MORITOH Shinya

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Profile and Settings

• Name (Japanese)

  Moritoh

• Name (Kana)

  Shinya

Research Areas

• Natural sciences, Basic analysis

Research Experience

• Apr. 2012, 奈良女子大学研究院自然科学系数学領域教授
• Aug. 2011, Mar. 2012, 奈良女子大学理学部教授
• Apr. 2007, Jul. 2011, 奈良女子大学理学部准教授
• Apr. 2004, Mar. 2007, 奈良女子大学理学部助教授
• Aug. 1996, Mar. 2004, 奈良女子大学理学部講師
• Apr. 1995, Jul. 1996, 奈良女子大学理学部助手

Education

• 1993, The University of Tokyo, Graduate School, Division of Mathematical Sciences, 数理科学
• 1991, The University of Tokyo, Faculty of Science, 数学

Association Memberships

• 日本数学会

Academic Contribution

• International Journal of Wavelet, Multiresolution and Information Processing, Peer review etc, Feb. 2021
• 国際数理科学協会, Peer review etc, Feb. 2021
• Osaka Journal of Mathematics, Peer review etc, Jul. 2020
• International Journal of Applied and Computational Mathematics, Peer review etc, Aug. 2021
• Integral Transforms And Special Functions, Peer review etc, Jul. 2021
• Journal of Mathematical Sciences, Peer review etc, Mar. 2023
• Integral Transforms And Special Functions, Peer review etc, Sep. 2022
• The 34th International Symposium on Algorithms and Computation (ISAAC 2023), Peer review etc, Mar. 2024
• Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, Peer review etc, Dec. 2023
• Journal of Mathematical Sciences the University of Tokyo, Peer review etc, Aug. 2023

Ⅱ．研究活動実績

Published Papers

• Refereed, PROCEEDINGS OF THE FIFTH INTERNATIONAL COLLOQUIUM ON DIFFERENTIAL EQUATIONS, VSP BV, Wavelet transforms in R(n) - Wave front sets and Besov, Triebel-Lizorkin spaces, S. MORITOH, 1995, 257, 265, International conference proceedings
• Refereed, TOHOKU MATHEMATICAL JOURNAL, TOHOKU UNIVERSITY MATHEMATICAL INSTITUTE, Wavelet transforms in Euclidean spaces - Their relation with wave front sets and Besov, Triebel-Lizorkin spaces, S. Moritoh, We define a class of wavelet transforms as a continuous and microlocal version of the Littlewood-Paley decompositions. Hormander's wave front sets as well as the Besov and Triebel-Lizorkin spaces may be characterized in terms of our wavelet transforms., Dec. 1995, 47, 4, 555, 565, Scientific journal
• Refereed, New trends in microlocal analysis (Tokyo, 1995), Springer, Tokyo, Wavelet transforms and operators in various function spaces, S.Moritoh, 1997, 59, 68
• Refereed, Annual Report of Graduate School of Human Culture, Nara Women's Univ., Nara Women's University, An approach to Marcinkiewicz type interpolation theorem on weighted Lorentz spaces, S.Moritoh; M.Niwa, 2000, 16, 259, 265, Research institution

  Permalink
• Refereed, REVISTA MATEMATICA IBEROAMERICANA, UNIVERSIDAD AUTONOMA MADRID, Two-microlocal Besov spaces and wavelets, S Moritoh; T Yamada, We give a characterization of the two-microlocal Besov spaces in terms of the local Besov type conditions. As an easy consequence, we obtain the inclusions between the two-microlocal Besov spaces and the local Besov spaces. These results are natural extensions of those obtained by Jaffard and Meyer, who treated the pointwise Holder regularity in terms of two-microlocal estimates. The Daubechies wavelets play a key role throughout the paper., 2004, 20, 1, 277, 283, Scientific journal
• Refereed, Banach and function spaces, Yokohama Publ., Yokohama, Interpolation theorems for block-Lorentz spaces, A.Gogatishvili; S.Moritoh; M.Niwa; T.Sobukawa, 2004, 215, 223, Scientific journal
• Refereed, PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, AMER MATHEMATICAL SOC, Interpolation theorem on Lorentz spaces over weighted measure spaces, S Moritoh; M Niwa; T Sobukawa, In 1997 Ferreyra proved that it is impossible to extend the Stein-Weiss theorem in the context of Lorentz spaces. In this paper we obtain an interpolation theorem on Lorentz spaces over weighted measure spaces., 2006, 134, 8, 2329, 2334, Scientific journal
• Refereed, CANADIAN MATHEMATICAL BULLETIN-BULLETIN CANADIEN DE MATHEMATIQUES, CANADIAN MATHEMATICAL SOC, A Further Decay Estimate for the Dziubanski-Hernandez Wavelets, Shinya Moritoh; Kyoko Tomoeda, We give a further decay estimate for the Dziubanski-Hernandez wavelets that are band-limited and have subexponential decay. This is done by constructing an appropriate bell function and using the Paley-Wiener theorem for ulltradifferentiable functions., Mar. 2010, 53, 1, 133, 139, Scientific journal, 10.4153/CMB-2010-027-3

