共同研究・競争的資金等の研究課題

• 2025年04月 - 2026年03月, 251M-22791, 組合せゲーム理論の応用可能性の探求, 安福智明; 宇野毅明; 木村俊一; 木谷裕紀; 篠田正人; 末續鴻輝; 洞龍弥; 前山和喜; 吉渡叶, 2025年度 国立情報学研究所 公募型共同研究
• 基盤研究(C), 2021年04月01日 - 2025年03月31日, 21K12191, 数理ゲームを題材とする確率的最適化の研究および機械学習の有効性判定への活用, 篠田 正人; 嶽村 智子, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 奈良女子大学, 3380000, 2600000, 780000, 本研究では、人々が楽しめる様々なゲームにおいてプレイヤーが「勝利する」または「期待利得を最大にする」ためのベストな戦略を数学的に考察して厳密に解き、その解の特徴を調べることでそのゲームの持つ性質を明らかにし、実際に人々がそのゲームをプレイするときにより楽しめるようなルール設定の提案や、ゲームを一般化したときに現れる数学的に興味深い性質を追求する。さらにこうして得られた様々なゲームの理論解を用いて、この理論解との近さや解への収束の速さを調べることによって機械学習による最適化の各手法の有用性と優劣を判定する方法を提案するものである。
  研究当初の２年間は様々な数理ゲームを解くことに重点を置いており、特に今年度は石取りゲームの一つであるNimの変形である一般化Delete Nim に注目した。このゲームは石を含む山の数が一定となるように山の削除と分割を繰り返すゲームであるが、この山の数を一般化した２種の発展ルールを導入し、それぞれについて研究を行った。
  その結果として、All-but-One delete Nimにおいてはすべての山数に対する勝敗判定条件を、またSingle delete Nimでは４山までの勝敗判定条件を得た。この結果は３月の情報処理学会ゲーム情報学研究会で発表し、研究報告として論文公表を行った。このdelet Nimについては半数の山を削除し残りの山をそれぞれ分割するルールでのゲームの共同研究も行い、共著論文として2022年度に公表する予定である。
  これらのゲームは初期状態の石数が大きいと勝敗判定方法を経験的に得ることは難しいと考えられ、今回数学的にこれらの判定条件が得られたことで機械学習の有効性の判定に活用できると考えている。, kaken

  対象リソースIRI
• 基盤研究(B), 2018年04月01日 - 2023年03月31日, 18H03299, 自己組織化クラウドソーシングのためのメカニズム設計, 櫻井 祐子; 横尾 真; 篠田 正人; 松田 昌史, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(B), 国立研究開発法人産業技術総合研究所, 14950000, 11500000, 3450000, 本研研究課題の目的は，インターネット上において,多数の人々が自律的に協力することで個人では実行不可能な大規模かつ複雑な作業を効率的に行うためのメカニズム設計技術を確立することである.クラウドソーシングは不特定多数の人々に作業を委託する仕組みであるが,品質制御やセキュリティなど技術的課題が未だ多く,個人もしくは少人数でのチーム作業に留まっている.そこで,本研究では,匿名環境下での大規模な組織化の基盤技術として,マルチエージェントシステムのメカニズム設計技術を基に，参加者らが自律的に協力し良い作業品質を導く,自己組織化クラウドソーシングという新たな基盤を構築する.本年度は，安定な組織形成のためのチーム編成技術に関して重点的に研究を行った．特に，ワーカのチーム編成において，ワーカの関係が簡潔に記述されている場合のチーム編成問題，チームの能力が他のチーム編成に影響される場合のチーム編成問題，新たなワーカの参入がチーム編成の安定性に与える影響の分析，ワーカが突然不参加となる場合を考慮したチーム編成に対する安定性の新たな頑健性の提案を行った．これらの研究に関して，マルチエージェントシステムの国際論文誌JAAMAS，制約充足関連の国際論文誌Constraintsに論文掲載，人工知能の難関国際会議AAAI2019に採択などの成果を得ることができた．, kaken

