研究者総覧

嶽村 智子TAKEMURA Tomokoタケムラ トモコ

所属部署名研究院自然科学系数学領域
職名准教授
Last Updated :2022/10/06

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プロフィール情報

  • 嶽村, タケムラ
  • 智子, トモコ

学位

  • 理学, 奈良女子大学

研究キーワード

  • 調和変換
  • ディリクレ形式
  • 斜積拡散過程
  • 拡散過程
  • 極限定理
  • harmonic transform
  • Dirichlet Form
  • skew product diffusion
  • diffusion process
  • Limit theorem

研究分野

  • 自然科学一般, 応用数学、統計数学
  • 自然科学一般, 数学基礎, 確率論・確率過程論

経歴

  • 2019年01月, 9999年, 奈良女子大学, 准教授
  • 2010年10月, 2018年12月, -:奈良女子大学, 助教
  • 2010年, -:Nara Women's University

学歴

  • 2007年04月, 2010年03月, 奈良女子大学 大学院, 人間文化研究科, 博士後期課程 複合現象科学専攻, 日本国
  • 2005年04月, 2007年03月, 奈良女子大学 大学院, 人間文化研究科, 博士前期課程 数学専攻
  • 2002年04月, 2005年03月, 奈良女子大学, 理学部, 数学科

担当経験のある科目(授業)

  • 確率論Ⅱ, 奈良女子大学
  • 集合・位相演習, 奈良女子大学
  • 確率微分方程式, 奈良女子大学
  • 確率論入門, 奈良女子大学
  • 確率論Ⅰ, 奈良女子大学
  • 線形代数学Ⅱ演習, 奈良女子大学
  • 確率現象解析学演習, 奈良女子大学
  • 確率現象解析学, 奈良女子大学
  • 自然現象と確率解析, 奈良女子大学
  • 数理統計学, 奈良女子大学
  • 確率解析学演習, 奈良女子大学
  • 確率解析学, 奈良女子大学

所属学協会

  • 日本数学会
  • Mathematical Society of Japan

Ⅱ.研究活動実績

論文

  • 査読あり, 英語, 人間文化総合科学研究科年報, 奈良女子大学大学院, Silverstein extensions of Dirichlet forms associated with one-dimensional diffusions, 2022年.3月, 37, 119, 125