  DOI URL
• Refereed, PROCEEDINGS OF THE ROYAL SOCIETY OF EDINBURGH SECTION A-MATHEMATICS, ROYAL SOC EDINBURGH, An integral representation formula for logarithmic potentials and embeddings of Bessel-potential spaces, Shinya Moritoh; Yumi Tanaka, We give an integral representation formula for logarithmic Riesz potentials. This plays an essential role in proving the sharpness of the embeddings of Bessel-potential spaces, which have logarithmic exponents both in the smoothness and ill the underlying Lorentz-Zygmund spaces. These results are natural extensions of those obtained by Edmunds, Gurka, Opic and Trebels., 2009, 139, 541, 549, Scientific journal
• Refereed, MATHEMATICAL INEQUALITIES & APPLICATIONS, ELEMENT, COMPARISON OF INTEGRAL AND DISCRETE OSTROWSKI'S INEQUALITIES IN THE PLANE, Shinya Moritoh; Yumi Tanaka, A comparison of integral and discrete Ostrowski's inequalities in the plane is considered. An integral inequality is described by Legendre's elliptic integrals. A natural discrete analogue of the inequality is also given. The main point is to find a suitable decomposition of the radius in polar coordinates., Jan. 2015, 18, 1, 125, 132, Scientific journal, 10.7153/mia-18-08

  DOI URL
• Refereed, RIMS Kokyuroku Bessatsu, Detection of singularities in wavelet and ridgelet analyses, MORITOH Shinya, 2016, B57, 1, 13
• Refereed, Annual Report of Graduate School of Human Culture, Nara Women's Univ., Further research on wavelet inversion formula, S.Moritoh; N.Takemoto, Mar. 2018, 33, 107, 111, Research institution
• Refereed, Integral Transforms and Special Functions, Expressing Hilbert and Riesz transforms in terms of wavelet transforms, S. Moritoh; N. Takemoto, 2023, 34, 5, 365, 370, Scientific journal

MISC

• Not Refereed, 数学と物理学の研究交流シンポジウム 報告書, ラドン変換とその応用, 森藤紳哉, 2004, 6, 9, Meeting report
• 数学, 一般社団法人 日本数学会, 北廣男：オーリッチ空間とその応用，岩波数学叢書，2009, 森藤紳哉, 2012, 64, 4, 415, 420, Book review, 10.11429/sugaku.0644415

  PermalinkDOI URL
• 数学, 連載 ICM 98，部門別報告 解析学, 森藤紳哉, 1999, 51, 2, 197, 200, Meeting report
• Not Refereed, Multidimensional Stockwell transform and timefrequency analysis, RIMS Kôkyûroku, Two-microlocal estimates in wavelet theory and related function spaces, S. Moritoh, Apr. 2021
• Not Refereed, 実解析学シンポジウム 2011, Embeddings of Bessel-potential spaces, and Lorentz-Karamata spaces, S.Moritoh, 2012, 43, 32, 36
• Not Refereed, 実解析学シンポジウム 2010, Radon transform and its application, S.Moritoh, 2011, 42, 55, 56
• Not Refereed, Harmonic analysis and nonlinear partial differential equations (Japanese) (Kyoto, 1999), RIMS Kôkyûroku, FBI transforms and function spaces. (Japanese), S.Moritoh, 2000, 1162, 36, 42
• Not Refereed, Harmonic analysis and nonlinear partial differential equations (Japanese) (Kyoto, 1997), RIMS Kôkyûroku, Wavelet transforms and harmonic analysis (on a spherical surface). (Japanese), S.Moritoh, 1998, 1059, 36-39
• Not Refereed, Generalized functions and differential equations (Japanese) (Kyoto, 1994), RIMS Kôkyûroku, Wavelet transforms and pseudodifferential operators, S.Moritoh, 1996, 935, 87-102
• Not Refereed, Vanishing cycles of $D$-modules and their applications (Japanese) (Kyoto, 1994), RIMS Kôkyûroku, Kyoto University, Microlocal property of pseudodifferential operators in case of wave front sets defined by wavelet transforms, S.Moritoh, 1996, 937, 937, 75, 84