  対象リソースIRI
• 基盤研究(B), 2015年04月01日 - 2018年03月31日, 15H02751, クラウドソーシングのためのヒューマンセントリックメカニズム設計理論の構築, 櫻井 祐子; 横尾 真; 篠田 正人; 松田 昌史; 小山 聡, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 12220000, 9400000, 2820000, クラウドソーシングは，計算機と人間の知を組み合わせることで問題解決を図るヒューマンコンピュテーションを実現するプラットフォームである．クラウドソーシングでは，ワーカの多様性を考慮したメカニズム設計を行うことが，望ましい結果を得るために重要である．本研究では，人間の実行可能性を重視することで，メカニズム設計理論をヒューマンセントリックな観点で再構築を行った．具体的には，(1)ワーカのコミュニケーションの問題，(2)ワーカの能力推定の問題，(3)ワーカらのチーム編成の問題を主に研究を行い，社会心理学，機械学習，マルチエージェントシステムの技術を融合し，様々なメカニズムやアルゴリズムを開発した．, kaken

  対象リソースIRI
• 基盤研究(A), 2012年04月01日 - 2016年03月31日, 24244010, ２次元クーロンポテンシャルによって相互作用する無限粒子系の確率幾何と確率力学, 長田 博文; 種村 秀紀; 舟木 直久; 白井 朋之; 熊谷 隆; 小谷 眞一; 香取 真理; 篠田 正人; 乙部 厳己, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(A), 九州大学, 28470000, 21900000, 6570000, 統計物理に典型的に現れるような、対称性を持つ無限次元確率微分方程式を解く一般論を構築した。特に、解のパスワイズ一意性や強解の存在を、非常に一般的な枠組みで証明した。これは、新規な方法であり、配置空間の末尾事象をあたかも、無限次元確率微分方程式の境界条件のように見做し、それが平衡分布に関して自明であることが強解の存在を意味することを示した。無限次元確率微分方程式に対して、末尾事象が自明である状況の下で、確率1となる集合が一意であるとき、パスワイズ一意性が成り立つことを証明した。
  この結果は、ランダム行列理論に現れる対数関数を干渉ポテンシャルとしてもつ無限次元確率微分方程式にも有効である。, url

  対象リソースIRI
• 若手研究(B), 2009年 - 2011年, 21740075, 確率モデルによる、フラクタルの新たな分類を目指して, 篠田 正人, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 若手研究(B), 奈良女子大学, 2470000, 1900000, 570000, フラクタルグラフにおける浸透過程およびランダムな全域木モデルを構成しその性質を調べた。特に重要な性質として、ランダムな一様全域木モデルと最小全域木モデルではその極限過程において臨界指数が異なることを示した。, url

  対象リソースIRI
• 基盤研究(B), 2009年 - 2011年, 21340031, ランダム行列、統計物理に動機づけられた無限次元確率力学系, 長田 博文; 舟木 直久; 種村 秀紀; 白井 朋之; 香取 真理; 乙部 厳己; 篠田 正人; 矢野 裕子; 矢野 孝次, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(B), 九州大学, 16640000, 12800000, 3840000, 本研究では、2次元クーロンポテンシャルに対しても適用可能な,干渉ブラウン運動の構成に関する一般的構成定理とSDE表現定理を確立した.その結果をGinibre点過程, Dyson点過程, Bessel点過程というランダム行列に関する代表的な測度に対して適用し,無限次元確率力学系を記述する確率微分方程式を求めて,解いた. Ginibre点過程のPalm測度の特異性を研究し,通常のGibbs測度と異なる興味深い結果を得た.更に、2次元ヤング図形の時間発展モデルを構成し,そのスケール極限を求めた。, url

  対象リソースIRI
• 基盤研究(C), 2007年 - 2009年, 19540129, 条件付確率過程の分布に境界の状態が与える影響の解明, 富崎 松代; 篠田 正人; 飯塚 勝, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 奈良女子大学, 4420000, 3400000, 1020000, 調和変換の手法は、グリーン核や拡散過程を取り扱う分野において用いられ、その性質の解明に活用されている。この場合、グリーン核や拡散過程は「最小」のものに限られている。しかし、集団遺伝学のような応用分野においては、必ずしも「最小」の確率過程を取り扱う訳ではない。本研究課題では、「最小」ではない広義拡散過程の条件付分布の問題と、標本路の境界での挙動がその条件付分布に与える影響について考察した。, url

