研究者総覧

小林 毅KOBAYASHI Tsuyoshiコバヤシ ツヨシ

所属部署名研究院自然科学系数学領域
職名教授
Last Updated :2024/02/27

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プロフィール情報

  • 小林, コバヤシ
  • 毅, ツヨシ

学位

  • 理学博士, 大阪大学
  • 理学修士, 大阪大学

研究キーワード

  • 位相的データ解析
  • 三次元多様体論
  • 結び目理論
  • 位相幾何学
  • Topological data analysis
  • 3-manifild
  • knot
  • Topology

研究分野

  • 自然科学一般, 幾何学

経歴

  • 2013年04月, 9999年, 奈良女子大学, 理学部, 教授, 日本国
  • 2006年, 2012年, 奈良女子大学大学院人間文化研究科教授
  • 2012年, 奈良女子大学研究院自然科学系
  • 2012年, Division of Natural Sciences
  • 1997年, 2006年, 奈良女子大学理学部教授
  • 1997年, 2006年, Professor, Faculty of Science, Nara Women's University
  • 1993年, 1997年, 奈良女子大学理学部助教授
  • 1993年, 1997年, Associate Professor, Faculty of Science, Nara Women's University
  • 1990年, 1993年, 大阪大学理学部講師
  • 1990年, 1993年, Assistant Professor, Faculty of Science, Osaka University
  • 1986年, 1989年, 大阪大学理学部助手
  • 1986年, 1989年, Research Associate, Faculty of Science, Osaka Univeristy