  Permalink

Presentations

• 森藤紳哉, RIMS 共同研究「関数空間論とその周辺」, Two-microlocal analysis の新たな展開に向けて, Dec. 2019
• 森藤紳哉, 2019 RIMS共同研究「多次元Stockwell 変換と時間周波数解析」, Two-microlocal estimates in wavelet theory and related function spaces, Nov. 2019
• MORITOH Shinya, 広島微分方程式研究会, ウェーブレットの逆変換公式と関連する話題, Oct. 2017, 広島大学
• MORITOH Shinya, 2017 日本数学会 秋季総合分科会, ウェーブレットの逆変換公式について, Sep. 2017, False
• MORITOH Shinya; Shinya Moritoh, Harmonic Analysis and its Applications in Tokyo 2017, Some variations on wavelet reconstruction formulae, Aug. 2017, 日本大学, True
• 森藤紳哉, 上智大学談話会, Some transformations in analysis: Fouirer, wavelet, and Radon, Jul. 2017
• MORITOH Shinya, 上智大学数学談話会, フーリエ，ウェーブレット，及びラドン変換を用いた解析学, Jul. 2017, 上智大学
• MORITOH Shinya; Shinya Moritoh, Harmonic Analysis and its Applications in Beijing 2016, Comparison of integral and discrete Ostrowski's inequalities, Sep. 2016, 中国, True
• MORITOH Shinya; Shinya MORITOH, Seminar on Function Spaces, Friedrich-Schiller University, A limiting case of the Arino-Muckenhoupt inequality, Dec. 2015, ドイツ, True
• MORITOH Shinya, 2015 日本数学会 年会, オストロフスキーの不等式と幾つかの例_x0001_, Mar. 2015, 明治大学
• MORITOH Shinya; Shinya MORITOH, RIMS Symposium on "Several aspects of microlocal analysis", Detection of singularities in wavelet and ridgelet analyses, Oct. 2014, False
• MORITOH Shinya, 2014 日本数学会 秋季総合分科会, オストロフスキーの不等式とその離散化, Sep. 2014, 広島大学, False
• MORITOH Shinya; Shinya MORITOH, Workshop on Infinite Dimensional Analysis Buenos Aires 2014, Some roles of function spaces in wavelet theory\n-- detection of singularities --, Jul. 2014, アルゼンチン, True
• MORITOH Shinya, 代数解析学と局所凸空間, Two-microlocal spaces and ridgelets: detection of line singularities, Feb. 2014, 日本大学
• MORITOH Shinya, 2013 日本数学会 秋季総合分科会, Microlocal Besov spaces and dominating mixed smoothness, Sep. 2013, 愛媛大学, False
• MORITOH Shinya, 湧源クラブ関西夏の地方会2013, ウェーブレット解析30年, Aug. 2013
• MORITOH Shinya, 2013 日本数学会 年会, Besov-Triebel-Lizorkin 空間に類似した函数空間の非等方化について, Mar. 2013, 京都大学
• MORITOH Shinya, 湧源クラブ 関西クリスマス会, フーリエやウェーブレットを用いた解析, Dec. 2012, False
• MORITOH Shinya, 調和解析セミナー, Szemeredi の定理に関する概観, Dec. 2012, 東京大学, False
• MORITOH Shinya; Shinya MORITOH, International Workshop on Functional Analysis, Smoothness of functions and the Weyl-Stone-Titchmarsh-Kodaira theorem, Oct. 2012, ルーマニア, True
• MORITOH Shinya, 2012 日本数学会 秋季総合分科会, Mulholland's inequality revisited, Sep. 2012, 九州大学, False
• MORITOH Shinya, 2012 日本数学会 年会, Embeddings of Bessel-potential spaces, and Lorentz?Karamata spaces, Mar. 2012, 東京理科大学, False