  対象リソースIRI
• 基盤研究(A), 2005年 - 2008年, 17204011, 統計力学に動機付けをもつ諸問題の確率解析による総合的かつ統合的研究, 長田 博文; 舟木 直久; 篠田 正人; 熊谷 隆; 白井 朋之; 原 隆; 深井 康成; 内山 耕平; 松本 裕行; 種村 秀紀; 永幡 幸生; 樋口 保成; 三苫 至; 杉浦 誠; 今野 紀雄; 籠屋 恵嗣; 乙部 厳己; 吉田 伸生; 梁 松; 半田 賢司, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(A), 九州大学, 26910000, 20700000, 6210000, 統計力学は、膨大な自由度-数学的には無限自由度-をもつ系を研究対象とする。この研究では、統計力学に動機づけられた諸問題を、とくに無限次元確率力学系を中心として、確率解析の手法で統一的に研究し、確率場、相互作用粒子系、極限定理に関係する様々な結果を得た。さらに、これらの研究を契機として、Bessel確率積分やフラクタル構造領域の劣ガウス型熱核の評価など、確率解析の理論を発展させた。, url

  対象リソースIRI
• 若手研究(B), 2004年 - 2006年, 16740054, フラクタルグラフでのパーコレーション相転移現象の研究, 篠田 正人, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 若手研究(B), 奈良女子大学, 3100000, 3100000, 平成18年度は、当初計画通りに「フラクタルグラフでの研究の成果と通常のd次元格子モデルとの関係」について研究を進め、その2つのモデルの「橋渡し」と考えられるシェルピンスキガスケットフラクタルと1次元格子の直積グラフにおけるパーコレーション問題を中心に考察をおこなった。このシェルピンスキガスケットとは「有限分離性」を持つ、直観的には「細いボトルネック構造を持つ」グラフであり、統計力学の確率モデルにおいてこの細い部分の影響がどれほど現れるか、というものである。その成果として、単純なフラクタル格子で現れている「ボトルネックの顕著な影響」はここで考察している新たなグラフでは「ある程度緩和」され、フラクタルの性質をある程度保持しつつ平行移動不変格子(非フラクタル)のよい性質も持つことが現在までにわかりつつある。具体的に言えば、最初の問題として「無限連結成分がボトルネックで分離されてバラバラの状態で存在するか、大きな塊の状態で存在するか」があるが、このグラフではパーコレーションの無限連結成分は唯一であり、パラメータに関して2相にしか持たない(中間相がない)、ということがわかった。こうした性質が・他のフラクタル直積グラフでも成り立つかどうか、・他の統計力学モデルでも成り立つかどうか、は(ある程度の予想はできるが)さらに研究を進める必要がある。なお、この研究における論文は現在準備中であり、19年3月の日本数学会統計数学分科会で講演を行い(演題:The number of infinite percolation clusters on some graph products)、19年度に入っていくつかの研究集会でも発表予定である。, kaken