学歴

  • 1986年, 大阪大学, 理学研究科, 数学, 日本国
  • 1981年, 大阪大学, 理学部, 数学, 日本国

所属学協会

  • アメリカ数学会
  • American Mathematical Society

Ⅱ.研究活動実績

論文

  • 英語, JP Jour. of Geometry and Topology, Pushpa Publishing House, SIMILARITY STRUCTURE ON 2-DIMENSIONAL TORUS AND FLAT ORIGAMI, 2019年, 22, 1, 45, 63, http://dx.doi.org/10.17654/GT022010045
  • 英語, JP Jour. of Geometry and Topology, Pushpa Publishing House, STABLE DOUBLE POINT NUMBERS OF PAIRS OF SPHERICAL CURVES, 2019年, 22, 2, 129, 163, http://dx.doi.org/10.17654/GT022020129
  • 査読あり, 英語, J. Knot Theory Ramifications, A distance on the equivalence classes of spherical curves generated by deformations of type RI, Yukari Funakoshi; Megumi Hashizume; Noboru Ito; Tsuyoshi Kobayashi; Hiroko Murai, 球面曲線全体における初の複体の導入.孤立特異点のうち,カスプと向きのそろった3重点を選び,その局所的な特異点のジャンプによるホモトピー同値類を考え3重点ジャンプの最小回数によって距離を導入, 距離1をedgeに対応させ複体を定義した.この論文以降,距離1の数学的結果がpath-complexをたどることで曲線全体の結果となる,というアプローチが初めて確立された.path complexのpathの長さと上記の距離の一致性を示し評価式を与え具体的な部分複体の決定をした., 2018年10月, 27, 12, 研究論文(学術雑誌), 10.1142/S0218216518500669
  • 査読あり, 英語, Pacific Journal of Mathematics, The growth rate of the tunnel number of m-small knots, Tsuyoshi Kobayashi; Yo'av Rieck, In a previous paper, we defined the growth rate of the tunnel number of knots, an invariant that measures the asymptotic behavior of the tunnel number under connected sum. In this paper we calculate the growth rate of the tunnel number of m-small knots in terms of their bridge indices., 2018年, 295, 1, 57, 101, 研究論文(学術雑誌), 10.2140/pjm.2018.295.57
  • 査読あり, 英語, PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, THE SPECTRUM OF THE GROWTH RATE OF THE TUNNEL NUMBER IS INFINITE, Kenneth L. Baker; Tsuyoshi Kobayashi; Yo'av Rieck, For any epsilon > 0 we construct a hyperbolic knot K subset of S-3 for which 1 - epsilon < gr(t)(K) < 1. This shows that the spectrum of the growth rate of the tunnel number is infinite., 2016年08月, 144, 8, 3609, 3618, 研究論文(学術雑誌), 10.1090/proc/12957
  • 査読あり, 英語, JOURNAL OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY-SECOND SERIES, A knot with destabilized bridge spheres of arbitrarily high bridge number, Yeonhee Jang; Tsuyoshi Kobayashi; Makoto Ozawa; Kazuto Takao, We show that there exists an infinite family of knots, each of which has, for each integer k >= 0, a destabilized (2k + 5)-bridge sphere. We also show that, for each integer n >= 4, there exists a knot with a destabilized 3-bridge sphere and a destabilized n-bridge sphere., 2016年04月, 93, 379, 396, 研究論文(学術雑誌), 10.1112/jlms/jdw004
  • 査読あり, 英語, TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS, Bridge splittings of links with distance exactly n, Ayako Ido; Yeonhee Jang; Tsuyoshi Kobayashi, We show that, for any integers n >= 2, g >= 0 and b >= 1 except for (g, b) = (0,1) and (0, 2), there exists a (g, b)-bridge splitting of a link in some manifold with distance exactly n. (C) 2015 Elsevier B.V. All rights reserved., 2015年12月, 196, 608, 617, 研究論文(学術雑誌), 10.1016/j.topol.2015.05.028
  • 査読あり, 英語, PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, STRONG CYLINDRICALITY AND THE MONODROMY OF BUNDLES, Kazuhiro Ichihara; Tsuyoshi Kobayashi; YO'Av Rieck, A surface F in a 3-manifold M is called cylindrical if M cut open along F admits an essential annulus A. If, in addition, (A, partial derivative A) is embedded in (M, F), then we say that F is strongly cylindrical. Let M be a connected 3-manifold that admits a triangulation using t tetrahedra and F a two-sided connected essential closed surface of genus g(F). We show that if g(F) is at least 38t, then F is strongly cylindrical. As a corollary, we give an alternative proof of the assertion that every closed hyperbolic 3-manifold admits only finitely many fibrations over the circle with connected fiber whose translation distance is not one, which was originally proved by Saul Schleimer., 2015年07月, 143, 7, 3169, 3176, 研究論文(学術雑誌), 10.1090/S0002-9939-2015-12473-2
  • 査読あり, 英語, COMMUNICATIONS IN ANALYSIS AND GEOMETRY, Hyperbolic volume and Heegaard distance, Tsuyoshi Kobayashi; Yo'av Rieck, We prove (Theorem 1.5) that there exists a constant Lambda > 0 so that if M is a (mu, d)-generic complete hyperbolic 3-manifold of volume Vol(M) < infinity and Sigma subset of M is a Heegaard surface of genus g(Sigma) > Lambda Vol(M), then d(Sigma) <= 2, where d(Sigma) denotes the distance of E as defined by Hempel. The term (mu,d)-generic is described precisely in Definition 1.3; see also Remark 1.4. The key for the proof of Theorem 1.5 is Theorem 1.8 which is of independent interest. There we prove that if M is a compact 3-manifold that can be triangulated using at most t tetrahedra (possibly with missing or truncated vertices), and Sigma is a Heegaard surface for M with g(Sigma) >= 76t + 26, then d(Sigma) <= 2., 2014年03月, 22, 2, 247, 268, 研究論文(学術雑誌), 10.4310/CAG.2014.v22.n2.a3
  • 査読あり, 英語, ALGEBRAIC AND GEOMETRIC TOPOLOGY, Heegaard splittings of distance exactly n, Ayako Ido; Yeonhee Jang; Tsuyoshi Kobayashi, In this paper, we show that, for any integers n >= 2 and g >= 2, there exist genus-g Heegaard splittings of compact 3-manifolds with distance exactly n., 2014年, 14, 3, 1395, 1411, 研究論文(学術雑誌), 10.2140/agt.2014.14.1395
  • 査読無し, 英語, 京都大学数理解析研究所講究録, (1,1)-bridge splitting with distance exactly n,, 小林 毅; 井戸絢子; 張娟姫, 2013年, 1868, 32--37, 37, 研究論文(大学,研究機関等紀要)
  • 査読あり, 英語, TOPOLOGY AND GEOMETRY IN DIMENSION THREE: TRIANGULATIONS, INVARIANTS, AND GEOMETRIC STRUCTURES, A linear bound on the tetrahedral number of manifolds of bounded volume (after Jorgensen and Thurston), Tsuyoshi Kobayashi; Yo'av Rieck, 2011年, 560, 27, +, 研究論文(国際会議プロシーディングス)
  • 査読あり, 英語, TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS, Destabilizing Heegaard splittings of knot exteriors, Tsuyoshi Kobayashi; Toshio Saito, We give a necessary and sufficient condition for Heegaard splittings of knot exteriors to admit destabilizations. As an application. we show the following: let K-1 and K-2 be a pair of knots which is introduced by Morimoto as an example giving degeneration of tunnel number under connected sum. The Heegaard splitting of the exterior of K-1 # K-2 derived from certain minimal unknotting tunnel systems of K-1 and K-2 is stabilized. (c) 2009 Elsevier B.V. All rights reserved., 2010年01月, 157, 1, 202, 212, 研究論文(学術雑誌), 10.1016/j.topol.2009.04.059
  • 査読あり, 英語, TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS, A design for pseudo-Anosov braids using hypotrochoid curves, Tsuyoshi Kobayashi; Saki Umeda, We make use of hypotrochoid Curves to propose mixing devices with simple mechanism. which gives pseudo-Anosov mixings. We exhibit some experiments to see the efficiency of the device. (c) 2009 Elsevier B.V. All rights reserved,, 2010年01月, 157, 1, 280, 289, 研究論文(学術雑誌), 10.1016/j.topol.2009.04.061
  • 査読あり, 英語, COMMUNICATIONS IN ANALYSIS AND GEOMETRY, Manifolds admitting both strongly irreducible and weakly reducible minimal genus Heegaard splittings, Tsuyoshi Kobayashi; Yo' av Rieck, We construct infinitely many manifolds admitting both strongly irreducible and weakly reducible minimal genus Heegaard splittings. Both closed manifolds and manifolds with boundary tori are constructed., 2009年10月, 17, 4, 637, 649, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS, Knots with g(E(K))=2 and g(E(K # K # K))=6 and Morimoto's Conjecture, Tsuyoshi Kobayashi; Yo'av Rieck, We show that there exist knots K subset of S-3 with g(E(K)) = 2 and g(E(K # K # K)) = 6. Together with [Tsuyoshi Kobayashi, Yo'av Rieck, On the growth rate of the tunnel number of knots, J. Reine Angew. Math. 592 (2006) 63-78, Theorem 1.5], this proves existence of counterexamples to Morimoto's Conjecture [Kanji Morimoto, On the super additivity of tunnel number of knots, Math. Ann. 317 (3) (2000) 489-508]. This is a special case of [Tsuyoshi Kobayashi, Yo'av Rieck, Knot exteriors with additive Heegaard genus and Morimoto's Conjecture, Algebr. Geom. Topol. 8 (2008) 953-969, preprint version available at http://arxiv.org/abs/math.GT/0701765, 2007]. (C) 2008 Published by Elsevier B.V., 2009年03月, 156, 6, 1114, 1117, 研究論文(学術雑誌), 10.1016/j.topol.2008.10.003
  • 査読あり, 英語, MATHEMATISCHE ANNALEN, The amalgamation of high distance Heegaard splittings is always efficient, Tsuyoshi Kobayashi; Ruifeng Qiu, Let M be a compact orientable manifold, and F be an essential closed surface which cuts M into two 3-manifolds M (1) and M (2). Let M-i = V-i boolean OR(Si) W-i be a Heegaard splitting for i = 1, 2. We denote by d(S-i) the distance of V-i boolean OR(Si) W-i. If d(S-1), d(S-2) >= 2(g(M-1) + g(M-2) - g(F)), then M has a unique minimal Heegaard splitting up to isotopy, i. e. the amalgamation of V1 boolean OR(S1) W-1 and V-2 boolean OR(S2) W-2., 2008年07月, 341, 3, 707, 715, 研究論文(学術雑誌), 10.1007/s00208-008-0214-7
  • 査読無し, 英語, BULLETIN OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY, Seifert surfaces in open books, and a new coding algorithm for links, Rei Furihata; Mikami Hirasawa; Tsuyoshi Kobayashi, We show that for any link L, there exists a Seifert surface for L that is obtained by successively plumbing flat annuli to a disk D, where the gluing regions are all in D. This furnishes a new way of coding links. We also present an algorithm to read the code directly from a braid presentation., 2008年06月, 40, 3, 405, 414, 研究論文(学術雑誌), 10.1112/blms/bdn020
  • 査読あり, 英語, ALGEBRAIC AND GEOMETRIC TOPOLOGY, Knot exteriors with additive Heegaard genus and Morimoto's Conjecture, Tsuyoshi Kobayashi; Yo' av Rieck, Given integers g >= 2, n >= 1 we prove that there exist a collection of knots, denoted by K(g,n), fulfilling the following two conditions: (1) For any integer 2 <= h <= g, there exist infinitely many knots K is an element of K(g,n) with g(E(K)) = h. (2) For any m <= n, and for any collection of knots K(1),..., K(m) is an element of K(g,n), the Heegaard genus is additive: g(E(#(m)(i=1) K(i))) = Sigma(m)(i=1) g(E(K(i))). This implies the existence of counterexamples to Morimoto's Conjecture [17]., 2008年, 8, 2, 953, 969, 研究論文(学術雑誌), 10.2140/agt.2008.8.953
  • 査読あり, 英語, COMMUNICATIONS IN ANALYSIS AND GEOMETRY, Heegaard genus of the connected sum of m-small knots, Tsuyoshi Kobayashi; Yo'av Rieck, We prove that if K-1 subset of M-1,..., K-n subset of M-n are m-small knots in closed orientable 3-manifolds, then the Heegaard genus of E(#K-n(i=1)i) is strictly less than the sum of the Heegaard genera of the E (K-i) (i = 1,..., n) if and only if there exists a proper subset I of {1,...,n} so that #K-i is an element of I(i) admits a primitive meridian. This generalizes the main result of Morimoto [On the super additivity of tunnel number of knots, Math. Ann. 317 (2000), 489-508]., 2006年12月, 14, 5, 1037, 1077, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, JOURNAL FUR DIE REINE UND ANGEWANDTE MATHEMATIK, On the growth rate of the tunnel number of knots, Tsuyoshi Kobayashi; Yo'av Rieck, Given a knot K in a closed orientable manifold M we define the growth rate of the tunnel number of K to be gr(t) (K) = lim sup(n ->infinity) t(nK) - nt(K)/n - 1.As our main result n we prove that the Heegaard genus of M is strictly less than the Heegaard genus of the knot exterior if and only if the growth rate is less than 1. In particular this shows that a non-trivial knot in S-3 is never asymptotically super additive. The main result gives conditions that imply falsehood of Morimoto's Conjecture., 2006年, 592, 63, 78, 研究論文(学術雑誌), 10.1515/CRELLE.2006.023