• MORITOH Shinya, 調和解析セミナー, フーリエ級数論に於けるギブス現象についての概観, Dec. 2011, 大阪大学, False
• MORITOH Shinya; Shinya MORITOH, Harmonic Analysis and its Applications at Nara 2011, Smoothness of functions and the Weyl-Stone-Titchmarsh-Kodaira theorem, Nov. 2011, 日本 国際奈良学セミナーハウス, True
• MORITOH Shinya, 実解析学シンポジウム 2011, Embeddings of Bessel-potential spaces, and Lorentz-Karamata spaces, Nov. 2011, 信州大学
• MORITOH Shinya, ハーディー空間などに関する最近の研究について, ソボレフ型の埋蔵定理とロレンツ・カラマタ空間, Sep. 2011, 東京大学, False
• MORITOH Shinya, 2011 日本数学会 秋季総合分科会, 函数の滑らかさと固有函数展開, Sep. 2011, False
• MORITOH Shinya, 2011 日本数学会 年会, 函数の滑らかさと固有函数展開, Mar. 2011, False
• MORITOH Shinya; Shinya MORITOH, Seminar on Function Spaces, Friedrich-Schiller University, Function spaces and convergence of Fourier series, Dec. 2010, ドイツ, True
• MORITOH Shinya, 調和解析セミナー, Marcinkiewicz Centenary Conference から幾つかの話題 --- Kerman, Sinnamon らの話題 ---, Dec. 2010, 日本大学, False
• MORITOH Shinya, 実解析学シンポジウム 2010, Radon transform and its application, Nov. 2010, 九州工業大学, False
• MORITOH Shinya, Nagoya DE Seminar, 名大微分方程式セミナー, リジレット変換とその応用, Nov. 2010, 名古屋大学, False
• MORITOH Shinya; Shinya MORITOH, School on Nonlinear Analysis, Function Spaces and Applications 9, An integral representation formula for potentials, \nembeddings of Bessel-potential spaces, and Lorentz-Karamata spaces, Sep. 2010, チェコ, True
• MORITOH Shinya, 2010 日本数学会 秋季総合分科会, Marcinkiewicz 型の補間定理に関連する不等式, Sep. 2010, False
• MORITOH Shinya; Shinya MORITOH, The J\'ozef Marcinkiewicz Centenary Conference, Some analogues of the Komatsu interpolation theorem of\nMarcinkiewicz type, Jun. 2010, ポーランド, True
• MORITOH Shinya, 2010 日本数学会 年会, 対数的ポテンシャルに対する積分表示とベッセル・ポテンシャル空間の埋め込み，及びロレンツ・カラマタ空間, Mar. 2010, False
• 近藤恵夢; 森藤紳哉, 第38回調和解析セミナー, 非増加関数に対する重み付きハーディー型の不等式について, 10 Mar. 2023, 09 Mar. 2023, 10 Mar. 2023
• 森藤紳哉, 代数解析日大研究集会「Recent topics in algebraic analysis」, ロレンツ空間と補間定理：Calder\'on-Hunt-Komatsu の定理と Ovchinnikov の定理を巡って, Invited oral presentation, 09 Mar. 2023, 07 Mar. 2023, 09 Mar. 2023
• 近藤恵夢; 森藤紳哉, RIMS共同研究「関数空間論とその周辺」, 非増加関数に対する重み付きハーディー型の不等式について, 13 Feb. 2023, 13 Feb. 2023, 15 Feb. 2023
• 近藤恵夢; 森藤紳哉, 2024 日本数学会 年会, 非増加関数に対する重み付き Hardy の不等式と doubling condition につ いて, 19 Mar. 2024, 17 Mar. 2024, 20 Mar. 2024
• 森藤紳哉, 39th Harmonic analysis seminar, Carleson's proof of Carleman's inequality and an application to weighted Hardy's inequality, 08 Mar. 2024, 06 Mar. 2024, 08 Mar. 2024
• 森藤紳哉, 筑波ウェーブレット研究集会, ウェーブレット逆変換を巡って, 12 Nov. 2023, 11 Nov. 2023, 12 Nov. 2023