  対象リソースIRI
• 基盤研究(C), 2003年 - 2005年, 15540121, ディリクレ形式のスムース測度とエネルギー測度の同時変化に伴う現象の解明, 富崎 松代; 篠田 正人, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 奈良女子大学, 2900000, 2900000, 1.スムース測度とエネルギー測度が同時に変化する現象を密度関数の列の変化として捉え,次の結果を得た.1次元ディリクレ形式のスムース測度,エネルギー測度が絶対連続であり,その密度関数が一致している場合,対象となる密度関数のグラフを,パラメーターを取り替えて取り扱うことにより,曲線の長さが有界な関数族として捉えられ,そのグラフが一様収束する部分列を取り出すことが出来る.極限グラフが単純な場合には,極限グラフからパラメーター空間の分割が得られ,その分割を1次元区間に引き戻し,そこから求める広義拡散過程の族が得られ,それらの生成作用素のスペクトルの和集合が,途中の変形ブラウン運動の部分列のスペクトル全体の極限となっている.一般的に極限グラフからパラメーターの分割を得ることは容易ではない.しかし,候補となりえる正規化された測度(再分割された区間上で定義された測度)全体が作る空間がもつ特性を引き出すことができ,どのような測度を選んでも状況が不変であることが分かる.これにより,共通部分があってもその部分は,制御可能な区間であり,その区間上での極限過程の挙動の様子も解明できた.
  2.広義拡散作用素のスペクトルが離散的な場合は,到達確率の条件付きで考えると非自明な極限分布が現れることが一般的に証明できた.更に,広義拡散過程の,標本路が状態区間の端点へ到達しないという条件のもとでの時刻無限大での漸近分布を示し,標本路の状態区間の端点での挙動が漸近状態に与える影響を明らかにした.広義拡散作用素のスペクトルが点スペクトルからなるか連続スペクトルからなるかによって,漸近挙動の状態が大きく異なることが分かった.
  3.シェルピンスキーカーペット格子とその族について浸透過程モデルを定義し,自明でない相転移の有無について研究し,相転移が消滅するモデルの存在を示した., kaken

  対象リソースIRI
• 基盤研究(C), 2000年 - 2002年, 12640125, ディリクレ空間の収束と拡散過程の収束に関する研究, 富崎 松代; 篠田 正人, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 奈良女子大学, 2900000, 2900000, 対応するディリクレ形式の基礎測度が退化していくような拡散過程の列の収束の研究を行った。特に、基礎測度が非退化とは限らない場合に、拡散過程列は局所型マルコフ過程へ収束するとは限らない。我々はまさにこの場合に的を絞った。典型的な場合として、有限次元拡散過程と1次元拡散過程の斜積として表現できる拡散過程の列をとりあげた。これは、直積拡散過程の時刻変更過程として表現でき、それを用いて、対応する半群列の収束や極限過程のフェラー性等幾つかの性質を解明した。基礎測度が退化しているディリクレ形式の形は、調和作用素を用いて表現できることが既に知られている。我々の主張は、その形が実際に基礎測度の台上で与えられる拡散型(局所型)ディリクレ形式とその台の境界上に発生する跳躍型(非局所型)ディリクレ形式の和として与えられるということである。我々は(我々の条件下ではあるが)極限過程に対応するディリクレ形式のレヴィ測度を明確に記述することができた。
  非局所型ディリクレ形式の研究は、非局所型境界条件をもつ2階偏微分方程式の理論と密接に関係している。我々は当初この方向から、より一般的な非対称非局所型ディリクレ形式に対応するリゾルベントのフェラー性についての研究を行った。しかし、時刻変更過程の特性から極限過程のフェラー性を導く手法は偏微分方程式を経由する手法と比べて簡単である。しかし、勿論これは、我々が斜積に的を絞り、時刻変更過程が見えやすかったからである。今後、より一般的な場合を取り扱うこと際には、両観点から眺める必要があることは言うまでもない。, kaken