  • 査読あり, 英語, Japanese Journal of Mathematics, Essential laminations and branched surfaces in the exterior of links(共著), 小林 毅, 2005年, 31, 1, 25, 96, 研究論文(学術雑誌), 10.4099/math1924.31.25
  • 査読あり, 英語, Algebr. Geom. Topol., A search method for a thin position of a link(共著), 小林 毅; Daniel, Heath, We give a method for searching for thin positions of a given link., 2005年, 5, 1027, 1050, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, Math. Proc. Cambridge Phil. Soc., Separating incompressible surfaces and stabilizations of Heegaard splittings(共著), 小林 毅, We describe probably the simplest 3-manifold which contains closed separating incompressible surfaces of arbitrarily large genus. Two applications of this observation are given. (1) For any closed, orientable 3-manifold M and any integer m > 0, a, surgery on a link in M of at most 2m + 1 components will provide a closed, orientable, irreducible 3-manifold containing m disjoint, non-parallel, separating, incompressible surfaces of arbitrarily high genus. (2) There exists a 3-manifold M containing separating imcompressible surfaces S-n of genus g(S-n) arbitrarily large, such that the amalgamation of minimal Heegaard splittings of two resulting 3-manifolds cutting along S-n can be stabilized g(S-n) - 3 times to a minimal Heegaard splitting of M., 2004年11月, 137, 633, 643, 研究論文(学術雑誌), 10.1017/S0305004104007790
  • 査読あり, 英語, Topology and its Appl., Local detection of strongly irreducible Heegaard splittings via knot exteriors(共著), 小林 毅, Let H-1 boolean ORSigma H-2 be a strongly irreducible Heegaard splitting of a 3-manifold M other than S-3, and X a 3-dimensional submanifold of M such that: (1) X is homeomorphic to the exterior of a non-trivial knot in S-3, and (2) there is a compressing disk, say D-X, of partial derivative X such that partial derivative D-X is a meridian curve of X. Suppose that partial derivative X boolean AND Sigma consists of a non-empty collection of simple closed curves which are essential in both partial derivative X and Sigma. Then we show that: (1) the closure of some component of Sigma\ partial derivative X is an annulus and is parallel to an annulus in partial derivative X, and (2) each component of Sigma boolean AND X is a (possibly boundary parallel) meridional annulus. (C) 2003 Elsevier B.V. All rights reserved., 2004年03月, 138, 1-3, 239, 251, 研究論文(学術雑誌), 10.1016/j.topol.2003.08.005
  • 査読あり, 英語, JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS, Scharlemann-Thompson untelescoping of Heegaard splittings is finer than Casson-Gordon's, T Kobayashi, We show that there exist infinitely many 3-manifolds M, each of which admits a genus 4 Heegaard splitting V boolean ORP W such that there is a Scharlemann-Thompson untelescoping of V boolean ORP W which decomposes M into three pieces, and that any Casson-Gordon untelescoping of V boolean ORP W decomposes M into exactly two pieces., 2003年11月, 12, 7, 877, 891, 研究論文(学術雑誌), 10.1142/S0218216503002810
  • 査読あり, 英語, Kobe J. Math., 神戸大学, Locally Thin Position for a Link(共著), 小林 毅, 2003年, 20, 1, 1, 10
  • 査読あり, 英語, GEOMETRY & TOPOLOGY, Heegaard splittings of exteriors of two bridge knots, Tsuyoshi Kobayashi, In this paper, we show that, for each non-trivial two bridge knot K and for each g >= 3, every genus g Heegaard splitting of the exterior E(K) of K is reducible., 2001年, 5, 609, 650, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, Osaka J. Math., Pre-taut sutured manifolds and essential laminations(共著), 小林 毅, 2001年12月, 38, 4, 905, 922, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, Pacific Journal of Mathematics, Rubinstein-Scharlemann graphic of 3-manifold as the discriminant set of a stable map(共著), 小林 毅, We show that Rubinstein-Scharlemann graphics for 3-manifolds can be regarded as the images of the singular sets (: discriminant set) of stable maps from the 3-manifolds into the plane. As applications of our understanding of the graphic, we give a method for describing Heegaard surfaces in 3-manifolds by using arcs in the plane, and give an orbifold version of Rubinstein-Scharlemann's setting. Then by using this setting, we show that every genus one 1-bridge position of a nontrivial two bridge knot is obtained from a 2-bridge position in a standard manner., 2000年09月, 195, 1, 101, 156, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, その他, Geometry and Topology Monographs, Classification of unknotting tunnels for two bridge knots, 小林 毅, 1999年, 2, 259, 290
  • 査読あり, 英語, Pacific Journal of Mathematics, Essential tangle decomposition from thin position of a link(共著), 小林 毅, In this paper, we develop the idea of Thompson which treats the relationship between bridge position, incompressible meridianal planar surfaces, and thin position. We show that for a link in thin position there exits a canonical depth 1 nested tangle decomposition with incompressible a-spheres arising from the thin position (Proposition 3.7), and we show that there is a maximal essential tangle decomposition of the link that is closely related to the thin position (Theorem 4.3)., 1997年05月, 179, 1, 101, 117, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, Journal of knot theory and its ramification, On canonical genus and free genus of knot(共著), 小林 毅, We show that the differences between canonical genus and free genus, and differences between free genus and usual genus of a knot can be arbitrarily large., 1996年02月, 5, 1, 77, 85, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, Kobe Journal of Mathematics, 神戸大学, Example of hyperbolic knot which do not admit depth 1 foliation, 小林 毅, 1996年, 13, 2, 209, 221
  • 査読あり, 英語, Osaka Journal of Mathematics, A necessary and sufficient condition for a 3-manifold to have genus g Heagaard splitting (A proof of Hass-Thompson conjecture)(共著), 小林 毅, 1994年03月, 31, 1, 109, 136, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, その他, Journal of knot theory and its ramification, A construction of arbitrarily high degeneration of tunnel numbers of knots under connected sum, 小林 毅, 1994年, 3, 179, 186
  • 査読あり, その他, Proc. Applied Math. Workshop KAIST, Knots which are prime on band connected sum, 小林 毅, 1994年, 4, 79, 89
  • 査読あり, 英語, OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS, A CONSTRUCTION OF 3-MANIFOLDS WHOSE HOMEOMORPHISM CLASSES OF HEEGAARD-SPLITTINGS HAVE POLYNOMIAL-GROWTH, T KOBAYASHI, 1992年12月, 29, 4, 653, 674, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, その他, Knots 90, Fibered links which are band connected sum of two links, 小林 毅, 1992年, 9, 23
  • 査読あり, 英語, MATHEMATICAL PROCEEDINGS OF THE CAMBRIDGE PHILOSOPHICAL SOCIETY, A CRITERION FOR DETECTING INEQUIVALENT TUNNELS FOR A KNOT, T KOBAYASHI, 1990年05月, 107, 483, 491, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS, FIBERED LINKS AND UNKNOTTING OPERATIONS, T KOBAYASHI, 1989年12月, 26, 4, 699, 742, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS, UNIQUENESS OF MINIMAL GENUS SEIFERT SURFACES FOR LINKS, T KOBAYASHI, 1989年11月, 33, 3, 265, 279, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, GENERALIZED UNKNOTTING OPERATIONS AND TANGLE DECOMPOSITIONS, T KOBAYASHI, 1989年02月, 105, 2, 471, 478, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, Kobe J. Math., 神戸大学, Minimal genus Seifert surfaces for unknotting number 1 knots, 小林 毅, 1989年, 6, 1, 53, 62
  • 査読あり, 英語, OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS, CASSON-GORDON RECTANGLE CONDITION OF HEEGAARD DIAGRAMS AND INCOMPRESSIBLE TORI IN 3-MANIFOLDS, T KOBAYASHI, 1988年09月, 25, 3, 553, 573, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, その他, Contemporary math., Heights of simple loops and pseudo-Anosov homeomorphisms, 小林 毅, 1988年, 78, 327, 338
  • 査読あり, 英語, Proc. Japan Acad., Cyclotomic invariants for links(共著), 小林 毅, 1988年09月, 64, 7, 235, 238, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS, PSEUDO-ANOSOV HOMEOMORPHISMS WHICH EXTEND TO ORIENTATION REVERSING HOMEOMORPHISMS OF S3, T KOBAYASHI, 1987年12月, 24, 4, 739, 743, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS, STRUCTURES OF FULL HAKEN MANIFOLDS, T KOBAYASHI, 1987年03月, 24, 1, 173, 215, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS, HOMEOMORPHISMS OF 3-MANIFOLDS AND TOPOLOGICAL-ENTROPY, T KOBAYASHI, 1985年, 22, 2, 289, 297, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, INVENTIONES MATHEMATICAE, LINKS OF HOMEOMORPHISMS OF A DISK AND TOPOLOGICAL-ENTROPY, T KOBAYASHI, 1985年, 80, 1, 153, 159, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS, PRIMITIVE LINKS OF NON-SINGULAR MORSE-SMALE FLOWS ON THE SPECIAL SEIFERT FIBERED MANIFOLDS, T KOBAYASHI, 1985年, 20, 1, 67, 78, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, Japan J. Math., 一般社団法人 日本数学会, On 3-manifolds with no periodic maps(共著), 小林 毅, 1984年, 10, 2, 185--193, 193, 10.4099/math1924.10.185
  • 査読あり, 英語, JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN, NON-SEPARATING INCOMPRESSIBLE TORI IN 3-MANIFOLDS, T KOBAYASHI, 1984年, 36, 1, 11, 22, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 3-MANIFOLDS WHICH CONTAIN NONPARALLEL PROJECTIVE-PLANES, T KOBAYASHI, 1984年, 91, 2, 314, 318, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES, LINKS OF HOMEOMORPHISMS OF SURFACES AND TOPOLOGICAL-ENTROPY, T KOBAYASHI, 1984年, 60, 10, 381, 383, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS, STRUCTURES OF THE HAKEN MANIFOLDS WITH HEEGAARD-SPLITTINGS OF GENUS-2, T KOBAYASHI, 1984年, 21, 2, 437, 455, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES, EQUIVARIANT ANNULUS THEOREM FOR 3-MANIFOLDS, T KOBAYASHI, 1983年, 59, 8, 403, 406, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, 英語, Adv. Stud. Pure Math., On keen Heegaard splittings, Ayako Ido; Yeonhee Jang; Tsuyoshi Kobayashi, In this paper, we introduce a new concept of strongly keen for Heegaard splittings, and show that, for any integers n > 2 and g > 3, there exists a strongly keen Heegaard splitting of genus g whose Hempel distance is n., 2018年10月, 78, 293, 311, 研究論文(国際会議プロシーディングス)
  • 査読あり, 英語, JP Journal of Geometry and Topology, Stable Double Point Numbers of Pairs of Spherical Curves, 小林毅; 小林住香, 2019年05月, 22, 2, 129, 163, 研究論文(学術雑誌)
  • 査読あり, その他, JP Journal of Geometry and Topology, SIMILARITY STRUCTURE ON 2-DIMENSIONAL TORUS AND FLAT ORIGAMI, Miki Irii; Tsuyoshi Kobayashi; Hiroko Murai, 2019年01月31日, 22, 1, 45, 63, 研究論文(学術雑誌), 10.17654/gt022010045