Research Projects

• Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Apr. 2021, Mar. 2026, Principal investigator, ウェーブレットとラドン変換を用いた函数空間論の新たな展開, MORITOH Shinya, Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Nara Women's University
• Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Apr. 2019, Mar. 2023, 19K03653, Hierarchical data mining toward molecular dynamics of biomolecules and allication to pharmacy, 戸田 幹人; 森藤 紳哉; 鎌田 真由美, Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Nara Women's University, 4420000, 3400000, 1020000, 本研究の目的は、生体分子に対する分子動力学シミュレーションを中心的な対象として、階層的なデータマイニングの手法を発展させ、生体機能の分子的起源に関して、分子内非平衡性に基く動力学な見方を発展させることである。数理的な手法の面では特に、ウェーブレット変換の拡張と、次元縮約との組み合わせによって、新たな解析手法を発展させることを課題とする。本年度はこの面に関する成果として、ウェーブレット主成分解析という新たな解析手法を開発したことが挙げられる。この手法では、時々刻々と変化する集団運動を抽出するために、まず、ウェーブレット変換で得られる多自由度系のスペクトルに対して、時間窓による移動平均によって分散・共分散行列を求める。この行列は、自由度と周波数成分を組み合わせた複合添字を持っており、集団運動に寄与する自由度および周波数成分を一挙に抽出できる。これが本手法の新規性の第１の点である。次に、この分散・共分散行列の固有値・固有ベクトルの時間変化に見られる特徴を調べる。一般に非平衡現象では、分散・共分散行列の固有値・固有ベクトルは、緩やかな時間変化を示す時間帯と、不連続的な遷移を示す時刻がある。後者の不連続的な時間変化では、第１固有値と第２固有値の時間変化にレベル反発が生じ、第１固有ベクトルと第２固有ベクトルの入れ替わりが起きることが予想される。これは物理や化学において、非断熱遷移における量子状態の入れ替わりや、分子の形成における結合性軌道と反結合性軌道の入れ替わりに見られる現象からアイデアを得たものである。しかしデータサイエンスでは、このアイデアは従来あまり応用されていない。このアイデアの応用が、本手法の新規性の第２の点である。本年度はこの手法を、生体分子のような大自由度系へのテストケースとして、多自由度ハミルトン写像のモデル系を対象に検証し、その有効性を確認した。, kaken

  対象リソースIRI
• Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Apr. 2013, Mar. 2016, 25400138, Comparison of generalized Fourier and wavelet expansions in function spaces, MORITOH Shinya, Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Nara Women's University, 2470000, 1900000, 570000, The main idea of this research is the intimate relation between the smoothness of a function and the decay of its Fourier transform. We use the Weyl-Stone-Titchmarsh-Kodaira theorem on general expansions. The main subjects are as follows; (1) to give a generalization of the condition on associated density functions, (2) to consider the distribution of eigenvalues for the operators under consideration, and (3) to reconsider the problem in light of wavelet theory. One of the techniques is to give a weighted inequality in Besov spaces. This research comes from classical analysis, and an ability to use a classical method is essential. Such a collection of knowledge will become important in our future research., url;kaken

  対象リソースIRI
• Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Apr. 2012, Mar. 2016, 24540184, Computational harmonic analysis - approximation of function, OKADA MASAMI; MORITOU SHINYA; UENO TOSHIHIDE; SAWANO YOSHIHIRO, Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Tokyo Metropolitan University, 5070000, 3900000, 1170000, We investigated the general sampling theorem for scattered data in multi dimensional Euclidean spaces, which means the reconstruction of unknown functions from their data observed on irregularly scattered infinite points. In particular, we established the mathematical theory of the method of using suitable positive definite functions. In fact we have succeeded in proving an optimal approximate error estimate previously known for the regular sampling case and the applicability of the method. One of the key points is a breakthrough on the multi dimensional polynomial approximation., url;kaken