  対象リソースIRI
• 基盤研究(B), 1999年 - 2002年, 11440029, Dirichlet形式,等周不等式を用いた多次元拡散過程の新しい構成方法, 長田 博文; 梁 松; 石毛 和弘; 服部 哲弥; 植村 英明; 篠田 正人; 千代延 大造; 市原 完治, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(B), 名古屋大学, 12900000, 12900000, 本研究は研究代表者が開発したDirichlet形式を用いた拡散過程のある構成法をSierpinskiカーペットを代表とする無限分岐的フラクタル、さらに無限粒子系の空間やパス空間といった無限次元空間など興味深いが通常の方法ではその上に拡散過程を構成しにくい空間に拡散過程を構成しその性質を調べることを目的とした。研究の発端となったフラクタルの場合にはハウスドルフ測度に対する特異時間変更でパスの連続性が保たれることを証明し、結果としてブラウン運動とは異なるがハウスドルフ測度を不変測度とする自己相似拡散過程をフラクタルの上に構成することができた。ランダムフラクタルについては「バブル」と呼んでいる自然な統計的自己相似性を持つフラクタル集合を考え出し、上に述べた拡散過程の構成方法の一般論の部分から、この上に拡散過程を構成した。これが如何によい性質を持っているかを突き詰めていくのは今後の課題となった。また、フラクタルの上のパーコレーションについていくつかの新しい知見が得られた。無限粒子系の空間に関しては、定常測度が「determinantal random point field」と呼ばれるランダム行列の理論と関係が深い確率測度のクラスに対して、あるレベルでで拡散過程の構成を行うことができた。このクラスは従来のRuelleクラスのGibbs測度とはまた違った範疇のもので今後研究が進展していくと思われる。パス空間の場合にはその上のGibbs測度の存在およびそれを定常状態とする拡散過程の構成を行った。Gibbs測度の混合性についてもいくつかの知見を得た。だが、この無限次元拡散過程の興味深い性質の探求は今後の課題である。, kaken

  対象リソースIRI
• 基盤研究(B), 1998年 - 2000年, 10440029, フラクタル上の解析学の展開, 日野 正訓; 高橋 陽一郎; 木上 淳; 熊谷 隆; 篠田 正人; 松本 裕行; 杉浦 誠, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(B), 京都大学, 7800000, 7800000, 本研究を通じて、フラクタル上の解析学について以下の成果を得ることができた。
  1.フラクタル上の自己共役作用素のスペクトル
  自己相似測度をベースとする拡散過程において、測度の自己相似性と拡散過程のスケールがマッチしない際の熱核の短時間漸近挙動を研究した。この場合の漸近挙動は初期点に大きく依存してマルチフラクタルが現れることが分かり、その(ユークリッド距離等に関する)ハウスドルフ次元を計算した。この結果は雑誌に掲載予定である。さらに、フラクタル上に擬距離の族を定め、ある特別な擬距離については上述した次元が単純な形で表現できることを示した。この結果は現在論文に纏めている。
  2.ランダムフラクタル上の確率過程の解析
  (1)Homogeneous random Sierpinski carpet上の拡散過程とその熱核の評価に関する研究をまとめ、雑誌に掲載された。
  (2)空間的な対称性のないrandom recursive Sierpinski gasket上の拡散過程の熱核の短時間漸近挙動を調べ、この挙動に重複対数分の振動が現われることを証明した。この結果は雑誌に掲載された。
  3.フラクタル上の確率解析
  (1)ユークリッド空間内にフラクタルなどの複雑な系が埋め込まれたモデルにおける熱伝導問題を扱い、実解析で用いられるベソフ空間の理論を援用することにより、内部では系特有の拡散、外部ではユークリッド空間の拡散に従うような拡散過程を解析的に構成した。この結果は雑誌に掲載され、現在は拡散過程の短時間挙動の大偏差原理を研究中である。
  (2)T.Lyons氏らによる「ラフパスを持つ確率過程上の確率解析の研究」の発展については、新たな成果を得られなかった。離散近似を手がかりに、彼らの与えた確率微分方程式の性質を詳しく探ることは今後の大きなテーマの一つである。, kaken

  対象リソースIRI
• 基盤研究(B), 1997年 - 1999年, 09440061, 線型および準線型対称双曲系の特性的境界値問題, 静田 靖; 山本 真弓; 友枝 謙二; 笠原 皓司; 篠田 正人; 柳沢 卓, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 6900000, 6900000, (1)線型対称双曲系に対する特性的境界値問題の解の正則性定理は境界行列のランクが一定という条件の下でほぼ最終的と思われる結果を既に得ていたがその証明の改良をいくつかの点で行った。例えば境界行列のランクは境界上でのみ一定なのであって境界を少し離れるともはやランクは一定でない。その為に問題を局所化して半空間に移して規準化するという方法を取るのだが結果として時間について「局所」的な解が先ず得られるのである。それを時間について延長する事によって与えられた時間間隔[O,T]上の解を得るのだがそのことの証明は以前はやや不十分であったと思う。他にもいくつかの改良点がある。従って理論としては漸く完成の域に達したと思う。
  (2)吸収効果をともなった半線形・非線形拡散方程式に現れる自由境界問題の一つであるサポートの分離現象を再現する数値解析法を構成した。その結果、サポートが分離するための十分条件を求める事ができた。これら条件は、半線形の場合は比較定理によって、非線形の場合は用いた差分法から得られるいくつかの評価式によってそれぞれ得られている。さらに、吸収項のない非線形拡散方程式ではサポートがある時間動かないという現象(waiting time)が見られる。このwaiting timeについての上からと下からの評価を差分式を用いて与えた。なお、以上の結果を数値的に調べるにあたっては、無限精度計算法の考えを用いて行った。, kaken