MISC

  • 査読無し, その他, RIMS kokyuroku, Extending geodesics in the curve complex, Jang Yeonhee; Ayako Ido; Tsuyoshi Kobayashi, 2013年, 1836, 1, 6
  • 英語, 数理解析研究所講究録, 京都大学数理解析研究所, (1,1)-BRIDGE SPLITTINGS WITH DISTANCE EXECTLY $n$ (Pursuit of the Essence of Singularity Theory), IDO AYAKO; JANG YEONHEE; KOBAYASHI TSUYOSHI, 2013年12月, 1868, 32, 37
  • 英語, 数理解析研究所講究録, 京都大学, Graphic of 3-manifolds and its applications (Low-Dimensional Topology of Tomorrow), 小林 毅, 2002年06月, 1272, 68, 83
  • 英語, 数理解析研究所講究録, 京都大学, LINKS OF EMBEDDINGS OF SURFACES AND TOPOLOGICAL ENTROPY(Theory of Dynamical Systems and Its Application to Nonlinear Problems), 小林 毅, 1984年09月, 536, 37, 44
  • 英語, 数理解析研究所講究録, 京都大学, Minimal genus Seifert surfaces for unknotting number 1 knots, 小林 毅, 1987年12月, 636, 1, 15
  • 英語, 数理解析研究所講究録, 京都大学, Heights of simple loops and pseudo-Anosov homeomorphisms, 小林 毅, 1987年05月, 624, 170, 193
  • 英語, 数理解析研究所講究録, 京都大学, Detecting atoroidal 3-manifolds, 小林 毅, 1987年02月, 605, 45, 62
  • 日本語, 数理解析研究所講究録, 京都大学, Structures of the Haken manifolds with heegaard splittings of genus two, 小林 毅, 1983年05月, 487, 1, 17