  対象リソースIRI
• Apr. 2011, Mar. 2012, 重み付きヒルベルト不等式と函数空間論, 森藤紳哉, 奈良女子大学, 奈良女子大学科学研究費補助金獲得推進費, 奈良女子大学
• Apr. 2010, Mar. 2011, 調和解析学の研究, 森藤紳哉, 奈良女子大学, 奈良女子だ学研究推進プロジェクト経費
• Grant-in-Aid for Young Scientists (B), 2004, 2006, 16740076, ウェーブレット変換の関数空間,偏微分方程式への応用, 森藤 紳哉, Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B), Nara Women's University, 3300000, 3300000, 当研究の目的は主に,端的に述べるならば,フーリエ解析的に定義される函数空間の様々な性質を明らかにし,その応用を展開することであった.本研究期間中の当初2年間にわたるF.B.I.変換とウェーブレット変換を用いた解析,すなわち相空間上の解析が今年度(=最終年度)にも充分に継承された.まず,重みつき函数空間にも関係する超可微分函数の範疇で,メイエ型のウェーブレットの減衰度を考察することができたのは望外の成果であった.超可微分函数,Paley-Wienerの定理,ルジャンドル変換の具体的計算などをKomatsu, Mandelbrojt, Hormander, Ehrenpreis達に従う形で当研究課題のひとつであるウェーブレット研究へと繋げることができたのである.この研究は,例えばKoosisの対数的積分やHavin-Jorickeの不確定性原理にも並行する数学であり,今後の展開も期待できる.次いで,ウェーブレット変換に対応するCalderon-Toeplitz作用素についての考察をBoutet de Monvel-Guilleminに従って行うこともできた.さらに研究実施計画にも述べた形で最新の図書の購入及びそれらをトータルに用いた研究の充実も計られた.また,国内外の研究者達との対話,特にイェーナ(ドイツ)の数学者H.Triebelとの交流も実現した.彼地の函数空間セミナーでは先述の超可微分函数とウェーブレットに関する研究を紹介することもできた.そして我々の減衰度評価が定量的であったことに対して「定性的なものにしてはどうか」なる質問も受け(11月〜12月),この問に答えた研究もある.補間空間論との関連で行ってきたOrlicz空間の研究も有効たり得るとの示唆も受けた.一昨年度,本研究者が彼地に持ち込んだBesov空間の2-microlocal版の新たな展開が理論物理等との関連において見られるかもしれないことも分かった.以上で本研究課題の概要報告を終えたいと思います., kaken

  対象リソースIRI
• Grant-in-Aid for Young Scientists (B), 2001, 2002, 13740097, ウェーブレット変換の偏微分方程式、関数空間への応用と補間空間論, 森藤 紳哉, Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B), Nara Women's University, 2400000, 2400000, 函数空間論,補間空間論,ウェーブレットそして偏微分方程式への応用が研究テーマであるが,その概要は以下の通りである。 1.当初定義された((Littlewood-Paley分野(1の分解)の超局所版としての)ウェーブレット変換を再考することにより変換そのものの評価を得ることができた。前年度考察されたF.B.I.変換(ウェーブレット変換にパラメータがひとつ附加された変換)に対しても同様の評価を得た。これらにより従来の函数空間論,超局所解析を見通しのよいものに仕上げることができると思われる。 2.補間空間論における問題(重みつきLorentz空間の補間定理を与えよ)に対して,前年度のものとは異なる観点から(例えばblock-Lorentz空間を用いて)アプローチした。いくつかは共同研究である。 3.2-microlocal Besov空間とウェーブレットについて共同研究を行った。これは函数空間の「局所理論」の動機付けとなる。 4.具体的実績は4つの論文を現在投稿中であり,ドイツ(イェナ)でも講演を行った。(さらに,投稿準備中の論文もある。), kaken

  対象リソースIRI
• Apr. 2019, Mar. 2023, 19K03653
• Apr. 2021, Mar. 2026, Principal investigator
• Apr. 2019, Mar. 2023, 19K03653
• Apr. 2019, Mar. 2023, 19K03653
• Apr. 2021, Mar. 2026, Principal investigator
• Grant-in-Aid for Scientific Research (B), 1999, 2001, 11440037, Study of harmonic analysis and applications to partial differential equations, ARAI Hitoshi; KANJIN Yuichi; OZAWA Toru; YAJIMA Kenji; MORITO Shinya; NOGUCHI Junjiro, Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research, The University of Tokyo, 10000000, 10000000, Arai studied harmonic analysis on negatively curved manifolds. Let M be a complete, simply connected Riemannian manifold whose sectional curvatures K_M satisfy -∞ < -k^2_2 【less than or equal】 K_M 【less than or equal】 -k^2_1 < 0, where k_1 and k_2 are positive constants. Arai obtained several results on elliptic harmonic functions on M. In particular he established fundamental part of harmonic analysis on M by proving theorems related to Hardy spaces, BMO, VMO, Carleson measures, Green's potential. As applications, he also studied Bloch function theory on manifolds and the regularity problem of degenerate harmonic measures. Ozawa studied by using real variable method nonlinear Schrodinger equations, nonlinear wave equations and nonlinear Krein-Gordon equations. Yajima obtained some results on the fundamental solutions of Schrodinger equations. Kanjin proved Paley's inequality for Jacobi expansions and studied the Hausdorff operator acting on real Hardy spaces., kaken

