-シ-問題に対して用いた議論と、Rauchの提出した接線方向への軟化子(及びその変形)を使うことにより示すことができたので、現在論文としてまとめている。 2.境界が特性的で、かつその特性根の重複度が一定でない場合の対称双曲系に対する初期値境界値問題に関して。 ある重みを用いたエネルギー法により、たとえ特性根の重複度が変わったとしても、上記問題がH^S-wellpesed(S≧1)となる為の十分条件を与えることができた。また、この十分条件を充たす2×2 systemの具体例を構成した。しかし、磁気流体・浅水波等に対する物理的境界値問題において、どの様な現象が起こっているかについては、何ら満足のいく結果は得られなかった。 3.非圧縮Euler方程式と渦度の方程式に関して。 有界領域における非圧縮Euler流の滑らかさが渦度のmaximum normに支配されることを、境界つきリーマン多様体上の小平-Hodge分解を使って示すことができたので、発表論文リスト[1]にまとめ公表した。
  • 一般研究(C), 1992年, 1992年, 04640159, 線型および準線型対称双曲系の特性的境界値問題, 静田 靖; 柳沢 卓; 加古 富志雄; 宮武 貞夫; 富崎 松代; 藪田 公三, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 一般研究(C), 奈良女子大学, 1700000, 1700000, 中心的な課題は線型の対称双曲系に対する初期値境界値問題であるが、これは同時に準線型の方程式系に対しても適用し得るような形で線型の理論を構成することであった。その際導入された函数空間は異方性を持ったソボレフ空間であって、接線方向の微分と法線方向の微分を同等に取り扱わない点が通常のソボレフ空間と異なる。より正確に云えば、接線方向の2回の微分可能が丁度法線方向の1回の微分可能性と対応しているようなソボレフ空間である。この空間における種々の問題とくに、函数積の評価、滑らかな函数との合成函数の評価等々の基礎的な諸事実に対して証明を与えた。また補間空間について考察を行った。その他、一様評価も含めて函数解析的議論について幾つかの改良を行ったので、結果をより洗練された形で定理にまとめることが出来た。以上の議論はつねに結果が特性的ではあるが、多重度は一定と云う仮定の下に行われたものであるが、多重度一定の仮定をはずした場合についても若干のモデルについて計算を行った。この方面の研究はまだ十分に行われているとは云い難いが、今後クローズアップされるであろう。その他確率微分方程式を含めて数理物理学上の問題についても若干の結果を得た。ただし準線型の問題については結果を定理の形にまとめあげることが出来なかった。今後の課題である。
  • 一般研究(C), 1991年, 1991年, 03640157, フ-リェ積分作用素による特実性の位数の伝播現象の研究, 宮武 貞夫; 高橋 世知子; 加古 富志雄; 柳沢 卓; 藪田 公三; 坂本 礼子, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 一般研究(C), 奈良女子大学, 1900000, 1900000, 2階の双曲型偏微分方程式に対する初期境界値問題の解,その中でも特に波動方程式のノイマン問題について解の特異性の伝播現象に興味を持ち研究した。具体的に言うと、ノイマン問題のディリクレ問題の解に翻訳して研究した。その理由はディリクレ問題の方が境界デ-タから内部の解への特異性の伝わり方を調べるのが容易である事が一つと,更にイイマンデ-タに対応するディリクレデ-タ(同じ解を与えるデ-タ)を考えることは 解が境界に沿ってどの様に伝わるかを調べることにもなっている事になる。この対応をノイマン作用素と呼ぶことにする。これは半空間の領域の場合には具体的に書き下して研究を進めることが出来る。その場合ノイマン作用素は境界内部における波動作用素口の2/1乗として因果律子満たす様に定めることが出来る。口等の双曲型作用素の分数中は、いまだ研究されたことのない新分野であるが、ラプラス反転公式を使い関数的的藪密な等式計算により、前進波解の1/2又はー1/2を自然に定めることが出来 口^ー1/2により特異性の伝数の伝わる有様を明確に述べることが出来る。その際フレネ積分子一般化した形の積分が有用な動をすることがわかった。これまでの詳価式の研究がより詳しく,必然性子伴っていることが理解された。今後一般領域での研究が進むと思われる。
  • 奨励研究(A), 1989年, 1989年, 01740093, 磁氣流体力学に現われる準線型対称双曲系の初期境界値問題, 柳沢 卓, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 奨励研究(A), 奈良女子大学, 900000, 900000
  • 一般研究(C), 1988年, 1988年, 63540124, 完全退化型非線型双曲系の研究, 坂本 礼子; 柳沢 卓; 静田 靖; 岩崎 敷久, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 一般研究(C), 奈良女子大学, 1000000, 1000000, 1.完全退化型方程式の可解性(線型の場合)を一般論として展開する課題については、ほぼ満足のいく結果が得られ、現在投稿中である。 2.非線型完全退化型方程式の局所可解性に関する課題については、一つの単純な枠組の中ではあるが、非線型性をうまくおさえ込める範ちゅうの存在することがわかった。 3.非線型完全退化型方程式の大域解に関する課題については、2で設定した枠組の中では、解の爆発の様相をきわめて容易にとらえることができることがわかった。1.2の結果をまとめて現在投稿中である。また弱解に関する研究はこれからの課題として残されている。
  • 一般研究(C), 1987年, 1988年, 62540113, 退化した非線型発展方程式の研究, 坂本 礼子; 柳沢 卓; 長田 博文; 藤田 収; 岩崎 敷久; 静田 靖, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 一般研究(C), 奈良女子大学, 2000000, 2000000, 境界で退化する双曲系の非線型問題については, 流体解析あるいは弾性体解析の方面から具体的なアプローチがなされてきている. 我々の研究グループにおいても, 電磁流体の運動方程式に関連して, いかなる境界条件を与えれば初期境界値問題として適切な問題設定となりうるかという基本問題にかかわる研究を進めてきており, 静田・柳沢らによりいくつかの結果をまとめることができた. また, 今回特に本研究のテーマとしてとりあげた完全退化型の双曲系は, 退化の様相がきわめて単純な場合に焦点をあてようとしたものである. それに関しては, 坂本・岩崎らが線型の問題として系統的研究を進めている. その際, 坂本により導入された一般化された擬微分作用素が道具として有用であることがわかり, その成果は論文としてまとめることができた. このような完全退化型の非線型双曲系としては, ある種の弾性体の運動に関連する方程式系があり, それをかなり一般的にとり扱うことができることがわかってきた. それについては現在論文を準備中である.

Ⅲ.社会連携活動実績

1.公的団体の委員等(審議会、国家試験委員、他大学評価委員,科研費審査委員等)

  • 日本数学会, 岩波「数学」編集委員(非常勤), 2002年04月, 2005年03月, 日本数学会, 学協会

4. 出前講義等(小中高校生及び予備校生対象,高大連携プログラムを含む)

  • 遊びの中の数学, ・私立天王寺学館高等学校において,高校内模擬授業(3月3日,1時間半)を対面で行った.参加人数は25名.題目は「遊びの中の数学」.
  • 第2学年大学模擬授業, ・昨年に引き続き,常盤大学高等学校第2学年への高校内模擬授業(10月27日,2時間)をオンラインで行った.題目は「天気予報と数学」.参加人数12名.内容は昨年度とほぼ同様.


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