書籍等出版物

  • Realizing pseudo-Anosov egg beaters with simple mechanisms, In:Proceedings of the International Workshop on Knot Theory for Scientific Objects held in Osaka(Japan), March 8-10, Osaka Municipal Universities Press, 2007年, その他, 査読無し, その他
  • Realizing pseudo-Anosov egg beaters with simple mechanisms, In:Proceedings of the International Workshop on Knot Theory for Scientific Objects held in Osaka(Japan), March 8-10, Osaka Municipal Universities Press, 2007年, その他, 査読無し, その他
  • Links of embeddings of surfaces and topological entropy, In: The theory of dynamical systems and its applications to nonlinear problems (1984), World Sci. Publ. Co. Ltd., 1984年, その他, 査読無し, その他
  • Links of embeddings of surfaces and topological entropy, In: The theory of dynamical systems and its applications to nonlinear problems (1984), World Sci. Publ. Co. Ltd., 1984年, その他, 査読無し, その他

講演・口頭発表等

  • Tsuyoshi Kobayashi, 国内, 結び目の数理IV, On keen bridge splittings of links, 口頭発表(一般), 2021年12月23日, 2021年12月26日, 日本語
  • 小林毅,村井紘子, 国際, Mathematics of quasiperiodic systems and related topics, A construction of flat-foldable origami via similarity structure of 2-dimensional torus, 口頭発表(招待・特別), 2020年11月09日, 2020年11月11日, 英語
  • 国内, トポロジーとコンピュータ, 折り紙に現れる幾つかの数学構造について, 口頭発表(招待・特別), 2017年, その他
  • 結び目の数学X, Complexes induced from spherical curves and distances, 2017年, その他
  • Knotting Nagoya, 折り紙の数学入門, 2016年, その他
  • Low dimensional topology and number theory VII, A construction of flat-foldable origami via similarity structure, 2015年, その他
  • Low dimensional topology and number theory VII, A construction of flat-foldable origami via similarity structure, 2015年, その他
  • Topology and Geometry of Low-dimensional Manifolds, On keen Heegaard splitting, 2014年, その他
  • Topology and Geometry of Low-dimensional Manifolds, On keen Heegaard splitting, 2014年, その他
  • Spring Workshop 2013 on Low-Dimensional Topology and its Ramifications, 2次元トーラスの相似構造を用いた一般化されたミウラ折りの構成, 2013年, その他
  • 位相数学・微分幾何学国際会議 兼第6回日本―メキシコ位相数学合同シンポジウム(同時開催), Heegaard splittings of distance $n$(joint work with Ayako Ido and Yeonhee Jang), 2013年, その他
  • Spring Workshop 2013 on Low-Dimensional Topology and its Ramifications, A construction of generaliza Mirura folding via similarity structure on 2-dimensional torus, 2013年, その他
  • International Conference on Topology and Geometry 2013 Joint with the 6th Japan-Mexico Topology Symposium, Heegaard splittings of distance $n$(joint work with Ayako Ido and Yeonhee Jang), 2013年, その他
  • 日大トポロジーセミナー, Heegaard splitting with distance exactly n for each non-negative integer n, 2012年, その他
  • Workshop on Low Dimensional Topology in Shanghai and Suzhou, On the growth rate of tunnel numbers of knots, 2011年, その他
  • Workshop on Low Dimensional Topology in Shanghai and Suzhou, On the growth rate of tunnel numbers of knots, 2011年, その他
  • E-KOOKセミナー2010, Toward Haken type theorems for essential laminations in 3-manifolds: Proposal of fundamental settings and applications, 2010年, その他
  • Simplicial Complexes Arising in Low-Dimensional Topology, Realization problems of distances of Heegaard splittings, 2009年, その他
  • Category Theory, Computer Science, and Topology, On thin presentations of 3-manifolds and links, 2009年, その他
  • 小林毅, 結び目の数理IV, On keen bridge splittings of links, 2021年12月25日, 2021年12月23日, 2021年12月26日, 日本語