  対象リソースIRI
• Grant-in-Aid for Scientific Research (B), 1997, 1999, 09554001, Theory of multi-wavelet and its application, NAGASE Michihiro; UCHIDA Motoo; SUGIMOTO Mitsuru; NISHITANI Tatsuo; ASHINO Ryuichi; FUJOWAR Alcio, Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research, Osaka University, 3800000, 3800000, The purpose of this research project is to apply wavelet theory to practical problems in thecnology. The theory of wavelet begins in the early eighties, and at the first stage the wavelet thery was constructed only one wavelet functions. So the main concern of the theory was to construct or look for the wavelet function which was appropriate for the applications. However the application of the theory has been extended very rapidly and sometimes we need more than two wavelet functions to develope functions or signals. That is why we investigate the nulti-wavelet theory. First year of this project we investigated the possibility to apply the theory to the practical problem in technology, for example, telecommunication and image processing. We have had a chance to meet many applied mathematicians not only inside of Japan but also in several countries In the theory of wavelet we use the time-frequency analysis, which is called mathematically the microlocal analysis, as a fundamental method. Using the time-frequency analysis we tried to describe some functions (distributions) as pictures and investigated the singularity of functions in the pictures. Theory of wavelet is closely related to the theory of partial differential equations or theory of pseudo-differential operators. In the theory of pseudo-differential operators, we get a generalized form of the sharp Garding's inequality. Also we get many result in the theory of partial differential equations like in he investigation of the singularity for the solution of the intial value problem for hyperolic equations. The reconsideration of these problems by using wavelet or multiwavelet will be interesting problems and may give the possibility of application of PDE to the practical problems in thecnology., kaken

  対象リソースIRI
• 奨励研究(A), 1997, 1998, 09740106, ウェーブレット変換の偏微分方程式論、及び、関数空間論への応用, 森藤 紳哉, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 奈良女子大学, 2000000, 2000000, Hormanderによる線型偏微分方程式論(超局所解析)を多様体上で展開すべく,先ずは球面をはじめとする(性質の良い)多様体上のウェーブレット変換を定義した。もともとウェーブレット変換はユークリッド空間上であったとはいえ,超函数の特異性をその余接バンドル上で捉えるのに適したものであることが私の研究で判っていたという背景がある。 さらに,超函数の滑らかさをBesov-Triebel-Lizorkinの枠組で捉え,ある種の作用素に関する様々な性質(特異性の伝播など)もそれらの枠組での滑らかさで捉えることに成功した。, kaken