MISC

  • 査読あり, その他, Ann. Report of Graduate School of Humanities and Sciences Nara Women's University, Jump measure densities corresponding to Brownian motion on an annulus, TAKEMURA Tomoko, 2018年, 33, 123, 132
  • 査読あり, 英語, Ann. Report of Graduate School of Humanities and Sciences Nara Women's University, 奈良女子大学大学院人間文化研究科, Exponent of inverse local time for harmonic transformed process, 嶽村 智子; Matsuyo TOMISAKI, We are concerned with inverse local time at regular end points for harmonictransform of a one dimensional diffusion process, and consider the corresponding exponents aswell as the entrance law and the excursion law associated with inverse local time. In 1964 K.Itô and H. P. McKean showed that the Lévy measure density corresponding to the inverselocal time at the regular end point for a recurrent one dimensional diffusion process isrepresented as the Laplace transform of the spectral measure corresponding to the diffusionprocess, where the absorbing boundary condition is posed at the end point. We demonstratethat their representation theorem is available for a transient one dimensional diffusion process,and deduce a representation theorem of the Lévy measure density corresponding to theinverse local time for a transient harmonic transformed process. Furthermore, we show arelation between exponents of inverse local time by means of 0-Green functions and those bymeans of Dirichlet forms, along with correlations between entrance laws of the originaldiffusion processes and its harmonic transform or between excursion laws and the harmonictransform. Moreover we present a new consideration for harmonic transform of non-minimalprocesses., 2016年, 31, 31, 127, 138
  • 査読あり, 英語, Ann. Report of Graduate School of Humanities and Sciences Nara Women's University, 奈良女子大学大学院人間文化研究科, The weak mutation and strong selection limit of the Moran model satisfies the strong Markov property, 嶽村 智子; Matsuyo TOMISAKI; Masaru IIZUKA, The Moran model in population genetics is a one-dimensional generalized diffusionprocess. The weak mutation and strong selection limit process of the Moran model is not a onedimensionalgeneralized diffusion process, but rather a one-dimensional bi-generalized diffusionprocess. One-dimensional bi-generalized diffusion processes are Markov processes, but notnecessarily strong Markov processes, whereas one-dimensional generalized diffusion processesare strong Markov processes. The problem whether the weak mutation and strong selectionlimit process satisfies the strong Markov property remains. This study shows that the limitprocess has a strong Markov property., 2015年, 30, 105, 112
  • 査読あり, 英語, Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci., JAPAN ACAD, Asymptotic behavior of Lévy measure density corresponding to inverse local time, 嶽村 智子; Matsuyo TOMISAKI, For a one dimensional diffusion process D*(s,m) and the harmonic transformed process D*(sh,mh), the asymptotic behavior of the Levy measure density corresponding to the inverse local time at the regular end point is investigated. The asymptotic behavior of n*, the Levy measure density corresponding to D*(s,m) follows from asymptotic behavior of the speed measure m. However, that of n(h*), the Levy measure density corresponding to D*(sh,mh), is given by a simple form, n* multiplied by an exponential decay function, for any harmonic function h based on the original diffusion operator., 2015年01月, 91, 1, 9, 13
  • 査読あり, その他, Ann. Report of Graduate School of Humanities and Sciences Nara Women's University, On the convergence of weak mutation limits of the Moran model in population genetics, 嶽村 智子; Matsuyo TOMISAKI; Masaru IIZUKA, 2014年, 29, 131, 140
  • 査読あり, 英語, Publ. Res. Inst. Math. Sci., Lévy measure density corresponding to inverse local time, 嶽村 智子; Matsuyo TOMISAKI, We are concerned with the Lévy measure density corresponding to the inverse local time at the regular end point for a harmonic transform of a one-dimensional diffusion process. We show that the Lévy measure density is represented as the Laplace transform of the spectral measure corresponding to the original diffusion process, where the absorbing boundary condition is posed at the end point whenever it is regular. © 2013 Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University., 2013年, 49, 3, 563, 599
  • 査読あり, 英語, POTENTIAL ANALYSIS, SPRINGER, Convergence of Time Changed Skew Product Diffusion Processes, Tomoko Takemura, A limit theorem for the time changed skew product diffusion processes is investigated. Skew product diffusion processes are given by one dimensional diffusion processes and the spherical Brownian motion, and the time change is based on a positive continuous additive functional. It is shown that the limit process is corresponding to Dirichlet form of non-local type according to degeneracy of the limit measure of underlying ones. Some examples of limit processes are given which lead us to Dirichlet forms with diffusion term, jump term and killing term., 2013年01月, 38, 1, 31, 55
  • 査読あり, 英語, KYUSHU JOURNAL OF MATHEMATICS, KYUSHU UNIV, FAC MATHEMATICS, h TRANSFORM OF ONE-DIMENSIONAL GENERALIZED DIFFUSION OPERATORS, Tomoko Takemura; Matsuyo Tomisaki, We are concerned with two types of h transform of one-dimensional generalized diffusion operators treated by Maeno (2006) and by Tomisaki (2007). We show that these two types of h transform are in inverse relation to each other in some sense. Further, we show that a recurrent one-dimensional generalized diffusion operator cannot be represented as an h transform of another one-dimensional generalized diffusion operator different from the original one. We also consider a spectral representation of elementary solutions corresponding to h transformed one-dimensional generalized diffusion operators., 2012年03月, 66, 1, 171, 191
  • 査読あり, 英語, PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES, JAPAN ACAD, Recurrence/transience criteria for skew product diffusion processes, Tomoko Takemura; Matsuyo Tomisaki, We give recurrence/transience criteria for skew products of one dimensional diffusion process and the spherical Brownian motion with respect to a positive continuous additive functional of the former one dimensional diffusion process. Further we give recurrence/transience criteria for their time changed processes., 2011年07月, 87, 7, 119, 122
  • 査読あり, 英語, Osaka Journal of Mathematics, Osaka University and Osaka City University, Departments of Mathematics, Feller property of skew product diffusion processes, 嶽村 智子; M. Tomisaki, 2011年, 48, 1, 269, 290
  • 査読あり, その他, Ann. Report of Graduate School of Humanities and Sciences Nara Women's University, State of boundaries for harmonic transforms of one-dimensional generalized diffusion processes, 嶽村 智子, 2009年, 25, 285, 294
  • 査読あり, その他, Ann. Report of Graduate School of Humanities and Sciences Nara Women's University, Elementary solution of Bessel processes with boundary condition, 嶽村 智子, 2007年, 23, 265, 278
  • 日本語, 数理解析研究所講究録, 京都大学, Levy measure density corresponding to inverse local time (確率論シンポジウム : RIMS研究集会報告集), 富崎 松代; 嶽村 智子, 2013年10月, 1855, 23, 27
  • 査読あり, 英語, 人間文化総合科学研究科年報, Silverstein extensions of Dirichlet forms associated with one-dimensional diffusions, Tomoko TAKEMURA; Matsuyo TOMISAKI, 2022年03月, 37, 119, 125