共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 基盤研究(C), 2013年, 2016年, 25400091, 研究代表者, 三次元多様体の幾何学的手法による研究と展開
  • 基盤研究(C), 2017年, 2020年, 17K05249, 研究代表者, 低次元トポロジーの発展と展開
  • 基盤研究(C), 2017年, 2020年, 17K05249, 研究代表者
  • 基盤研究(C), 2017年, 2020年, 17K05249, 研究代表者, 低次元トポロジーの発展と展開
  • 基盤研究(C), 2022年, 2025年, 22K03313, 研究代表者, 大域構造の空間を基軸とする低次元トポロジーの研究とその応用
  • 応用トポロジー, 0, 0, 0, 競争的資金
  • 低次元トポロジー, 0, 0, 0, 競争的資金, rm:presentations
  • Low dimensional topology, 0, 0, 0, 競争的資金, rm:presentations
  • 基盤研究(C), 2017年04月01日, 2021年03月31日, 17K05249, 低次元トポロジーの発展と展開, 小林 毅, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 奈良女子大学, 3380000, 2600000, 780000, 目的1)に関して「keenなHeegaard 分解」が存在するための必要十分条件与えた.目的2)に関して平面曲線全体から誘導される複体の研究を行った.この複体内の2点間の距離を評価する方法を与え,特に交点数が8以下の平面曲線の作る部分複体の構造を決定できた.また球面曲線の組に対して“安定交点数”と呼ばれる量を定義,自明な球面曲線とRI, RIII同値な球面曲線で自明なものに変形する過程でその交点数がもとのそれより必ず2上がるものが存在する事を示した.目的3)に関してトーラスの相似構造を利用して平坦折紙を生成する方法を提案した.またデータ解析に関して幾何学的な観点からの研究を行なった., kaken
  • 基盤研究(B), 2006年, 2009年, 18340018, 3次元多様体のヘガード構造と幾何構造, 作間 誠; 鎌田 聖一; 永井 敏隆; 松本 堯生; 梅原 雅顕; 大鹿 健一; 今野 一宏; 満渕 俊樹; 和田 昌昭; 宮地 秀樹; 小林 毅; 山下 靖; 森元 勘治; 中西 敏浩; 小森 洋平; 秋吉 宏尚; 秋吉 宏尚; 和田 昌昭; 山下 靖; 大鹿 健一; 梅原 雅顕, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 9900000, 8100000, 1800000, 最も簡単な双曲曲面である穴あきトーラスを深く調べることにより,一般の曲面に関する理解が深まるという信念に従って研究を行い,次の研究成果を得た.(1)穴あきトーラス擬フックス群に関するJorgensen理論の完全な記述と証明を与え,Lecture Noteとして出版した.(2)擬アノソフモノドロミーを持つ円周上の穴あきトーラス束に付随して自然に得られる「Cannon-Thurston-Dicksフラクタルタイル張り」と「標準的分割が定めるカスプの三角形分割」,の間に密接な関係があることを証明した.また,それをヒントに一般の円周上の穴あき曲面束の標準的分割に関する予想を提案した.(3)2橋結び目の橋球面上の本質的単純閉曲線が結び目補空間で可縮となるための必要十分条件を与えた., kaken
  • 基盤研究(C), 2007年, 2008年, 19540083, 幾何学的手法を基軸とした三次元多様体の研究とその広がり, 小林 毅; 山下 靖; 片桐 民陽, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 奈良女子大学, 1950000, 1500000, 450000, 片桐ははリーマン計量全体の中の臨界リーマン計量に関して研究を行った. 山下は2元生成メビウス変換群と3次元双曲幾何学との関連について研究を行った。小林は三次元多様体のHeegaard分解, 写像類群を利用した流体の混合に関する研究を行った. これらに関して例えば, 高いHempel距離を持つHeegaard分解を許容する三次元多様体を境界で貼りあわせて得られる三次元多様体の既約なHeegaard分解は必ずこれらのHeegaard分解の融合(amalgamation)になっていることが分かった, 等の結果が得られた., kaken
  • 基盤研究(C), 2005年, 2006年, 17540077, 三次元多様体の幾何構造とそれに関連した様々な構造, 小林 毅; 山下 靖; 片桐 民陽, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 奈良女子大学, 2200000, 2200000, 小林は結び目の外部空間のHeegaard分解に関する研究を行った.まず斎藤敏夫との共同研究で2つの結び目のトンネル系が与えられたとき、それらの結び目の連結和におけるこれらのトンネル系の和が安定化されたHeegaard分解を与えるための必要十分条件を与えた.またYoav Rieckとの共同で任意の自然数nに対してある結び目Kでそのコピーをn個連結和して得られる結び目nKに対してt(nK)=nt(K)+(n-1)が成り立つようなものが存在することを示した(但しここでt(L)は結び目Lのトンネル数を表す).この結果の帰結として結び目のトンネル数の超加法性に関する森元の予想の反例が構成できる. 有限生成群Gとその有限生成系Aを一つ固定する。数列{a_n}をa_n:=Gの要素gでAに関する語長がnとなるものの数、で定め、式形的巾級数g(x)=a_0+a_1 x+a_2 x^2+a_3 x^3+...をgrowth functionという.growth functionは有理式による表示を持つことが多いが、具体的表示を求めることは一般には困難である. 山下は中川義行氏、田村誠氏との共同研究で、2橋絡み目群(より正確にはConway表記から定まるWirtinger表示)のgrowth functionの有理式表示がどのようなものかについて、計算機実験をもとに予想を提出した. 片桐は与えられた多様体上のRiemann計量全体から成る空間上の変分問題,及びその上のフローについての研究を行った.特に,近年のRicciフローを用いた三次元多様体の研究に刺激され,Laplace作用素の固有値を始めとする様々な幾何学的な量から定義される変分問題や,それら幾何学的な量がフローによりどのように変化するかを調べた.また上記研究の共形幾何学的な研究を行った., kaken
  • 基盤研究(B), 2002年, 2005年, 14340023, 3次元多様体のヘガード構造と幾何構造, 作間 誠; 秋吉 宏尚; 和田 昌昭; 山下 靖; 大鹿 健一; 小林 毅; 森元 勘治; 小森 洋平, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 大阪大学, 10900000, 10900000, 本研究で得られた主な研究成果は下記の通りである. 1.穴あきトーラス擬フックス群に関するJorgensen理論の整備. Jorgensenが開発した穴あきトーラス擬フックス群のフォード領域に関する理論は様々な研究者により興味を持たれていたのにもかかわらず,その結果と証明をきちんと述べた文献はなかった.そのなかで,秋吉,作間,和田,山下は,Jorgensen理論を整備し,完全な証明をつけた論文(257pages)を完成した.引き続き,穴あきトーラス擬フックス空間の外部への拡張,その応用としての2橋結び目の橋構造と双曲構造との間の関係の記述をきちんと書き下し,上の論文の続編として発表する計画である. 2.Epstein-Penner構成の一般化と凸核との比較. Epstein-Pennerは有限体積のカスプ付き双曲多様体Mに対してミンコフスキー空間内における凸包構成を通してMの理想多面体分解を構成した.秋吉と作間は,この構成を無限体積のカスプ付き双曲多様体に対するものへ一般化し,EPH-分解の概念を導入した.更にカスプ付き3次元双曲多様体のEPH-分解と折り曲げ線層の間には密接な関係があることを証明した.特に,穴あきトーラス群に関しては折り曲げ線層がEpstein-Penner分解を決定するであろうという予想を立て,和田,山下との共同研究によりいくつかの部分的解答コンピュータ実験を行った. 3.曲面束にたいするMcShaneの等式の類似の証明. Bowditchにより,双曲構造を持つ円周上の穴あきトーラス束のカスプトーラスのモジュラスを穴あきトーラス上の単純閉曲線の複素線長を用いて表示する公式が得られていた.秋吉宏尚,宮地秀樹,作間誠は,この公式を一般の(双曲構造を持つ)円周上の穴あき曲面束に対するものへ拡張した., kaken
  • 基盤研究(C), 2003年, 2004年, 15540073, 三次元多様体の様々な幾何構造の研究, 小林 毅; 山下 靖; 片桐 民陽; 市原 一裕, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 奈良女子大学, 2100000, 2100000, 1.三次元多様体内の結び目の連結和のトンネル数に関する森元の予想に関する研究. 三次元多様体内の結び目Kのトンネル数をt (K)とかくことにする.いまm-smallな結び目のK_1,…,K_nの連結和#^n_i=1K_iのトンネル数に関して超加法性が成り立っていないとする.このとき{1,…,n}のある部分集合Iで#_K_iがprimitive meridianを許容するようなものが存在する,ことを示した. 2.三次元多様体内の結び目のトンネル数の増加率に関する研究. 三次元多様体Mに含まれる結び目Kに対してそれ自身のコピーの連結和を繰り返し行ったときそのトンネル数と連結和されたコピーの個数の比率を,その結び目のトンネル数の「増加率」と名づけこれに関して以下のような結果を得た. いまKの外部空間のHeegaard種数はMのHeegaard種数よりも大きいとする.このときKのトンネル数の増加率は1よりも小さい. 3.オートマティック群に関するGerstenの問題の研究 「オートマティック群は(1)有限群(2)Z+Z(階数2の自由アーベル群)を部分群として含む(3)語双曲群のいずれかになるか」Gerstenの問題に取組み「n-starred」というオートマティック構造のクラスをにおいてはこの問題が肯定的に解けることを示した。 4.ザイフェルト多様体のHeegaard gradientについてLackenbyはvirtual Haken予想解決の為の技巧としてHeegaard gradientと呼ばれる概念を導入し三次元双曲多様体がvirtually Hakenであることが,そのHeegaard gradientが消滅することと密接に関連していることを示した.本研究ではこれに関連してザイフェルト多様体について,そのHeegaard gradientがいつ消滅するのかを完全に決定した., kaken
  • 基盤研究(B), 2000年, 2003年, 12440018, 3次元多様体のヘガード分解と幾何構造, 難波 誠; 作間 誠; 和田 昌昭; 作間 誠; 今野 一宏; 小森 洋平; 山下 靖; 小林 毅; 森元 勘治; 村上 順, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 大阪大学, 14700000, 14700000, (1)基本群と分岐被覆.難波誠は土橋宏康と共に,複素射影平面内の曲線の補空間,およびその曲線で分岐する有限ガロア被覆の基本群の実際的計算に,ひとつの方法をあたえ,それを用いて新しいZariski対の例をあたえた. (2)Epstein-Penner構成の一般化.秋吉宏尚と作間誠は,有限体積カスプ付き双曲多様体に対するものへ一般化し,凸核との関係を調べた.穴あきトーラス群に関しては,折り曲げ線層がEpstein-Penner分解を決定するであろうという予想を立て,和田昌昭,山下靖との共同研究により,いくつかの部分的解答と,コンピュータ実験を行った. (3)秋吉宏尚,宮地秀樹,作間誠は共同研究により,McShaneの等式の類似が穴あき曲面束に対して成立することを証明した.この公式は,カスプトーラスのモジュライをファイバー曲面上の本質的単純閉曲線の複素長を用いて表すものである. (4)穴あきトーラス擬フックス空間の実3次元切り口の描写.和田昌昭と山下靖は,穴あきトーラス擬フックス空間の実3次元切り口を描くコンピュータソフトを開発した., kaken
  • 基盤研究(B), 2001年, 2002年, 13440018, 低次元トポロジーの総合的研究, 村上 斉; 齋藤 恭司; 小林 毅; 大槻 知忠; 村上 順; 谷山 公規, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 東京工業大学, 11100000, 11100000, 2001年度:京都大学数理解析研究所においてプロジェクト研究「21世紀の低次元トポロジー」を開催した. このプロジェクトは1年間にわたるもので,数理研に国内外から低次元トポロジーの研究者を集め集中的に研究を行った.海外からの参加者は50名程度であり多くの講演と活発な討論が行なわれた.これによって,低次元トポロジーにおける種々の分野,特に3次元多様体の組み合わせ的な研究,4次元空間内の曲面結び目の研究,結び目や3次元多様体の量子不変量の研究に新たな見地を見出した. 2002年度:主に2001年度に得られた研究成果を発表するとともに情報交換を行ない,我々の結果を広く理解してもらうとともに今後の研究の目標を立てることができた. 4月に研究代表者と村上順は,カナダ・ケベック大学モントリオール校で開かれた体積予想に関する研究集会に招待され講演を行なった.体積予想というのは,R.Kashaevの予想を村上順と研究代表者が一般化したものであり,Jones多項式を初めとする量子不変量と幾何構造を結びつけるという意味から多くの研究者の注目を集めている.また,小林は7月に韓国高等高等理工学研究所に招かれて,3次元多様体論についての連続講義を行ない,谷山は8月に中国西安で開かれた,国際数学者会議のサテライト会議「Geometric Topology」においてグラフの成す絡み目に関する招待講演を行なった.大槻はこれまでに得られた量子不変量に関する成果を専門書「Quantum invariants,-A study of knots,3-manifolds, and their sets」の形にまとめた., kaken
  • 基盤研究(C), 2000年, 2002年, 12640071, 三次元多様体の表示とそこから導かれる幾何的情報について, 小林 毅; 片桐 民陽; 山下 靖; 落合 豊行, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 奈良女子大学, 2800000, 2800000, 1.三次元多様体のgraphic 小林はRubinstein-Scharlemannによって定義されたgraphicを用いることにより、2橋結び目の外部空間のHeegarrd splittingを全てのgenusで完全に分類することに成功した. 2.結び目の外部空間を用いたHeegaard分解のstrong irreducibilityの局所定判定法 小林はYo'av Rieckと共同でstrongly irreducible Heegaard分解と三次元球面内の非自明結び目の外部空間との交わりついて解析しそれは結び目の外部空間内のmerdional annulusの和集合になることを証明した. 3.森元予想に関する研究 小林は三次元多様体内の結び目の連結和とそのトンネル数に関する森元予想をm-smallな結び目に関して考察した. 4.Heegaard分解の接着写像のDehn twistへの分解アルゴリズム 落合は,与えられたHeegaard分解を実現する,閉曲面上の向きを保つ自己同相写像を,標準的なDeh twistの積に分解するためのアルゴリズムを種数2のHeegaard分解に対して与えた. 5.Riemann多様体の計量のmoduli アインシュタイン計量(3次元多様体上では定曲率計量)は全スカラー曲率汎関数の臨界点として特徴付けられる.片桐は,スカラー曲率よりも情報を多く含むリッチ曲率を用いたリーマン汎関数について考察した.アインシュタイン計量はこの汎関数の臨界点となるがそれ以外にも存在することを示した.また臨界点がアインシュタイン計量となる十分条件を与えた., kaken