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• 奨励研究(A), 1996, 1996, 08740105, ウェーブレット交換の偏微分方程式論,及び,関数空間論への応用, 森藤 紳哉, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 奈良女子大学, 1000000, 1000000, Hormanderによる線型偏微分方程式論の肝要な点は、超函数の特異性を底空間上のみならず、その余接ハンドル上で捉えることにある。これが波面集合の概念であるが=これは、解析性に着目された佐藤幹夫先生による特異性スペクトルのC^∞-versionである=一方、工学で盛んに使われ出したウェーブレット変換も、ユークリッド空間R上であるとはいえ、その余接ハンドル=相空間=上への変換に他ならない事に気付いた私は、Hormander流の超局所解析を展開する第一歩として、多変数のウェーブレット変換=これはユークリッド空間R^n(n≧2)の余接バンドル上への変換となるべく、ウェーブレットにある種の条件が課された変換である=を定義した。この新たなウェーブレット変換によって定義される波面集合とHormander流の波面集合との比較を様々の滑らかさのレベルで=最も広い枠組の一つである所のBesov-Triebel-Lizorkinの意味での滑らかさで=行い、あるクラスの擬微分作用素の擬微局所性の簡明な証明を与える事に成功した。私の次なる研究の準備状況としては、第一に、球面S^n上のウェーブレット変換を定義し、これを用いて球面S^n上の函数空間=Besov-Triebel-Lizorkin空間=の特徴付けを行った。そして、このウェーブレット変換が「表現論」と密接な関係を持っている事も分かって来た。第二に、偏微分方程式の解の特異性の伝播に関する研究は、以下の段階まで進んだ。即ち、Hormanderが当初扱った作用素に対してはCordobaとFeffermanによるウェーブパケット変換を用いた結果が既にあるが、私のウェーブレット変換を用いた準備的研究は、彼らの結果を含んだ形で、ごく最近仕上がった。ユークリッド空間R^n上のみならず、「一般の」多様体上で(何らかの群の作用を持つ多様体上で)上記の議論を展開することに関しては、私のウェーブレット変換も出来上がってみればLittlewood-Paley理論の連続的かつ超局所版になっているので、いわば多様体上のLittlewood-Paley理論を展開することが重要であり、表現論の立場からのアプローチが極めて有効に働くことが分かって来た。, kaken

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• 一般研究(C), 1995, 1995, 07640212, 退化双曲型方程式の初期境界値問題, 坂本 礼子; 森藤 紳哉; 薮田 公三; 高橋 世知子; 柳沢 卓; 静田 靖; 宮武 貞夫, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 奈良女子大学, 2100000, 2100000, 2階双曲型方程式が境界で退化するとき、その退化の仕方に応じて問題設定は大きく変わってくることが知られている、本研究においてはある一つの型に限定して、高次導関数を含めたエネルギー不等式を得ることに成功した。これは同じ型の非線型方程式についての局所的解析を可能にするものである。高階の方程式について同様な型が抽出できるかどうかについては今後の課題となっている。, kaken

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• 一般研究(C), 1995, 1995, 07640045, 保型形式の数論及び幾何的側面の研究, 上田 勝; 鴨 浩靖; 加古 富志雄; 森藤 紳哉; 小林 治; 武田 好史, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 奈良女子大学, 2100000, 2100000, (1)前年度までの研究で、有限環Z/nZ上の行列群SL_2(Z/nZ)の特殊なタイプの表現が、重さ半整数の保型形式のフーリエ係数と密接に関係する事が知られていた。今年度はこの事実を用いて、重さ半整数の保型形式のより詳細な分析を行った。 より具体的に言えば、重さk+1/2の保型形式は、重さ2Kの保型形式と対応づけられるが、これを更に、より本質的な、重さ2kのNewFormとの対応に置き換えるという事である。この分析のためには、重さ半整数の保型形式のフーリエ係数がいつゼロになるかを、望むように調節する事が必要になる。フーリエ係数のゼロになる場所のずれにより,それらを互いに分離するのである。その調整の道具として、上に述べた既約表現とフーリエ係数の対応関係を使う事を試み,これが大変有効な道具である事がわかり,これにより,当面の課題であった、重さ半整数の保型形式のNewformの存在を確定することが出来た。 (2)1995年10月7-8日の二日間、このテーマに関する研究集会を開き、これからの研究の方針の相談、ならびに討論と研究成果の効果、発表を行った。 この場で、上に述べた成果と、保型形式を新しいタイプの無限積から構成するBorcherdsの方法との関係や、特殊な楕円曲線、3次元微分多様体の族との関りが指摘され、これからの研究の方向についての有益な指針が得られた. 特に後者の微分多様体との関係はこれからの発展が大いに期待できる研究方向であり,来年以降も,保型形式と代数幾何学,微分幾何学との関係の確立を視野にいれた研究を続行する予定である., kaken

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• Apr. 2021, Mar. 2026, Principal investigator

Ⅲ．社会連携活動実績

１．公的団体の委員等（審議会、国家試験委員、他大学評価委員，科研費審査委員等）

• 日本数学会, 全国区代議員（実函数論分科会）, Mar. 2017, Feb. 2019, Society
• Jul. 2015, Jun. 2019, Society
• Mar. 2012, Feb. 2014, Society
• Mar. 2012, Feb. 2013, Society
• Mar. 2017, Feb. 2023, Society
• Oct. 2010, Nov. 2013, Society