講演・口頭発表等

  • 日本数学会2018年度年会, Convergence of diffusion processes in a tube, 2018年, その他
  • KWMS International Conference 2017, Convergence for diffusions in balls whose diameter changes, 2017年, その他
  • KWMS International Conference 2017, Convergence for diffusions in balls whose diameter changes, 2017年, その他
  • World Congress in Probability and Statistics, Exponent of Levy processes corresponding to inverse local time for harmonic transformed diffusion processes, 2016年, その他
  • World Congress in Probability and Statistics, Exponent of Levy processes corresponding to inverse local time for harmonic transformed diffusion processes, 2016年, その他
  • 6th International Conference on Stochastic Analysis and its Applications, L ́evy measure density corresponding to inverse local time, 2012年, その他
  • 日本数学会, L ́evy measure density corresponding to inverse local time, 2012年, その他
  • "Stochastic Analysis and Applications" German-Japanese bilateral research project, L ́evy measure density corresponding to inverse local time, 2012年, その他
  • 6th International Conference on Stochastic Analysis and its Applications, L ́evy measure density corresponding to inverse local time, 2012年, その他
  • "Stochastic Analysis and Applications" German-Japanese bilateral research project, L ́evy measure density corresponding to inverse local time, 2012年, その他
  • 日本数学会, 一次元広義拡散過程のh変換, 2011年, その他
  • 5th International Conference on Stochastic Analysis and its Applications, Recurrence/transience criteria for skew product diffusion processes, 2011年, その他
  • 5th International Conference on Stochastic Analysis and its Applications, Recurrence/transience criteria for skew product diffusion processes, 2011年, その他
  • 日本数学会, Convergence of skew product diffusion processes, 2010年, その他
  • 日本数学会, 斜積拡散過程の再帰性について, 2010年, その他
  • 日本数学会, h変換された一次元広義拡散過程の大域的性質, 2009年, その他
  • First Institute of Mathematical Statistics Asia Pacific Rim Meeting, Some property of harmonic transformed one dimensional generalized diffusion processes, 2009年, その他
  • 33rd Conference on Stochastic Processes and Their Applications, Feller property and Limit theorem of skew product diffusions, 2009年, その他
  • First Institute of Mathematical Statistics Asia Pacific Rim Meeting, Some property of harmonic transformed one dimensional generalized diffusion processes, 2009年, その他
  • 33rd Conference on Stochastic Processes and Their Applications, Feller property and Limit theorem of skew product diffusions, 2009年, その他
  • 日本数学会, 一次元拡散過程とS^1上のブラウン運動の斜積について, 2008年, その他