  • 基盤研究(C), 1998年, 1999年, 10640076, 低次元多様体の組み合わせ的構造, 小林 毅; 片桐 民陽; 和田 昌昭; 落合 豊行; 新出 尚之, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 奈良女子大学, 3800000, 3800000, 最近の低次元多様体論は幾何学の枠を大きく超えて群論,関数論,力学系,そして数学以外の数理物理,計算機科学等の様々な分野との密接なつながりが見出されてきている.その中には,例えば,双曲的曲面のTeichmuller空間の座標を与えるTrain Track(Thurston),双曲的三次元多様体の理想的胞体による標準的分割(Epstein-Penner),ヤング図形によるヘッケ環の表現の構成(Jones),automaticな群の理論(Thurston),Hakenによる正規曲面の理論といった多くの(一般には非常に巨大な)組合せ的構造が見出されている.これに関して,最近の低次元多様体論の発展,コンピュータの発達等によりこれらの組合せて的構造を直接,具体的に取扱うことがかなり可能になってきているように思われる. 以上のような状況に鑑み本研究では特に2,3次元の多様体の構造を特に幾何的,組合せ的な観点から調べてゆくことを目指した.具体的には,次のような話題についての研究がなされた. ・三次元多様体,結び目の構造をHeegaard分解を通して(特にRubinstein-Scharlemannによる'graphic'と呼ばれる概念を用いて)研究する,その結果として結び目の結ばれていないトンネルの分類などに関して有効な情報を得る. ・三次元多様体の双曲構造を三次元多様体の三角形分割を用いて研究する.特に非常に単純な双曲構造から出発してそれを変形することにより2橋結び目の外部空間に双曲構造を入れる. ・三次元リーマン多様体のある種のリーマン計量のなすModuli空間の性質とその三次元多様体の幾何構造の間の関係について調べる. ・三次元多様体の与えられたHeegaard分解の接着写像を,標準的なDehn twistの積に分解するための(計算機で取り扱うことの出来る)アルゴリズムの研究., kaken
  • 基盤研究(B), 1997年, 1999年, 09440034, 多様体の幾何構造と大域解析, 小林 治; 藤岡 敦; 北原 晴夫; 児玉 秋雄; 加藤 信; 片桐 民陽; 石本 浩康; 山下 靖; 小林 毅; 落合 豊行, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 9200000, 9200000, 多様態の幾何構造は多くの種類があるが,我々が取り上げるのは主に共形幾何と関係の深いものである.以下に得られた結果の一部を述べる. 1.スカラー曲率方程式.これはリーマン計量の共形変換でスカラー曲率がどのように変換されるかを記述する方程式である.コンパクトでない多様体上でこの方程式の組織的な解析を行い,与えられたスカラー曲率をもつ完備な共形計量の空間について諸結果を得た. 2.ワイル構造.これは共形類が与えられているとき,この共形類を保ち捩率が0であるようなアファイン接続のことである.リッチ曲率がワイル構造の完全不変量であることが示された.またコンパクト共形平坦アインシュタイン-ワイル空間の分類を得た. 3.メビウス幾何.与えられた位相型をもつ球面上の正則閉曲線の最小頂点数を自己交点数が5以下の曲線に対して完全に求めた.また正則曲線に対するシュワルツ微分を新たに導入した.これによってネハリの単葉性定理およびその拡張に対して新たな証明を与えた.この議論の要点のひとつは曲線のおかれている多様体の共形構造からその曲線に積分可能な射影構造が導かれることにある.メビウス空間の曲線に対して,この曲線の射影構造から定まる射影展開写像の単射性から,この曲線のはめこみ写像の単射性が得られることを示した., kaken
  • 基盤研究(C), 1996年, 1996年, 08640117, 多様体の幾何構造と大域解析, 小林 治; 角田 秀一郎; 武田 好史; 高橋 世知子; 小林 毅; 上田 勝, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 奈良女子大学, 2000000, 2000000, 研究代表者は主に曲面の芝形構造についての研究を,曲面上の正則曲線の正則ホモトピー,頂点,正規曲線の組合せ論的観点から考察した.この研究により,球面上の2頂点曲線の決定,頂点の個数の新たな評価を得た.またH.Tanioとの共著論文では新たな正則ホモトピー不変量を見出し,トーラス上の曲線の場合,すでに知られている回転指数との関連も見出した. 分担者上田勝はSL_2(LR)等質空間の幾何構造について重み半整数のモジュラー型式の理論を展開し,数論における成果を得た. 分担者小林毅は3次元多様体の組み合わせ論的構造,双曲構造について研究を行い,単著論文および,M.Kobayashi,D.Hearthとの共著論文でその成果を発表した. 分担者武田好史は代数曲線上のグループスキームについて成果をあげた. 分担者高橋世知子,角田秀一郎はそれぞれ複素構造,教論的多様体の大域解析の研究をした. 研究代表者は分担者の協力のもとで研究集会を企画するなど,国内,国外の研究者との交流もはかり研究の遂行をした. 紙面の関係もあり,個々の研究成果をここですべて述べることはできないが,多様体の幾何構造について当初の研究目標は達成されたと考える., kaken
  • 基盤研究(B), 1996年, 1996年, 08454019, ヘッケ環の行列表現のW-グラフによる構成に関する研究, 落合 豊行; 山下 靖; 小林 毅; 和田 昌昭; 加古 富志雄, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 奈良女子大学, 6100000, 6100000, 本研究では、ミュータントな結び目を区別するために我々の研究グループが発見した結び目の代数的平行化不変量を計算するコンピュータ・ソフトウェアを制作することが目的である。具体的な研究項目は以下のように述べられる。 (1)ブレイド指数14、15のヘッケ環の行列表現を計算するコンピュータの計算に存したアド・ホックな方法を改良し、Lascoux‐Schutzenbergerの方法で生成できないW-グラフのラムダ図式のレベルでの補完的な辺の間の関係を探索する支援ソフトウェアを制作する。(2)ブレイド指数15の場合の行列表現を利用して、ブレイド指数5の結び目の3-平行化不変量を構成する。(3)ブレイド指数16の場合の行列表現を新たに作成し、それを用いてブレイド指数4の4-平行化不変量を構成する。(4)上記の代数的不変量を計算する機能を持つ結び目理論研究支援ソフトウェアの制作。 項目(1)に関しては、ブレイド指数14,15のヘッケ環の行列表現を構成するためのプログラムを作成し、改良に努力し、ブレイド指数14,15の結び目のジョーンズ多項式を高速に計算するシステムを構築した。しかし、アド・ホックな方法を改良し、理論的に求める方法についてはまだ成功していない。 項目(2)に関しては、ブレイド指数5の結び目の3-平行化不変量を計算するプログラムは完成している。 項目(3)に関しては、ブレイド指数16のヘッケ環の行列表現の作成には成功しているが、しかしブレイド指数4の4-平行化不変量の作成は未完成である。 項目(4)に関しては、3,4,5の3-平行化不変量を計算する機能を持った統合的結び目理論研究支援ソフトウェアをWindows95、WindowsNT上で開発した。このソフトウェアは1998年4月後半に国内外の研究者に配布を開始する予定である(ネットワーク上のftpサイトは、ftp.ics.nara-wu.ac.jpであり、ディレクトリはochiai/KnotTheoryである)。 また、本研究と関連する研究成果は、別紙に掲載してある。更に、本研究から得られた研究成果は1998年中に論文として投稿し、出版する予定である。, kaken
  • 一般研究(C), 1995年, 1995年, 07640114, 低次元多様体の組合せ的構造の研究, 小林 毅; 篠田 正人; 片桐 民陽; 和田 昌昭; 小林 治; 落合 豊行, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 奈良女子大学, 2400000, 2400000, 今年度の研究により次のような結果が得られた。 1.低次元(2,3,4次元)の多様体の構造の幾何的観点からの研究. 曲面上の(単純でない)閉曲線のガウス語から閉曲線の正則ホモトピー類の不変量を構成した(小林(治),なお,この結果に関しては1996年度日本数学会年会で報告の予定).結び目の(通常の)数種と,canonicalな種数,freeな種数は本質的に異なるものであることを明らかにした(小林(毅)).三次元球面内の結び目に対して“局所的にthin"と呼ばれる概念を定義し全ての結び目はその様な位置にもって行けることをアルゴリズム的に証明した(小林(毅),なお,この結果に関しては加太で行われた集会“結び目の諸問題と最近の成果"で報告が行われた).3次元多様体のHeegarrd分解に関する結果を拡張して2橋結び目の種数の1の1橋表現は標準的なものしかないことを明らかにした(小林(毅)). 2.低次元(2,3,4次元)の多様体の構造の組み合わせ的観点からの研究. pre-Sierpinskiガスケット上のパーコレーションに関する研究(篠田,この結果に関しては関西確率論セミナーで報告が行われた).W-graphを利用してヘッケ環H(q,n)の表現をn=15まで書き下す方法を与えた(落合.これに関しては賢島で行われた研究集会“Art of low dimensional topology"で報告が行われた).双曲的三次元多様体の理想的単体による分割が理想的な単体による分割に細分される為の十分条件を求めた(和田,山下)., kaken
  • 奨励研究(A), 1994年, 1995年, 06740066, 三次元多様体の位相不変量と幾何, 小林 毅, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 奈良女子大学, 900000, 900000, 今年度の研究により次のような結果が得られた. 1.三次元多様体のHG-complexityと結び目のトンネル数の超加法性について 一般に2次元トーラスを境界に持つコンパクト三次元多様体に対して,HG-complexityと呼ばれる,numericalな不変量を定義し,これを用いてトンネル数が連結和に関して超加法性になるような結び目の新しい例を見つけた. 2.結び目のcanonical genusについて. 古典的結び目Kに対しては種数(genus)と呼ばれるnumericalな不変量g(K)が定まるが,これとは別にfree genusと呼ばれる不変量g_f(K)が定まり,一般に不等式g(K)≦g_f(K)が成立することが知られている.最近大阪市大の河内は結び目Kのcanonical genus g_c(K)と呼ばれる量を提案しており,これについては不等式g(K)≦g_f(K)≦g_c(K)の成立することが,その定義から直ちにわかる.今年度大阪市大の小林雅子との共同研究が上記不等式がある結び目Kについて、真に不等号であることを示した.即ち: 定理.任意の自然数mに対して次の性質を持つ結び目K_mが存在する.g_c(K)=3m,g_f,g(K)=m. 3.結び目のthin positionから定まるタングル分解について. D.Gabaiによって定義された古典的結び目のthin positionと呼ばれる概念が定義されたが,これは三次元多様体の研究で非常に有効な道具であることが多くの数学者によって確認されている.今年度D.Heathとの共同研究で,この結び目のthin positionから本質的球面による極大なタングル分解が定まることを示した.特にこの応用として与えられた結び目のthin positionを見つける為の手法を与えた., kaken
  • 一般研究(B), 1992年, 1993年, 04452004, 群、リー環、多元環の表現, 川中 宣明; 佐竹 郁夫; 山根 宏之; 村上 順; 永友 清和; 宮西 正宜; 平地 健吾; 新田 貴士; 小林 毅, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 大阪大学, 5500000, 5500000, 永友は、定常かつ軸対称な重力場を記述する方程式であるエルンスト方程式の無限に多くの有理関数解を構成した。村上は、結び目の位相的不変量としてよく知られている多変数アレクサンダー多項式を、統計力学的に定義することに成功し、それを用いて多変数アレクサンダー多項式を定める公理系で局所的条件のみからなるものを構成した。村上は、また、一般線形群の量子化として得られる量子群の混合テンソル表現の中心化環の生成元と基本関係式を求め、すべての既約表現を構成した。こうして得られる多元環は、岩堀・ヘッケ環の一般化になっている。村上は、この一般化されたヘッケ環を用いて、空間グラフの埋め込み不変量である山田多項式の一般化にも成功した。村上は、さらに、コントセビッチの重複積分によるタングルの不変量の研究も行い、結び目、絡み目、タングルのコントセビッチ積分の組み合わせ的記述を与えた。佐竹は、E_6型の拡大アファイン・ルート系に対応する単純楕円型特異点を研究し、斎藤恭司の意味での平坦構造をテータ関数を用いて具体的に記述した。山根は、単純超リー代数の普偏包絡環を量子化することにより、新しい準三角型ホップ代数を構成しその普遍R行列を、ルート・ベクトルを用いて記述した。このとき、量子包絡環の定義関係式として、セール型でないものが現れる点が注目に価する。これらの関係式は、量子化される以前の包絡環の場合においてすら、これまで正確には、認識されていなかったものである。, kaken
  • 重点領域研究, 1992年, 1992年, 04245112, 結び目・絡み目と,3・4次元多様体の幾何学, 河内 明夫; 中西 康剛; 小林 毅, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 大阪市立大学, 1500000, 1500000, 本研究の主要目的は、結び目理論と3,4次元多様体の関わりを研究することであるが、特につぎの点に力点を置いて研究を進めて来た。1結び目理論と量子力学・統計力学との関連を追求すること、2結び目理論とゲージ理論との関連を追求すること、3それらと関係する3,4次元多様体論を発展させること。この目的を達成させるべく、研究集会「量子論・ゲージ理論に関連した位相不変量」を1992年10月25-29日の間、大阪商工会議所賢島研修センターで開催した。この会議で行われた議義内容については、報告集「量子論・ゲージ理論に関連した位相不変量」を刊行した。関連分野の一線級研究者が集まったのでかなり高度なレベルの議論を行うことができ、有意義な会議であった。具体的に1に関連するこの会議の成果としては、河野(俊丈)の3次元多様体の(チャーン・サイモン)ヴィッテン不変量の対称性の研究、山田のレンズ空間の(チャーン・サイモン)ヴィッテン不変量の値の研究、金信のテンパリー・リーベ代数に関連した結び目の(一般)ジョーンズ多項式の研究などがある。2に関連するこの会議の成果としては、河内の同じフロアホモロジーをもつ任意有限個のホモロジー3球面の構成の研究、深谷の境界付3次元多様体の定義の研究、古田のフロアコホモロジーの研究がある。3に関連するこの会議の成果としては、中西の2橋結び目のアレキサンダー多項式の係数の評価の研究、上の4次元多様体上の群のエキゾチック自由作用の研究、鎌田の2次元ブレイドの研究、和田のツイストアレキサンダー多項式の研究、小林の結び目連結和のトンネル数の退化の研究などがある。, kaken