  対象リソースIRI
• 基盤研究(C), 1996年 - 1996年, 08640201, 流体力学にあらわれる対称双曲系の特性的境界値問題, 静田 靖; 篠田 正人; 藪田 公三; 宮武 貞夫; 坂本 礼子; 柳沢 卓, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 奈良女子大学, 2400000, 2400000, 静田は線型対称双曲系に対する特性的境界値問題の解が時間について強連続であることを示す際に用いる論法を整理し従来のものと比べて新らしい見通しのよい証明を得た.結果は平成8年7月アテネで開かれた第2回非線型解析国際会議で発表した.坂本は半空間におけるTricomi型方程式の境界値問題を研究し幾つかの結果を得た.宮武は2次元空間でのNavier-Stokes方程式の定常問題に関するKolmogarovの問題を考察し解の分岐を具体的な方法で示すことによって分岐曲線が分岐点において凸であることを証明した.この結果は平成9月3月リスボンで開かれた応用解析に関する国際会議で発表された.藪田は特異積分作用素について研究を行った.篠田はパーコレーションに関する新らしい結果を得て、平成8年9月に奈良女子大学数学教室で行われた非線PDE研究集会で発表した.柳沢は平成8年10月から文部省在外研究員としてヨーロッパに滞在し、特性根の多重度が一定でない場合の対称双曲系に関する結果についてイタリー及びドイツの大学に招かれて講演を行った., kaken

  対象リソースIRI
• 一般研究(C), 1995年 - 1995年, 07640114, 低次元多様体の組合せ的構造の研究, 小林 毅; 篠田 正人; 片桐 民陽; 和田 昌昭; 小林 治; 落合 豊行, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 奈良女子大学, 2400000, 2400000, 今年度の研究により次のような結果が得られた。
  1.低次元(2,3,4次元)の多様体の構造の幾何的観点からの研究.
  曲面上の(単純でない)閉曲線のガウス語から閉曲線の正則ホモトピー類の不変量を構成した(小林(治),なお,この結果に関しては1996年度日本数学会年会で報告の予定).結び目の(通常の)数種と,canonicalな種数,freeな種数は本質的に異なるものであることを明らかにした(小林(毅)).三次元球面内の結び目に対して“局所的にthin"と呼ばれる概念を定義し全ての結び目はその様な位置にもって行けることをアルゴリズム的に証明した(小林(毅),なお,この結果に関しては加太で行われた集会“結び目の諸問題と最近の成果"で報告が行われた).3次元多様体のHeegarrd分解に関する結果を拡張して2橋結び目の種数の1の1橋表現は標準的なものしかないことを明らかにした(小林(毅)).
  2.低次元(2,3,4次元)の多様体の構造の組み合わせ的観点からの研究.
  pre-Sierpinskiガスケット上のパーコレーションに関する研究(篠田,この結果に関しては関西確率論セミナーで報告が行われた).W-graphを利用してヘッケ環H(q,n)の表現をn=15まで書き下す方法を与えた(落合.これに関しては賢島で行われた研究集会“Art of low dimensional topology"で報告が行われた).双曲的三次元多様体の理想的単体による分割が理想的な単体による分割に細分される為の十分条件を求めた(和田,山下)., kaken

  対象リソースIRI