受賞

  • 人間文化研究科奨励賞, 奈良女子大学, 嶽村 智子, 2008年03月

共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 若手研究(B), 2014年04月, 2018年03月, 26800060, 高次元チューブ内を動く拡散過程の重ね合わせ, 嶽村 智子, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 若手研究(B), 奈良女子大学, 2340000, 1800000, 540000, 切断面が高次元球面となる高次元チューブ内を運動する粒子の運動に対して、次のような問題を考え、確率過程論の立場でモデル化し、考察を行った。チューブが収縮する場合、その収縮運動がその運動にどのように影響を与えるのか。チューブがつぶれていく状況、チューブ内の媒質が変化する状況、これらの状況の下で極限の運動は存在するのか。 これらの問題に対して、確率過程の収束定理とその極限で現れる過程に対応する運動に対応する解析的な表現を具体的に得ることができた。, url
  • 基盤研究(C), 2013年04月, 2016年03月, 25400139, 研究分担者, 広義拡散過程列近似に基づく双一般化拡散過程の諸相の解明, 富崎 松代; 嶽村 智子; 飯塚 勝, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 奈良女子大学, 4680000, 3600000, 1080000, 広義拡散過程列の極限過程として生じる双一般化拡散過程に対し、その性質等について考察した。集団遺伝学のモランモデルに対する弱突然変異極限について、その収束は有限次元分布の収束ではあるが確率過程の弱収束ではないこと、及び、極限過程は強マルコフ性をもつことを明らかにした。また、尺度関数列と速度測度関数列の極限が共通の不連続点をもつ場合に、対応する双一般化拡散過程で状態空間が位相構造をもたない確率過程が出現することを示した。これにより、双一般化拡散過程の状態空間に対して位相構造と呼ぶ包括的な概念の導入ではなく、極限過程の分布に基づいた双一般化拡散過程の再考察の必要性を示した。, url
  • 特別研究員奨励費, 2009年, 2010年, 09J07274, 斜積拡散過程列の極限についての包括的な研究, 嶽村 智子, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費, 奈良女子大学, 1400000, 1400000, 昨年度に引き続き、多様なモデルに対応する確率過程の構築を目指し、その性質を研究することを目的とし、研究を行った。昨年度の成果をもとに、斜積拡散過程と調和変換に関して研究を行った。一次元拡散過程と球面上のブラウン運動によって構成される斜積拡散過程を考察し、コンパクト多様体の内部を運動し、境界ではジャンプや消滅が起こりうる過程に対する再帰性の判定法について結果を得る事ができた。これは、昨年度取り扱った極限定理で現れる極限過程に対応する過程についての再帰性の判定法である。斜積拡散過程に対する再帰性については、今までも議論はあったが、斜積拡散過程を構成する過程と斜積を構成する測度の性質から斜積拡散過程の再帰性を判定するものであり、斜積拡散過程の性質から斜積拡散過程を構成する過程についての性質を得るというものについては研究がなされていなかった。本研究では、一次元拡散過程と球面上のブラウン運動との斜積拡散過程を取り扱う事により、一次元拡散過程の再帰性と斜積拡散過程の再帰性が一対一に対応していることがわかった。この結果は、球面上のブラウン運動という非常に良い性質をもつ過程を取り扱ったことにより得る事ができるが、球面上のブラウン運動に限らず、コンパクト多様体に関しても同様の結果を得ることができる事が予想される。これらの研究により、多様なモデルを取り扱うことができ、力学モデルの分野において応用が期待される。 また、調和変換と呼ばれる場に依存する確率過程の変換について研究を行った。
  • 基盤研究(C), 2021年04月, 2025年03月, 21K12191, 研究分担者, 数理ゲームを題材とする確率的最適化の研究および機械学習の有効性判定への活用, 篠田 正人; 嶽村 智子, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 奈良女子大学, 3380000, 2600000, 780000


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