  • 一般研究(C), 1991年, 1991年, 03640050, アインシュタイン多様体の研究, 坂根 由昌; 山根 宏之; 小林 毅; 川久保 勝夫; 小磯 深幸; 加須栄 篤, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 大阪大学, 1900000, 1900000, リ-マニアンサブマ-ションを用いることにより,ある種のコンパクト等質空間上に新しいアインシュタイン計量の存在を示すことができた. 小林昭七により,正のリッチ曲率をもつコンパクト・ケ-ラ-・アインシュタイン多様体上のある種の主サ-クル束には,アインシュタイン計量が存在すること知られている.この定理は,W.ZillerーM.Wangにより正のリッチ曲率をもつコンパクト・ケ-ラ-・アインシュタイン多様体の積多様体上の主サ-クル束の場合に拡張された.一方,M.Wangにより,ある種の主サ-クル束である7次元等質空間上には,アインシュタイン計量が存在することが知られている.これらの定理を,リ-マニアンサブマ-ションを用いることにより統一的に取り扱えることがわかった.さらに,M.Wangの定理を一般化することができた. まず,ある種のケ-ラ-Cー空間上の群不変なアインシュタイン計量をすべて決定し,次に,主ト-ラス束上に自然に与えられるリ-マン計量が,アインシュタイン計量となる条件の一部分は,構造群が一般の場合には主接続の曲率がYangーMillsとなるが,可換のときは調和型式となること,ケ-ラ-Cー空間のとき任意の群不変な計量に対して不変な2型式は調和型式であることを用いて,ある種のケ-ラ-Cー空間上の主ト-ラス束にはアインシュタイン計量が存在することがわかった. 今後,これらの主ト-ラス束の位相的性質や微分構造を調べることにより,アインシュタイン計量のモジュライ空間の様子を研究したい., kaken
  • 重点領域研究, 1991年, 1991年, 03251220, 環境の動的構造を学習する神経回路網の研究, 辻下 徹; 平地 健吾; 新田 貴士; 小林 毅; 村上 順; 山本 芳彦, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 大阪大学, 1300000, 1300000, 環境構年として有限オ-トマン構造を設定し、それを神経系がどのように学習するかを研究することが当研究課題の目的であった。本年度の研究の早い段階で本課題の目的そのものに関わる根本的な点に問題があることが明確になった。以下この問題点の説明と、これまで得られた知見の概略を報告する。 1.その問題点は「オ-トマン構造を神経系が知っている」ということの意味についてである。当初「オ-トマトンの相空間が神経系内に表現され、オ-トマンの遷移規則が神経系の状態遷移規則として実現されている」ことがその意味であるとしていた。しかしこれは次の点で不十分であり不適切でもあることが明らかになった:(1)神経系が、複雑な環境の状態をすべて内部に表現することは不可能である。(2)しかし神経等は自分に価値のある側面だけを学べば良い。(3)行動生成の際にリアルタイムな内的シミュレ-ションを可能にするような様式で、環境オ-トマトンについての知識が実現されていなければならない。(4)現実の神経系では明確には区別出来ない「状態と状態遷移」と峻別する問題設定は好ましくない。 2.これまでの研究で得た部分的な知見を以下述べる。(1)(1.4に関して)分散システムの理論で用いられているシステムの概念が、神経系のように隠れた変数を多く持つ系の定式化として適していられる。これにより「知識」のある側面を明確に取り扱えるようになる。(2)(1.2、1.3に関して)環境の事象の「メタレベル表現」の導入により環境と接触中にも内的シミュレ-ションが可能になり、「メタレベルの評価系」と組み合わせることにより、妥当な行動生成をリアルタイムに行い、より適切な行動を同時に学んでいくモデルを考えることができる。しかもメタレベルの表現の導入は、環境構造について「オフライン」で学ぶことを可能とする。, kaken
  • 一般研究(C), 1990年, 1990年, 02640048, 同変Sーコボルディズム理論と誘導定理, 川久保 勝夫; 谷口 義治; 小林 毅; 村上 順; 坂根 由昌; 川中 宣明, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 大阪大学, 2000000, 2000000, ホワイトヘッド群Wh(G)に対して誘導準同型を導入し,これに関してドレス型の誘導定理を得た。また幾何学的にもこの準同型に対応するものを導入し,両者の関係を明らかにした(川久保による成果)。続いて有限群の既約表現について古くから知られているフロベニウス・シュア-の不変量を一般化し,重複自由な置換表現への応用を与えた(川中により成果)。またコンパクトゲ-ラ-アインシュタイン多様体で,正のリッチ曲率をもつものについて,現在までに知られている結果を要約し二木不変量,板東,満渕による一意性定理,小磯,坂根によるケ-ラ-アインシュタイン多様体の例などについて解釈を与えた(坂根による成果)。そしてブラウア-の中心化環やそのgーanalogeと呼ばれる代数の既約表現を具体的に決定すると共に,これらとKauffman多項式と呼ばれる結び目の不変量との関係を明らかにした。さらに3次元空間へのグラフの埋め込みに関する不変量を組み紐群の表現論から構成する方法を与えた。そして絡み目の多変数Alexander多項式を定義するに十分な絡み目の射影図に関する局所的な関係式を与えた(村上順による成果)。また結び目Kに関しては,Kの二つの結ばれていないトンネルt_1,t_2が与えられた時,それらがイソトピックかどうかをKの非圧縮なザイフェルト曲面を用いて判定する方法を与え,その応用として3_L4_Lと異なる非自明な2橋結び目に対して,新しい(今までに知られていない)アンノットなトンネルを見つけた(小林による成果)。また谷口は動枠法の考え方を基に複素空間形のケ-ラ-部分多様体の合同類とほぼ同値なS_Cー構造を導入し、これを用いて,複素空間形のケ-ラ-部分多様体が筆質になるための条件を求めた。そして山根は非可換・非余可換なホップ代数U_g(F)の多変数化U_(F)を定義し,FがアフィンA型のとき,R_gの拡張となっているYangーBaxter方程式の解を得た。, kaken
  • 重点領域研究, 1990年, 1990年, 02255215, 動的パタ-ンの神経回路網による認識と学習の機構, 辻下 徹; 小林 毅; 村上 順; 池田 信行, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 大阪大学, 2000000, 2000000, 本研究では、当初「動的パタ-ンを学習する・認識する」とはどういうことかを明確にすることに重点を置いたが、その過程で、環境自身の動的構造をも考慮する必要性を認識し、次のような数学的に簡明な定式化を設定した:神経系をオ-トマトン(別名、入力を持つ力学系)として、環境は離散力学系として、環境からの影響は環境の状態空間から神経系の入力信号空間への写像とする。この定式化の下では、入力信号列の動的パタ-ンを「学習する」とは、入力信号列を予測するのに必要な範囲で環境の発展法則を知ることとしてとらえられる。これを可能にするのは環境と神経系とが成す力学系のアトラクタである、ということがポイントである。また、入力信号列の動的パタ-ンを「認識する」とは、それ以降の入力信号を予測出来るようになることとしてとらえられる。従って、認識過程はアトラクタへ入るまでの過渡的な状態として力学的に把握出来る この定式化に基づいて簡単なシミュレ-ションを行ったところ、環境の状態が神経系の状態を決めるとは限らない(自律性の存在)・環境が特定の状態にある時だけ神経系は次の入力を予測出来る場合がある・環境の発展法則については正確に知っていても環境の状態を特定出来ない事もある、等々が観察された。 環境は神経系からの働きかけで変化する。神経系が学習しなければならない事は、神経系の働きかけに対して環境はどのように応対するかということにある。今後は上述の定式化を一般化して環境も神経系と同様にオ-トマトンとして定式化し、オ-トマンとしての環境の構造について持つ神経系の「知識」をどの様にとらえたらよいかをまず考察したい。また、「評価系」・出力信号列の生成(行動計画)をどのように理解したら良いか、等の基本的かつ困難な問題を考察して行きたい。, kaken
  • 基盤研究(C), 2022年04月01日, 2026年03月31日, 22K03313, 大域構造の空間を基軸とする低次元トポロジーの研究とその応用, 小林 毅; 村井 紘子; 張 娟姫, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 奈良女子大学, 3250000, 2500000, 750000, kaken
  • 基盤研究(C), 2013年04月01日, 2017年03月31日, 25400091, 三次元多様体の幾何学的手法による研究と展開, 小林 毅; Baker Kenneth; 船越 紫; 橋爪 惠; 井戸 絢子; 市原 一裕; 伊藤 昇; 張 娟姫; 村井 紘子; 小沢 誠; 高尾 和人; Rieck Yo'av, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 奈良女子大学, 3900000, 3000000, 900000, 本研究では2以上の各nに対して,距離がnとなるようなHeegaard分解が存在することを示したほか,これに関連して距離がnとなる結び目の橋分解が存在することを示した.またこの手法を発展させてkeenと呼ばれる新しい概念を定義した上で距離がnのkeenなHeegaard分解が存在することを示したほかいくらでも橋指数の大きな既約橋分解を持つ結び目が存在する事を示した.また2次元トーラスの相似構造を用いた平坦折り可能な折り紙構成について研究を行いこのような構成方法を定式化したほか,相似構造では構成できない折り紙が存在する事を示した.この他球面曲線の間の距離を定義しこれに関する研究を行った., kaken
  • 基盤研究(B), 2010年04月01日, 2015年03月31日, 22340013, 3次元多様体の幾何構造と組合せ構造, 作間 誠; 島田 伊知朗; 土井 英雄; 安井 弘一; 平之内 俊郎; 鎌田 聖一; 河野 正晴; 新國 亮; 秋吉 宏尚; 平澤 美可三; 大鹿 健一; 和田 昌昭; 宮地 秀樹; 金 英子; 小林 毅; 山下 靖; 森元 勘治; 中西 敏浩; 小森 洋平; 須川 敏幸; シャクレトン ケネス; 土井 英雄; 平之内 俊郎, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 広島大学, 16250000, 12500000, 3750000, (1)Donghi Lee氏との共同研究:McShaneの等式の類似を2橋結び目に対して証明した。更に,2橋絡み目に付随するHeckoid軌道体が双曲軌道体であることを証明し,2橋絡み目群から偶型Heckoid群の上方メリディアン対保存全射準同型を全て決定した. (2)大鹿健一氏との共同研究:3次元多様体Mのヘガード曲面Sが十分大きなHempel距離を持つなら,Sに対して自然に定まる写像類群Gが自然な自由積群分解を持つことを証明した, kaken
  • 基盤研究(C), 2009年, 2012年, 21540082, Heegaard 理論の展開と応用, 小林 毅, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 奈良女子大学, 3380000, 2600000, 780000, 本研究では 三次元空間の一般化である三次元多様体のHeegaard 分解に対して(1)本質的lamination に対するHaken 型の定理,(2)任意の自然数n に対して距離がちょうどn になるHeegaard 分解の存在,を示すことができた.また低次元トポロジーの応用として (3)2次元トーラス上の相似構造を用いた,一般化されたミウラ折りの構成,という結果が得られた., kaken
  • 一般研究(C), 1988年, 1988年, 63540040, クロネッカー極限公式と虚数乗法論, 山本 芳彦; 金子 昌信; 小林 毅; 坂根 由昌; 川中 宣明; 川久保 勝夫, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 大阪大学, 2000000, 2000000, 1.ジーゲル関数の2等分値、5等分値に関する数値計算と数式計算により、それらのみたす代数方程式やその値により生成される虚2次体上に類体としての導手をいくつかの例において決定した。特に等分値を24乗する前の値について、多くの予想が得られた。またデデキントのエータ関数の比に代数的性質についても実験した。 2.山本と金子は楕円モジュラー関数について、各レべルのモジュラー方程式を計算し、それを用いて楕円曲線のスーパーシンギュラー(s.s,)素点を求めた。金子はエルキーズの定理の別証明を得ると同時に法Pのモジュラー方程式の解となるA.A.jー不変量についていくつかの結集を得た。 3.山本は1.の結果を用いて虚2次体の類数の法2^nに関する合同式を与えた。また、実2次体の位数2のイデアル類の連分数展開の周期に関して合同関係のあることを示した。 4.実2次体の極限公式を異なる方式で求めそれらの比較を行った。それらを代数的数の対数の2次形式で表わす問題については発展がなかった。 5.(1)川中は有限体上に一般線型群のシンプレクティック対合に関する対称空間における球関数を決定した。(2)小林と村上はYangーBaxter方程式の解から絡み目の不変量を定義し、それと絡み目の被覆空間のベッチ数との関係を得た。(3)川久保はコンパクトリー群が作用する場合のコボルディズム定理を一般の形で与えた。(4)坂根はリッチ曲率が正のコンパクトケーラーアインシュタイン多様体で等質空間でないものの例を与えた。(5)西口はK3ー曲面の退化を小磯は3次元開半球面内の極小曲面を研究した。(6)宇野は有限群の表現を研究した。(7)村上と尾関は等質空間とリー群について研究した。, kaken

Ⅲ.社会連携活動実績

1.公的団体の委員等(審議会、国家試験委員、他大学評価委員,科研費審査委員等)

  • 奈良県立奈良高等学校, SSH運営指導委員会委員, 2021年年4月月1日, 2022年年3月月3日
  • 奈良県立清翔高等学校, SSH運営指導委員, 2020年年4月月1日, 2021年年3月月3日
  • 奈良県立奈良高等学校, SSH運営指導委員, 2020年年4月月1日, 2021年年3月月3日
  • 奈良県立清翔高等学校, SSH運営指導委員, 2019年年4月月1日, 2020年年3月月3日
  • 奈良県立奈良高等学校, SSH運営指導委員, 2019年年4月月1日, 2020年年3月月3日
  • 奈良県立奈良高等学校, SSH運営指導委員会委員, 2022年年4月月1日, 2023年年3月月3日


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